期中真题重组卷（安徽专用，新教材沪科版八上第11～13章：平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11~13章平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(25-26八上·安徽黄山·期中)下列各组线段中，能构成三角形三边的是（   ） A． B． C． D． 2．(25-26八上·安徽合肥五十中东校·期中)若为整数，且点在第三象限内，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(25-26八上·安徽马鞍山雨山实验学校·期中)下列函数∶ ①， ②， ③，④，其中是一次函数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(25-26八上·安徽桐城实验中学·期中)将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．(25-26八上·安徽马鞍山雨山实验学校·期中)下列命题中，假命题的是（    ） A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．两点确定一条直线 D．三角形三条中线的交点一定在三角形内 6．(25-26八上·安徽马鞍山雨山实验学校·期中)已知两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 7．(25-26八上·安徽合肥第五十五中学天鹅湖校区·期中)如图，在中，已知D，E，F分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为5，则的面积为（    ） A．10 B．15 C．17.5 D．20 8．(25-26八上·安徽安庆怀宁县·期中)如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（   ） A． B． C． D． 9．(25-26八上·安徽蚌埠蚌山区·期中)如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．(25-26八上·安徽阜阳临泉县三校联考·期中)如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．下列说法不正确的是（   ） A．， B．当时，或 C．当时， D．当时， 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．(25-26八上·安徽宿州埇桥区集团校·期中)在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则点的坐标为_____． 12．(25-26八上·安徽马马鞍山第二十中学·期中)函数中自变量的取值范围为________． 13．（2025-2026八上期中检测卷）如图，在中，平分，于点E，若，，则的度数为__________． 14．(25-26八上·安徽安庆怀宁县·期中)已知一次函数和一次函数（为常数且）． （1）不论为任何不等于零的数时，一次函数（为常数且）的图象都经过一个定点，则这个定点坐标是________； （2）若一次函数和一次函数（为常数且）图象的交点在第三象限，则的取值范围是________． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）(25-26八上·安徽阜阳临泉县三校联考·期中)已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点的坐标． 16．（8分）(25-26八上·安徽马马鞍山第二十中学·期中)已知一次函数． (1)若该一次函数经过点，求k的值． (2)若该一次函数与x轴的交点为且，求m的取值范围． 17．（8分）(25-26八上·安徽蚌埠六中本部·期中)如图，在平面直角坐标系中三个点、、，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为． (1)画出平移后的；写出点、的坐标； (2)求四边形的面积． 18．（8分）(25-26八上·安徽蚌埠蚌山区·期中)已知a，b，c分别是的三边长． (1)若，，c为奇数，试说明：为等腰三角形． (2)化简：． 19．（10分）(25-26八上·安徽阜阳临泉县三校联考·期中)如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，求的大小； (2)若的面积为48，，求的长． 20．（10分）(25-26八上·安徽安庆潜山潜山南片学校联考·期中)如图，将学校的围墙图案放在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…按照此规律，完成下列问题： (1)请写出点，，的坐标； (2)请你写出点，，的坐标； (3)设第1个点为，第2个点为，第3个点为，…，第n（，且n为整数）个点为，…，请你写出N关于n的函数关系式． 21．（12分）(25-26八上·安徽合肥第五十五中学天鹅湖校区·期中)甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)货车的速度是 千米/时；轿车的速度是 千米/时；值为 ． (2)求轿车返回段的函数表达式并写出自变量的取值范围． (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距70千米． 22．（12分）(25-26八上·安徽区六安轻工中学·期中)如图；在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)若点为x轴上一点（其中），过点M作垂直于x轴的直线，与直线、分别交于点P、Q，若，求t的值． 23．（14分）(25-26八上·安徽合肥五十中东校·期中)如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______°，_____°； (2)求证：； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 4 5 6 7 8 9 10 B A A B D A D Q 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(5-2) 12.x≠-2 13.53° （-4,4) 14 k<-2或k>1 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题14 分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(8分) 【详解】(1)解：：MN‖x轴， .3m+1=-2, .m=-1, :M的坐标为4-2)…（4分) (2)解：，点M在第一象限， .3-m>0,3m+1>0 ,点M到两坐标轴的距离之和为8， :B-则+3m+=8 .3-m+3m+1=8. .m=2, :.M的坐标为 1,7) …(8分) 16.(8分) 118 学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：根据题意，将点A(2,)代入一次函数y=x+5k≠0)中， 则有：9=2k+5 解得：k=2…(3分) (2)解：将点B(m,0)代入一次函数y=a+5k≠0) 5 中，有mk+5=0,即m= k .…1≤k≤4. , -1s-1s-1 k-4 5s-5s k4' 即5≤ms- 4·…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)所作图形如下： y B 解：P(ab).R(a+6,b+2) ∴可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 结合图形可得：点4的坐标为8，利，G的坠标为4,2），…(5分) 2)解：形0G4=SG4+ScG=)×7×2+x7×2=7+7=14。…(8分) 2 218 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(8分) 【详解】(1)解：a=2,b=5, 5-2<c<2+5,即3<c<7, 3<c<7,c为奇数， .c=5=b .△ABC为等腰三角形；…(4分) (2)a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0, 原式 =2(a+b-c)-(b+c-a)-(a-b+c) =2a+2b-2c-b-c+a-a+b-c =2a+2b-4c..(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：：∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=449,∠BAD=28° .∠ABE=∠BED-∠BAD=44°-28°=16°， ,BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠ABE=2×16°=32°， AF为高， ∴∠AFB=90°J .∠BAF=90°-∠ABF=90°-32°=58°.…(6分) (2):AD为中线，BD=6, .BC=2BD=12, △ABC的面积为48，Sac=)BC·AF=48, .AF=8.…(10分) 20,(10分)且n为整数)个点为4，(W-l3 ,…,请你写出N关于n的函数关系式 【详解】(4)解：点40,2)，4,3)，4(2,2).4(6,2)4(4,3)45,2) …按照此规律，可得 A,(6,2)4(7,3)4(8,2) …(3分) (2)解：由图可知，三个点是一个循环，且第i个点的横坐标为-1，每次循环的纵坐标分别为2,3， 318 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2, 2025÷3=675, ·4,02s(2024,2）4om6(2025,2）2,(2026,3) …(6分) (3)解：由题可知n=1时，N=2,n=2时，N=5,n=3时，N=8,…, 可得N=3n-1.…(10分) 21.(12分 【详解】(1)解：由函数图象可知货车的速度是50千米/小时： 240×2÷[400÷50-1-1]=80 轿车的速度是： (千米/小时)： 1=240÷80=3: 故答案为50；80；3；…(3分) C(7,0) (2)解：40÷50-1=7，则9 (4,240) 由题意可知 设直线BC的解析式为'=+b(k≠0)， 4k+b=240 k=-80 则7k+b=0,解得b=560, :.y=-80x+560(4≤x≤7 ;…（7分) (3)解：当0≤x≤3时，50(x+1)80=70,即50-30=70， 解得r= 2 <0(舍去)或x=4>3(舍去)： 当3<x≤4时，240-50(x+川=70，即190-50=70. 解得号3（合去）或的5（合去）： 26 当x>4时，[50(x+1-240]+[80(x-1)-240]=70 *1s1 解有S。到41 13 13 418 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 71 综上，货车出发13小时后两车相距70千米。 10 答：货车出发13小时后两车相距70千米.…(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：：直线：y=+2与相交于点C(m4, .4=m+2, 解得m=2, .C(2,4) 设直线2的表达式为 y=kx+b(k≠0) B,0)C2,4)代入得： 把 0=k+b 4=2k+b, [k=4 解得b=-4, 直线的解析式为’=4红-4，…(4分) (2)解：当x=0时，y=2, ∴直线与y轴的交点D的坐标为 0,2) ∴.0D=2, 当y=0时，0=x+2, .x=-2, 直线1与x轴的交点A的坐标为 -2,0) ∴.0A=2 518 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .B.0) AB=3, ×3x4-x2x2-4,…(8分) 1 :Sg边带0aD=Sc-S,4OD= (3)解：点M0)为x箱上一点（其中>2），过点M作垂直于x轴的直线，与直线、分别交于 点P、O, P61+2）0,4-4) P9=3,t>2, 4t-4-（1+2)=3 解得1=3.…(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：·∠A=40°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， :CP平分∠ACB, ∠BCP=∠ACP=∠ACB=40°， 2 DE∥BC, ∴.∠ADE=∠B=60°，∠PGD=∠BCP=40°， DP平分∠ADE, ∠PDG=1∠ADE=30° 2 .∠DPC=180°-∠PDG-∠PGD=110°， .∠QPC=180°-110°=70° :CP平分∠ACB,CQ平分∠ACF, LACP-ACBCOACF :∠ACB+∠ACF=180° 618 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ACP+∠ACQ=90°∠PCQ=90° ,即 .∠Q=90°-∠QPC=20° 答：110,20.…(4分) (2)证明：设∠A=a,则∠ACB+∠B=180°-a. 'DE∥BC, ∴.∠ADE=∠B,∠PGD=∠PCB. DP平分∠ADE,CP平分∠ACB, PDEADE-B PCB-4CB-LPGD ∴.∠DPC=180°-（∠PDE+∠PGD) =180(B+∠4CB) =180-x180°-a） 1 =90+20, ∴.∠QPC=180 w+小-w ∠ACB+∠ACF=180° ∠4CP+∠4c2=90,即2P0=90, 0=w-<enc-0-w-0）0 0-4,…(9分) (3)解设Aa,则<0c=0-0,0-0. 1 ∠PCQ=90° 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴可分类讨论： ①当∠PC0=3∠CP№时， 0=3w】 解得a=120°， .∠A=120°； ②当∠PC2=3L0时， 1 1 ×90° 3 解得a=60°， .∠A=60° ③当∠CP0=3∠0时， 90° 1 20=3x20, 2 解得a=45°， ∠A=45°； ④当∠Q=3∠CP2时， 3x(90°-1 1 a)=- 29 解得a=135°。 ∴.∠A=135° 综上可知∠A=45°或60°或120°或135° 答：∠A的度数为45°或60°或120°或135°.…(14分) 818 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11~13章平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(25-26八上·安徽黄山·期中)下列各组线段中，能构成三角形三边的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、较短两边和之和为，等于最长边，不能组成三角形，选项错误； B、较短两边和之和为，大于最长边，能组成三角形，选项正确； C、较短两边和之和为，小于最长边，不能组成三角形，选项错误； D、较短两边和之和为，小于最长边，不能组成三角形，选项错误； 故选：B． 2．(25-26八上·安徽合肥五十中东校·期中)若为整数，且点在第三象限内，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标，纵坐标， 解得， 又∵a为整数， ∴． 故选：B． 3．(25-26八上·安徽马鞍山雨山实验学校·期中)下列函数∶ ①， ②， ③，④，其中是一次函数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①是形式，且，是一次函数； ②是常数函数，无项，不是一次函数； ③中的最高次数为2，不是一次函数； ④可化为，是形式，且，是一次函数； 一次函数有①和④，共2个． 故选：B． 4．(25-26八上·安徽桐城实验中学·期中)将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．(25-26八上·安徽马鞍山雨山实验学校·期中)下列命题中，假命题的是（    ） A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．两点确定一条直线 D．三角形三条中线的交点一定在三角形内 【答案】A 【详解】解：A、∵同旁内角不一定互补，未指定条件时不一定成立，∴此命题为假命题，故此选项正确； B、∵对顶角相等，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； C、∵两点确定一条直线，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； D、∵三角形三条中线的交点（重心）一定在三角形内部，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； 故选：A． 6．(25-26八上·安徽马鞍山雨山实验学校·期中)已知两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选：B． 7．(25-26八上·安徽合肥第五十五中学天鹅湖校区·期中)如图，在中，已知D，E，F分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为5，则的面积为（    ） A．10 B．15 C．17.5 D．20 【答案】D 【详解】解：是的中点，， ， 是的中点， ，， ， ， ． 故选：D． 8．(25-26八上·安徽安庆怀宁县·期中)如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 9．(25-26八上·安徽蚌埠蚌山区·期中)如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 10．(25-26八上·安徽阜阳临泉县三校联考·期中)如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．下列说法不正确的是（   ） A．， B．当时，或 C．当时， D．当时， 【答案】C 【详解】解：直线在轴上的截距为， ， 将代入， 得：， 解得：， ，故A选项不符合题意， 由题意得：，， ， 或， 解得：或，故B选项不符合题意， ，， 当时， 即：或 解得：或， 故C选项符合题意， 当，即， 两边同时平方整理得：， 解得：或 当时，，故D选项不符合题意， 故选：C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．(25-26八上·安徽宿州埇桥区集团校·期中)在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则点的坐标为_____． 【答案】 【详解】解：∵轴， ∴点M和点N的横坐标相等，即， 解得， 将代入点M的纵坐标，得， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 12．(25-26八上·安徽马马鞍山第二十中学·期中)函数中自变量的取值范围为________． 【答案】 【详解】解：因为函数是分式形式，分式有意义的条件是分母不为0， 所以令，解得：． 故答案为：． 13．（2025-2026八上期中检测卷）如图，在中，平分，于点E，若，，则的度数为__________． 【答案】53° 【详解】解：∵于点E， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 故答案为： ． 14．(25-26八上·安徽安庆怀宁县·期中)已知一次函数和一次函数（为常数且）． （1）不论为任何不等于零的数时，一次函数（为常数且）的图象都经过一个定点，则这个定点坐标是________； （2）若一次函数和一次函数（为常数且）图象的交点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 或 【详解】解：（1）由，变形为， 令， 解得， 把代入得， 故定点坐标为； （2）由题意得：， 联立方程：， 整理得：， 解得：， 代入得： ， ∵交点在第三象限， ∴且， 由于，不等式等价于： 且， 解不等式组，得或； 故答案为或． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）(25-26八上·安徽阜阳临泉县三校联考·期中)已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵轴， ∴， ∴， ∴的坐标为……（4分） （2）解：∵点在第一象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离之和为8， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标为．……（8分） 16．（8分）(25-26八上·安徽马马鞍山第二十中学·期中)已知一次函数． (1)若该一次函数经过点，求k的值． (2)若该一次函数与x轴的交点为且，求m的取值范围． 【详解】（1）解：根据题意，将点代入一次函数中， 则有： 解得：……（3分） （2）解：将点代入一次函数 中，有，即， ∵， ∴， ∴ ∴， 即．……（8分） 17．（8分）(25-26八上·安徽蚌埠六中本部·期中)如图，在平面直角坐标系中三个点、、，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为． (1)画出平移后的；写出点、的坐标； (2)求四边形的面积． 【详解】（1）所作图形如下： 解：∵，， ∴可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 结合图形可得：点的坐标为，的坐标为；……（5分） （2）解：．……（8分） 18．（8分）(25-26八上·安徽蚌埠蚌山区·期中)已知a，b，c分别是的三边长． (1)若，，c为奇数，试说明：为等腰三角形． (2)化简：． 【详解】（1）解：∵，， ∴，即， ∵，c为奇数， ∴， ∴为等腰三角形；……（4分） （2）∵，，， ∴原式 ．……（8分） 19．（10分）(25-26八上·安徽阜阳临泉县三校联考·期中)如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，求的大小； (2)若的面积为48，，求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为高， ∴， ∴．……（6分） （2）∵为中线，， ∴， ∵的面积为48，， ∴．……（10分） 20．（10分）(25-26八上·安徽安庆潜山潜山南片学校联考·期中)如图，将学校的围墙图案放在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…按照此规律，完成下列问题： (1)请写出点，，的坐标； (2)请你写出点，，的坐标； (3)设第1个点为，第2个点为，第3个点为，…，第n（，且n为整数）个点为，…，请你写出N关于n的函数关系式． 【详解】（1）解：点，，，，，，…按照此规律，可得，，；……（3分） （2）解：由图可知，三个点是一个循环，且第i个点的横坐标为，每次循环的纵坐标分别为2，3，2， ， ，，；……（6分） （3）解：由题可知时，，时，，时，，…， 可得．……（10分） 21．（12分）(25-26八上·安徽合肥第五十五中学天鹅湖校区·期中)甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)货车的速度是 千米/时；轿车的速度是 千米/时；值为 ． (2)求轿车返回段的函数表达式并写出自变量的取值范围． (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距70千米． 【详解】（1）解：由函数图象可知货车的速度是千米/小时； 轿车的速度是：（千米/小时）； ； 故答案为；；；……（3分） （2）解：，则 由题意可知， 设直线的解析式为， 则，解得， ；……（7分） （3）解：当时，，即， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，，即， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，， 解得，则， 综上，货车出发小时后两车相距70千米． 答：货车出发小时后两车相距千米．……（12分） 22．（12分）(25-26八上·安徽区六安轻工中学·期中)如图；在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)若点为x轴上一点（其中），过点M作垂直于x轴的直线，与直线、分别交于点P、Q，若，求t的值． 【详解】（1）解：∵直线与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为；……（4分） （2）解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，， ∴， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴；……（8分） （3）解：∵点为x轴上一点（其中），过点M作垂直于x轴的直线，与直线、分别交于点P、Q， ∴，， ∵，， ∴， 解得．……（12分） 23．（14分）(25-26八上·安徽合肥五十中东校·期中)如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______°，_____°； (2)求证：； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ，即， ． 答：，．……（4分） （2）证明：设，则． ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ，即， ， ．……（9分） （3）解：设，则，． , 可分类讨论： ①当时， ， 解得， ； ②当时， ， 解得， ③当时， ， 解得， ; ④当时， ， 解得， 综上可知或或或． 答：的度数为或或或．……（14分） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $