学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（安徽专用，范围：新教材沪科版八上第11～13章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11 12 13 14 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (8分) A 17.(8分) B y=2x-4 y=kx+b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(8分) 19.(10分) E E D B D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) y=4x-5 B A 0 C 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) y W C M M B A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11~13章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（本题4分）若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系象限，掌握坐标系各象限符号是解题关键；利用第三象限点的坐标符号特征，推导出点的坐标符号，从而确定其所在象限． 【详解】解：∵点在第三象限 ∴ ∴ ∴点在第一象限 故选：A． 2．（本题4分）作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，作边上的高需过点且垂直于． 【详解】：三角板直角边垂直于，作出的是边上的高，故本选项错误； ：三角板直角边未经过点，无法作出边上的高，故本选项错误； ：三角板一条直角边与重合，另一条直角边经过点，符合定义，故本选项正确； ：三角板直角边经过点，作出的是过点垂直于的直线，故本选项错误． 故选：． 3．（本题4分）已知三角形的两边，，第三边是，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系定理．根据三角形两边之和大于第三边，结合条件，得出c的取值范围． 【详解】解：∵三角形两边之和大于第三边， ∴，即，解得． 又∵，即， ∴． 故选 A． 4．（本题4分）下列命题中，是真命题的是（    ） A．形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．三角形的外角都大于它的任何一个内角 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质，根据一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质需逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、当时，不是一次函数，是假命题，故本选项不符合题意； B、只有两条直线平行时，内错角才相等，是假命题，故本选项不符合题意； C、直角三角形两锐角之和为，则两锐角互余，是真命题，故本选项符合题意； D、三角形的外角不一定大于其相邻的内角，例如在直角三角形中，直角的外角与该内角相等，故该命题是假命题，不符合题意； 故选： C． 5．（本题4分）已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 通过比较两点横坐标的大小和函数值的大小关系，判断一次函数的增减性，从而列出关于m的不等式求解即可． 【详解】解：∵，在一次函数的图象上，且，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得： ． 故选D． 6．（本题4分）小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ，， ， ∴， ∴， 故选：B． 7．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 【答案】C 【分析】本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点为； ∴方程，即方程的解为；故选项A正确； 不等式的解集为，不等式的解集为，故不等式和不等式的解集相同；故选项B正确； 方程组的解集为，故选项C错误； 把代入，得，解得， ∴， ∴当，解得， ∴不等式组的解集是；故选项D正确； 故选C． 8．（本题4分）在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．分、两种情况，根据直角三角形的性质、三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵是的外角， ∴， 综上所述，的度数为或， 故选：C． 9．（本题4分）若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一次函数的图象所经过的象限，先根据直线，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】A、直线：中，，：中，，，不一致，故本选项不符合题意； B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意； D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 10．（本题4分）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查了函数与图象，一次函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用，求出一次函数解析式是解题的关键． 分析图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，段是快车到达终点后，慢车继续行驶直到终点实验中学的函数图象；由图2知，快车3小时到达终点，故可判断①正确；利用待定系数法求出的函数解析式，利用函数式建立方程可判断后面3个． 【详解】解：由图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，则知快车3小时到达终点，即；故①正确； 在图1中，设，函数图象过点， 代入函数式中得：，解得， ∴； 设，函数图象过点，代入函数式中得：， ∴， ∴； 当两车相遇时，，即， 解得：； 故②正确； 时，，， 快车离锦绣中学150km，慢车离开锦绣中学90km，两车相距， 即当时，两车相距60km； 故③正确； 当两车相遇前，即时， ∴， 解得：； 当当两车相遇后，即时， ∴， 解得：； 而，此时快车已到达终点； 当快车3小时到达终点时，慢车离开起点，它再行驶时，两车也相距200km； 此时慢车还要行驶， 则这时； ∴当或时，两车相距200km． 故④不正确； 综上，正确的有①②③； 故选：A． 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）函数的自变量x的取值范围是________________ 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解： 由题意可得：， 解得：， 故答案为：且． 12．（本题5分）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，画出直角坐标系是解题的关键．根据已知坐标建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据点，建立直角坐标系，如图所示 故． 13．（本题5分）如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为________． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 由，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， 于点 ， ， 即， 解得：， 故答案为：3． 14．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在第一象限． （1）的面积为______________； （2）当的面积与的面积相等时，点的坐标为________________． 【答案】 /1.5 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数表达式的求解，直角坐标系下三角形面积的表示，解决本题的关键是设出点的坐标并表示出． （1）先由直线的函数表达式求解出点的坐标，再由三角形面积公式求解即可； （2）先求解出直线的函数表达式，可得到点的坐标，设出点的坐标，再求解出的长度，根据三角形面积建立等式求解即可． 【详解】解：（1）∵直线交轴于点， 令，可得， ∴点， ∴，， ∴的面积为； 故答案为：； （2）∵直线交轴于点， ∴，解得， ∴直线， ∵点是直线上一动点， ∴点的横坐标为2， 则有， ∴点， 设点， ∴， ∴， 若的面积与的面积相等， 即， 则， 即，解得， ∴点的坐标为． 故答案为： ． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键． （1）设，把，代入，求出，即可得出答案； （2）把点的坐标代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，设， 把，代入得：， 解得：， ， 与之间的函数关系式是； （2）解：点在这个函数图象上， 把点代入得：， ． 16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中三个点、、 ，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为． (1)画出平移后的；写出点、的坐标； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) 所作图形如下： ， (2)14 【分析】本题考查了平移作图及平行四边形的面积，解答本题的关键是能通过点平移前后的坐标得出平移规律，注意规范作图． （1）根据P点平移前后的坐标，可得出平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行的，找到各点的对称点后，顺次连接可得，结合直角坐标系，可得出点、的坐标； （2）根据，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 结合图形可得：点的坐标为，的坐标为； （2）解：． 17．（本题8分）如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点． (1)求两直线交点的坐标； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是会用待定系数法求直线解析式． （1）利用待定系数法代入求出直线的表达式即可；两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点的坐标； （2）根据图象，找出点右边的部分且在x轴上方的的取值范围即可． 【详解】（1）解：直线经过点， ， 解得， 直线的表达式为； ∵直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为：； （2）解：由图象可知，点右边直线在的上面， 不等式的解集为： ． 18．（本题8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2) 点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7，且点C在第三象限内， ∴，解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6． （2）略 19．（本题10分）已知如图，中，为上一点，连接．平分，分别交、于点、． (1)如图1：若，，为边上的高，求的度数； (2)如图2：若且．求证：． 【答案】(1) (2) 证明：， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， ． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的定义，熟知相关知识是解题的关键。 （1）先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，根据三角形的高的定义得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案； （2）根据，得出，再由角平分线的定义和，得出，最后根据，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴ （2）略 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式． (2)求的面积． (3)若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3)最小值为4 【分析】本题考查一次函数的性质及应用： （1）先求出点A坐标，再利用待定系数法求解； （2）根据求解； （3）将转化为t的一次函数，结合t的取值范围进行求解即可． 【详解】（1）解：点在直线上， ， ， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的函数表达式为； （2）解：对于，当时，， ， ， ， ； （3）解：点在线段上，点在直线上， ，， ， 点在线段上，，， ， ， 随t的增大而减小， 当时，取最小值，最小值为． 21．（本题12分）如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，过点作交的延长线于点． (1)若，，则_____，_____． (2)若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含的代数式表示）． (3)若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)114；24 (2)， (3) 解：，证明如下： 依题意，设，， 在中， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． ∴． 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，准确识图，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是解决问题的关键． （1）先求出，根据角平分线的定义及平行线的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可得出的度数；根据，进而可得出的度数； （2）根据角平分线的定义及平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，则，进而可得出的度数；然后根据可得出的度数； （3）先理解题意，设，，在中，，因为平分，得，根据，得，又因为，所以，即，整理得，即可作答． 【详解】（1）解： 在中，，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， 在中，； ， ∵， ， 在中，； 故答案为：，； （2）解：、均不发生变化，，，理由如下： ， ，， 平分，平分， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ∵ ∴， 在中，； （3）略 22．（本题12分）新疆纸皮核桃，皮薄如纸，以易取整仁而得名，富含蛋白质、钙、磷、铁等矿物质和微量元素及维生素，具有极高的营养价值．某商贸公司经销甲、乙两个品种的纸皮核桃，甲品种纸皮核桃进价为16元/千克；乙品种纸皮核桃的进货总金额（单位：元）与乙品种纸皮核桃的进货量（单位：千克）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种纸皮核桃的售价分别为20元/千克和25元/千克．某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，其中乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克． (1)求乙品种纸皮核桃的进货总金额与进货量之间的函数解析式； (2)从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，且收购的纸皮核桃能够全部卖完，该商贸公司收购多少千克乙种纸皮核桃可获得最大利润，最大利润是多少？ (3)在（2）的基础上，商场把两种核桃混合售卖，并把最大利润的让利给购买者，那么纸皮核桃的销售价应定为多少？（结果保留整数） 【答案】(1) (2)最大利润元 (3)22元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键； （1）将，代入，待定系数法求解析式即可求解； （2）设销售完甲、乙两个品种的纸皮核桃所获总利润为w元，根据题意得出关于的一次函数，根据一次函数的性质，即可求解； （3）根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：当时，设关于的函数表达式为， 将，分别代入得， 解得：， 即关于的函数表达式为； （2）解：∵乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克 ∴ ∵收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，乙品种纸皮核桃的进货量x千克， ∴甲品种纸皮核桃的进货量千克， ∵甲品种纸皮核桃进价为16元/千克，甲品种纸皮核桃的售价为20元/千克， ∴甲品种纸皮核桃利润为4/千克， ∵乙品种纸皮核桃的售价为25/千克，从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元， 设销售完甲、乙两个品种的纸皮核桃所获总利润为w元， ∴， ∴w随x增大而增大， 即当时，w取得最大值，此时甲500千克，乙500千克． （3）设纸皮核桃的销售价为元/千克，根据题意得 解得： 答：纸皮核桃的销售价为元/千克 23．（本题14分）在平面直角坐标系中，，将点向上平移3个单位得到点，过点作，如图1． (1)求直线的表达式； (2)如图2，分别作和的角平分线，相交于点， ①求证：； ②求的度数． 【答案】(1) (2) ①证明：记与y轴交点为点Q，如图， ∵为的角平分线，为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， 有， 即， 即， ∵， ∴； ② 【分析】本题考查了一次函数表达式的求解，一次函数图象平移，角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是由角平分线的性质得到角度的关系． （1）先由待定系数法求解直线的表达式，再由向上平移3个单位长度即可得直线的表达式； （2）①根据角平分线的性质，可得，再由平行线的性质可得，再根据三角形内角和性质可得，由此可证； ②根据直角三角形可得，再由三角形内角和性质可得，再由角度相等转化求解度数即可． 【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，， 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为， ∵点向上平移3个单位得到点，且， ∴， 即直线的表达式为； （2）解：①略； ②连接，如图， 在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 由①可知，， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11~13章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知三角形的两边，，第三边是，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．三角形的外角都大于它的任何一个内角 5．已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 8．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 9．若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．函数的自变量x的取值范围是________________ 12．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为__________． 13．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在第一象限． （1）的面积为______________； （2）当的面积与的面积相等时，点的坐标为________________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 16．如图，在平面直角坐标系中三个点、、，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为． (1)画出平移后的；写出点、的坐标； (2)求四边形的面积． 17．如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点． (1)求两直线交点的坐标； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 19．已知如图，中，为上一点，连接．平分，分别交、 于点、． (1)如图1：若，，为边上的高，求的度数； (2)如图2：若且．求证：． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式． (2)求的面积． (3)若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值． 21．如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，过点作交的延长线于点． (1)若，，则_____，_____． (2)若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含的代数式表示）． (3)若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 22．新疆纸皮核桃，皮薄如纸，以易取整仁而得名，富含蛋白质、钙、磷、铁等矿物质和微量元素及维生素，具有极高的营养价值．某商贸公司经销甲、乙两个品种的纸皮核桃，甲品种纸皮核桃进价为16元/千克；乙品种纸皮核桃的进货总金额（单位：元）与乙品种纸皮核桃的进货量（单位：千克）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种纸皮核桃的售价分别为20元/千克和25元/千克．某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，其中乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克． (1)求乙品种纸皮核桃的进货总金额与进货量之间的函数解析式； (2)从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，且收购的纸皮核桃能够全部卖完，该商贸公司收购多少千克乙种纸皮核桃可获得最大利润，最大利润是多少？ (3)在（2）的基础上，商场把两种核桃混合售卖，并把最大利润的让利给购买者，那么纸皮核桃的销售价应定为多少？（结果保留整数） 23．在平面直角坐标系中，，将点向上平移3个单位得到点，过点作， 如图1． (1)求直线的表达式； (2)如图2，分别作和的角平分线，相交于点， ①求证：； ②求的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11~13章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知三角形的两边，，第三边是，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．三角形的外角都大于它的任何一个内角 5．已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 8．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 9．若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．函数的自变量x的取值范围是________________ 12．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为__________． 13．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在第一象限． （1）的面积为______________； （2）当的面积与的面积相等时，点的坐标为________________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 16．如图，在平面直角坐标系中三个点、、，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为． (1)画出平移后的；写出点、的坐标； (2)求四边形的面积． 17．如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点． (1)求两直线交点的坐标； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 19．已知如图，中，为上一点，连接．平分，分别交、 于点、． (1)如图1：若，，为边上的高，求的度数； (2)如图2：若且．求证：． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式． (2)求的面积． (3)若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值． 21．如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，过点作交的延长线于点． (1)若，，则_____，_____． (2)若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含的代数式表示）． (3)若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 22．新疆纸皮核桃，皮薄如纸，以易取整仁而得名，富含蛋白质、钙、磷、铁等矿物质和微量元素及维生素，具有极高的营养价值．某商贸公司经销甲、乙两个品种的纸皮核桃，甲品种纸皮核桃进价为16元/千克；乙品种纸皮核桃的进货总金额（单位：元）与乙品种纸皮核桃的进货量（单位：千克）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种纸皮核桃的售价分别为20元/千克和25元/千克．某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，其中乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克． (1)求乙品种纸皮核桃的进货总金额与进货量之间的函数解析式； (2)从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，且收购的纸皮核桃能够全部卖完，该商贸公司收购多少千克乙种纸皮核桃可获得最大利润，最大利润是多少？ (3)在（2）的基础上，商场把两种核桃混合售卖，并把最大利润的让利给购买者，那么纸皮核桃的销售价应定为多少？（结果保留整数） 23．在平面直角坐标系中，，将点向上平移3个单位得到点，过点作， 如图1． (1)求直线的表达式； (2)如图2，分别作和的角平分线，相交于点， ①求证：； ②求的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A C D B C C B A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．且 12． 13．3 14．/1.5 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分） 【详解】（1）解：根据题意，设， 把，代入得：， 解得：， ， 与之间的函数关系式是；（4分） （2）解：点在这个函数图象上， 把点代入得：， ．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：所作图形如下：（2分） ∵，， ∴可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 结合图形可得：点的坐标为，的坐标为；（4分） （2）解：．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：直线经过点， ， 解得， 直线的表达式为； ∵直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为：；（4分） （2）解：由图象可知，点右边直线在的上面， 不等式的解集为： ．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6．（3分） （2）点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7，且点C在第三象限内， ∴，解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴（5分） （2）证明：， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， ．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：点在直线上， ， ， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的函数表达式为；（3分） （2）解：对于，当时，， ， ， ， ；（6分） （3）解：点在线段上，点在直线上， ，， ， 点在线段上，，， ， ， 随t的增大而减小， 当时，取最小值，最小值为．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解： 在中，，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， 在中，； ， ∵， ， 在中，； 故答案为：，；（4分） （2）解：、均不发生变化，，，理由如下： ， ，， 平分，平分， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ∵ ∴， 在中，；（8分） （3）解：，证明如下： 依题意，设，， 在中， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． ∴．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：当时，设关于的函数表达式为， 将，分别代入得， 解得：， 即关于的函数表达式为；（4分） （2）解：∵乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克 ∴ ∵收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，乙品种纸皮核桃的进货量x千克， ∴甲品种纸皮核桃的进货量千克， ∵甲品种纸皮核桃进价为16元/千克，甲品种纸皮核桃的售价为20元/千克， ∴甲品种纸皮核桃利润为4/千克， ∵乙品种纸皮核桃的售价为25/千克，从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元， 设销售完甲、乙两个品种的纸皮核桃所获总利润为w元， ∴， ∴w随x增大而增大， 即当时，w取得最大值，此时甲500千克，乙500千克．（8分） （3）设纸皮核桃的销售价为元/千克，根据题意得 解得： 答：纸皮核桃的销售价为元/千克（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，， 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为， ∵点向上平移3个单位得到点，且， ∴， 即直线的表达式为；（4分） （2）解：①①证明：记与y轴交点为点Q，如图， ∵为的角平分线，为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， 有， 即， 即， ∵， ∴；（9分） ②连接，如图， 在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 由①可知，， ∴．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $