精品解析：上海外国语大学秀洲外国语学校2026-2027学年上学期七年级数学试题卷

2026学年第一学期七年级形成性评价一（2026.10） 数学试题卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜3局与负4局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高与气温为 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 2. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 比-1小2的数是（　　） A. 3 B. 1 C. -2 D. -3 4. 据统计，某日某搜索平台使用解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各数中，，，0，，，，中，属于负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，且，则的值为（ ） A. 8或 B. 16或 C. 16 D. 8 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2026次输出的结果为（） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.6，点C对齐刻度4.8．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. C. D. 1.6 二、填空题（每题3分，共18分） 11. ﹣的绝对值是_____． 12. 比较大小（填入“<”、“>”或“=”）： － _____ 13. 绝对值小于的负整数的和是______． 14. 已知，则_______． 15. 已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝﹣6，那么a+b+c+d＝___． 16. 已知a，b为实数，下列说法： ①若，则|； ②若，则是正数； ③若，则； ④若且，则． 其中正确的是________． 三、解答题（共52分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 请将数0，，及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接． 20. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里： ①，②，③，④，⑤，⑥；⑦；⑧ （1）整数：{ } （2）正有理数：{ } （3）负分数：{ } 21. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种即可）算24的式子为 ． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 水果店有20箱樱桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 2 5 4 m 4 （1）求m的值和这20箱樱桃的总质量； （2）若这批樱桃的批发价是200元/箱，售价是55元/千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出． 水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 24. 根据以下材料，探索完成任务： 材料一 规定，其中． 材料二 求的值，可令，则，因此． 材料三 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地把记作，读作“a的圈n次方”． 问题解决 （1）问题1：直接写出计算结果： ； （2）问题2：有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ．（且n为正整数） （3）问题3：计算（其中） 2026学年第一学期七年级形成性评价一（2026.10） 数学附加卷试题卷 一、选择题（每题4分，共8分） 25. 已知数，，在数轴上的位置如图，现有下列说法： ①的相反数为负数；②；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ①③④⑤ 26. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题4分，共8分） 27. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 28. 已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时，_______； （2）的最小值为_________． 三、解答题（9分） 29. 对于任意一个四位数，我们可以记为，即．若规定： 对四位正整数进行 F运算，得到整数．例如，；． （1）计算：； （2）当时，证明：的结果一定是4的倍数； （3）求出满足的所有四位数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级形成性评价一（2026.10） 数学试题卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜3局与负4局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高与气温为 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义,据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、胜3局与负4局具有相反意义，故本选项不符合题意； B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，故本选项不符合题意； C、气温升高与气温为没有相反意义，故本选项符合题意； D、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈具有相反意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数大于一切负数且两个负数绝对值大的反而小，可得最小的一个数是−2． 【详解】∵正数大于一切负数， ∴四个数中排除两个正数1与2， 又∵两个负数绝对值大的反而小， ∴最小的一个数是−2． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 3. 比-1小2的数是（　　） A. 3 B. 1 C. -2 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得算式，再计算即可． 【详解】解：-1-2=-3， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 4. 据统计，某日某搜索平台使用解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，n为整数，只需确定a和n的值即可，正确确定a和n是解题关键，n的绝对值等于原数变为a时小数点移动的位数，原数绝对值大于10时n为正数. 【详解】解：∵将9540000转化为的形式时，可得， 满足， 原数小数点向左移动了6位， ∴， 即， 故选：C. 5. 在下列各数中，，，0，，，，中，属于负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，乘方，正负数的定义，先化简各个数，再与0比较大小，结合小于0的数为负数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，，，，，， ∴属于负数的个数为2个， 故选：A 6. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴知，且，故，，选B． 解：由数轴得， 故D选项不符合题意； ∵ ∴， 故A选项不符合题意； ∵ ∴，， 故B选项符合题意，C选项不符合题意． 7. 已知，，，且，则的值为（ ） A. 8或 B. 16或 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，乘方运算，根据，，得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴或， 故选：C 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2026次输出的结果为（） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算前几次输出结果，发现从第4次开始呈现“6，3”的循环规律，根据次数的奇偶性即可确定结果． 【详解】解：第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为， 第6次输出结果为， 第7次输出结果为， …… ∴从第4次开始，输出结果在，之间循环，且偶数次输出，奇数次输出． ∵为偶数， ∴第次输出的结果为． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把转化成，然后逆用积的乘方的运算法则即可． 【详解】原式 ． 10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.6，点C对齐刻度4.8．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图得个单位对应，对应3个单位， 故． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. ﹣的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离. 【详解】﹣的绝对值是|﹣|= 【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 12. 比较大小（填入“<”、“>”或“=”）： － _____ 【答案】＞ 【解析】 【分析】两负数比较大小，绝对值大的反而小，所以先算出各绝对值比较大小，在判断即可. 【详解】两负数比较大小，绝对值大的反而小， |－|=,||=，知＜，则－＞，故填＞. 【点睛】本题主要是对负数比较大小的考查，熟练掌握负数比较大小和绝对值是解决本题的关键. 13. 绝对值小于的负整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，先找出绝对值小于的负整数，再把它们相加，即可作答． 【详解】解：依题意，绝对值小于的负整数有 则， 故答案为：． 14. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数相加和为0则两部分各自为0，求出、的值后代入计算得到结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ． 15. 已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝﹣6，那么a+b+c+d＝___． 【答案】5或-5##-5或5 【解析】 【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和． 【详解】解：由题意得：这四个数小于等于6，且互不相等． 再由乘积为﹣6可得，四个数中必有2和3，或−2，-3． ∴四个数为：1，−1，2， 3，或1，−1，−2，-3 则和为5或-5． 【点睛】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围． 16. 已知a，b为实数，下列说法： ①若，则|； ②若，则是正数； ③若，则； ④若且，则． 其中正确的是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 【详解】解：①若，a、b同号，由，则，则|；本选项正确； ②若，当，，则，，，是正数， 当，时，，，是正数， 当，时，，，是正数， 当，时，，，是正数，本选项正确； ③若，则，，本选项错误； ④， ， ， ，， 当时，， ，不符合题意； 所以，， ， 则， 本选项正确；． 故答案为：①②④． 三、解答题（共52分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 请将数0，，及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】 在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示有理数、利用数轴进行有理数的大小比较，根据相反数的定义可得0，，的相反数，并在数轴上表示，再利用数轴进行大小比较即可． 【详解】解：∵0的相反数是0，的相反数是，的相反数是 20. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里： ①，②，③，④，⑤，⑥；⑦；⑧ （1）整数：{ } （2）正有理数：{ } （3）负分数：{ } 【答案】（1）②，③，⑦，⑧ （2）①，⑤，⑥，⑧ （3）④ 【解析】 【分析】根据有理数的有关定义把所给的数的序号填写到相应的大括号里即可． 【小问1详解】 解： 根据整数的定义，可得整数有：②，③，⑦，⑧． 【小问2详解】 解：根据正有理数的定义，可得正有理数有：①，⑤，⑥，⑧． 【小问3详解】 解：根据负分数的定义，可得负分数有：④． 21. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种即可）算24的式子为 ． 【答案】（1）； （2）； （3）（答案不唯一） 【解析】 【小问1详解】 解：乘积最大：； 【小问2详解】 解：商最小：； 【小问3详解】 解：略． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）9 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及已知字母的值求代数式的值． （1）根据绝对值的意义可得，，又可知，然后代入计算即可． （2）由可得出，然后分情况讨论并计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， 分情况讨论： ①，， ∴ ②， ∴． 故答案为：或． 23. 水果店有20箱樱桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 2 5 4 m 4 （1）求m的值和这20箱樱桃的总质量； （2）若这批樱桃的批发价是200元/箱，售价是55元/千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出． 水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 【答案】（1），总质量为千克； （2）水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元． 【解析】 【分析】此题考查有理数混合运算的实际应用， （1）总箱数减去其他箱数即可得到m的值，将所有箱的重量相加即可得到总质量； （2）分别求出总售价及总进价，即可得到销售盈利． 【小问1详解】 解：， 这20箱樱桃的总质量为（千克）； 【小问2详解】 解：总售价为（元）， 总进价为（元）， ∵，（元）， ∴水果店在销售这批樱桃过程中是盈利，盈利元． 24. 根据以下材料，探索完成任务： 材料一 规定，其中． 材料二 求的值，可令，则，因此． 材料三 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地把记作，读作“a的圈n次方”． 问题解决 （1）问题1：直接写出计算结果： ； （2）问题2：有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ．（且n为正整数） （3）问题3：计算（其中） 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算求解即可； （2）根据题意计算求解即可； （3）令，仿照示例求出S，再根据（2）得到式子等价于，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：令， 则 ∴ ∴， ∴ ． 2026学年第一学期七年级形成性评价一（2026.10） 数学附加卷试题卷 一、选择题（每题4分，共8分） 25. 已知数，，在数轴上的位置如图，现有下列说法： ①的相反数为负数；②；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ①③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值，整式的加减计算，首先判断出，，再根据一一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴①的相反数为负数，说法正确；③，原说法错误；， ∴②，原说法错误；⑤，原说法错误；④，说法正确； ∴正确结论的序号是：①④， 故选：A． 26. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，绝对值的几何意义，整式的加减运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据“F运算”的运算方法进行运算可判断①和②；先根据“F运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝对值符号，即可判断③，综上即可求解． 【详解】解：①由题意得， ，解得 或3，故①错误； ②由题意得，即， ∴当，等式成立；故②正确； ③对进行“运算”得， 当 ，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式，  当，原式， ∴进行“运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误； 故选：B． 二、填空题（每题4分，共8分） 27. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， 再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值． 【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1， ∴d4＜90，则d＝2或3， c3＜90，则c＝1，2，3或4， b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9， a＜90，则a＝1，2，3，…，89， ∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， ∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值， ∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3， ∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64， ∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81， 故答案为：81． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键． 28. 已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时，_______； （2）的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质得当时，则，由此可得出答案； （2）根据、、为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当、、均为正时，则 ，， ，；②当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，， ，；③当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，， ，；④当、、均为负时，则 ，， ，；根据每一种情况求出式子的值即可得出答案． 【详解】（1）解：、、为非零有理数，且， ， ， 故答案为：； （2）解：、、为非零有理数， ∴有以下四种情况： 当、、均为正时，则 ，， ，， ； 当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，， ，， ； 当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，， ，， ； 当、、均为负时，则 ，， ，， ； 综上所述：的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点． 三、解答题（9分） 29. 对于任意一个四位数，我们可以记为，即．若规定： 对四位正整数进行 F运算，得到整数．例如，；． （1）计算：； （2）当时，证明：的结果一定是4的倍数； （3）求出满足的所有四位数． 【答案】（1）33；（2）详见解析；（3）满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230． 【解析】 【分析】（1）直接根据定义求解可得； （2）先根据定义，化简求出，将代入，发现刚好是4倍关系； （3），根据x、y都必须是0至9之间的整数，可判断求解． 【详解】解：（1）； （2）∴ ∵ ， 原式 ． ∵，且是整数，∴是4的倍数． 所以，当时，的结果一定是4的倍数． （3）∵， ∴． 即． ∵，∴． ∴，且为整数． ∴ 或或或 所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230． 【点睛】本题是定义新运算的运用，解题关键是根据题干定义的运算规则进行转化求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $