2026-2027学年苏科版九年级上册数学期中提优练习（2）

2026-2027初三上册数学期中提优练习（2） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中属于二次函数的是（　　） A．y＝5x2﹣1 B． C．y＝ax2 D．y＝（x+3）2﹣x2 2．八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，则5年前这六位老师的年龄数据中一定不会改变的是（　　） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数 3．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.5 5．已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1、a2、a3的大小关系是（　　） A．a1＜a2＜a3 B．a3＜a1＜a2 C．a3＜a2＜a1 D．a2＜a3＜a1 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2+3的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，过点A平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．5 C．3 D．2.5 8．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，先给出如下四个结论： ①； ②阴影部分的面积是； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若OABC是菱形，则k1+k2＝0， 以上结论正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 二．填空题（共7小题） 9．若一组数据10，x，10，10，8的平均数和众数相等，则x的值为_______ ． 10．排队时，小亮和2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 _______ 小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）． 11．从不等式组的所有整数解中任意抽取一个数，它是偶数的概率是__________________ ． 12．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，方差为2，则另一组新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差是_____ ． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 ________ Ω． 第13题 第14题 第16题 14．如图，直线yx﹣1与x轴交于点B，与双曲线y（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y交于点C．且AB＝AC，则k的值为 _____ ． 15．定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如：[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，，2x]（x≠0）与直线y＝b有3个交点时，则b的取值范围为 _________________ ． 16．如图，反比例函数经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO＝4，CD：OB＝1：3，则k的值是_______ ． 三．解答题（共7小题） 17．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． （1）甲班成绩的中位数为________ ，乙班成绩的第三四分位数为________ ． （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ （3）由此图估计甲、乙两班成绩的平均数较高的班级是哪个？ 18．如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣2，﹣1，3，转盘乙上的数字分别是﹣3，4，2（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）单独转动转盘甲，指针指向正数的概率是__________________ ； （2）若同时转动两个转盘，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 20．如图，直线l：yx+m与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（6，2）． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 21．如图，直线y1＝kx+b、为常数且与抛物线，两点，与轴交于点． （1）求直线与抛物线函数解析式； （2）已知点在该二次函数的图象上，当时，求的取值范围； （3）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标； （4）抛物线上有一动点，连接、，面积为，求的坐标． 22．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别为（m，0），（0，n）（m＞0，n＞0），顶点C在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点D在反比例函数（x＞0）的图象上． （1）如图（1），当D点坐标为（4，1）时， ①求k2的值； ②求m，n的值． （2）如图（1），当m，n满足什么关系时，k1＞k2，并说明理由． （3）如图（2），当k1＝k2时，在AD的延长线上取一点E（a，4），过点E作EF⊥EA交x轴于点F，交反比例函数的图象于点G，当G为EF的中点时，代数式m2﹣m的值为． 答案与解析 1．选：A． 2．八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，则5年前这六位老师的年龄数据中一定不会改变的是（　　） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数 【答案】A 【解答】解：∵八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52， ∴5年前这六位老师的年龄数据会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差． 故选：A． 3．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵白色部分的面积＝42×1＝4， ∴飞镖击中白色区域的概率． 故选：B． 4．已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.5 【答案】D 【解答】解：∵这组数据为2、3、3、4， 所以中位数为3，故选项A不合题意； 众数为3，故选项B不合题意； 方差[（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝0.5，故选项C不符合题意； 平均数为3，故选项D合题意． 故选：D． 5．已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1、a2、a3的大小关系是（　　） A．a1＜a2＜a3 B．a3＜a1＜a2 C．a3＜a2＜a1 D．a2＜a3＜a1 【答案】C 【解答】解：由题意，∵函数y1的图象开口向上，函数y2和y3的图象开口向下，且函数y2的开口更大， ∴a1＞0，a2＜0，a3＜0， 又∵|a|越大，图象的开口越小， ∴|a2|＜|a3|，∴a3＜a2＜a1． 故选：C． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2+3的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由一次函数y＝kx﹣1可知，直线与y轴的交点为（0，﹣1），由二次函数y＝kx2+3可知，抛物线与y轴的交点为（0，3）， 故选项B、D不可能； A、由抛物线可知，k＜0，由直线可知，k＞0，故选项A不可能； C、由抛物线可知，k＜0，由直线可知，k＜0，故选项C有可能； 故选：C． 7．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，过点A平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．5 C．3 D．2.5 【答案】B 【解答】解：连接OA、OB，设AB交y轴于E，如图， 由条件可知AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∴，， ∴， ∵平行四边形ABCD， ∴平行四边形ABCD的面积． 故选：B． 8．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，先给出如下四个结论： ①； ②阴影部分的面积是； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若OABC是菱形，则k1+k2＝0， 以上结论正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 【答案】D 【解答】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图 ∵四边形OABC是平行四边形， ∴S△AOB＝S△COB， ∴AE＝CF， ∴OM＝ON， ∵S△AOM|k1|OM•AM，S△CON|k2|ON•CN， ∴，故①正确； ∵S△AOM|k1|，S△CON|k2|， ∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON（|k1|+|k2|）， 而k1＞0，k2＜0， ∴S阴影部分（k1﹣k2），故②错误； 当∠AOC＝90°， ∴四边形OABC是矩形， ∴不能确定OA与OC相等， 而OM＝ON， ∴不能判断△AOM≌△CNO， ∴不能判断AM＝CN， ∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误； 若四边形OABC是菱形，则OA＝OC， 而OM＝ON， ∴Rt△AOM≌Rt△CNO（HL）， ∴AM＝CN， ∴|k1|＝|k2|， ∴k1＝﹣k2， ∴k1+k2＝0，故④正确． 故选：D． 9．若一组数据10，x，10，10，8的平均数和众数相等，则x的值为　12　 ． 【答案】12． 【解答】解：根据题意得这组数据的众数为10，则平均数为10， ∴（10+x+10+10+8）÷5＝10，∴x＝12， 故答案为：12． 10．排队时，小亮和2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 　小于　 小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）． 【答案】小于 【解答】解：3个人站成一排，小亮站在哪个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有， 故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能性， 故答案为：小于． 11．从不等式组的所有整数解中任意抽取一个数，它是偶数的概率是　　 ． 【答案】． 【解答】解：解不等式3﹣x＞﹣2得：x＜5， ∴不等式组的解集为1≤x＜5， ∴不等式组的整数解为：1，2，3，4，共4个， 其中偶数为2，4，共2个， ∴任意抽取一个数，它是偶数的概率是． 故答案为：． 12．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，方差为2，则另一组新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差是　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，方差为2， ∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1＝11， 方差为2×22＝8． 故答案为：8． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 　2.4　 Ω． 【答案】2.4． 【解答】解：设I，把（9，4）代入I， 得U＝36， ∴反比例函数的解析式为：I． ∴当I＝6A时，R＝6Ω，当I＝10A时，R＝3.6Ω． ∴当电流从6A增加到10A时，电阻小了：6﹣3.6＝2.4（Ω）， 答：当电流I从6A增加到10A时，求电阻R减小了2.4Ω． 故答案为：2.4． 14．如图，直线yx﹣1与x轴交于点B，与双曲线y（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y交于点C．且AB＝AC，则k的值为 　4　 ． 【答案】4 【解答】解：∵直线yx﹣1与x轴交于点B， ∴当y＝0时，x＝2， ∴点B的坐标为（2，0）， 又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y交于点C， ∴点C的坐标为（2，）， ∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上， ∴点A的纵坐标为， ∵点A在双曲线y上， ∴，得x＝4， 又∵点A（4，）在直线yx﹣1上， ∴ 解得k＝4． 故答案为：4． 15．定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如：[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，，2x]（x≠0）与直线y＝b有3个交点时，则b的取值范围为 　b＜﹣1或b＜3　 ． 【答案】b＜﹣1或b＜3． 【解答】解：绘制函数y＝x+2，y，y＝2x的图象，如图所示； 令x+2，解得x＝﹣3或1，因此函数y＝x+2与函数y的交点坐标为A（﹣3，﹣1）、D（1，3）； 令2x，解得x＝±，因此函数y＝2x与函数y的交点坐标为B（，）、E（，）； 令x+2＝2x，解得x＝2，因此函数y＝x+2与函数y＝2x的交点坐标为F（2，4）； 根据题意，函数y＝[x+2，，2x]（x≠0）的图象即为图中红色的图线． 因为函数y＝[x+2，，2x]（x≠0）与直线y＝b有3个交点， 所以b的取值范围为：b＜﹣1或b＜3． 故答案为：b＜﹣1或b＜3． 16．如图，反比例函数经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO＝4，CD：OB＝1：3，则k的值是　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：延长DC，BA交于点E， 设CD＝a（a＞0），则OB＝3a， ∵AB⊥y轴，CD⊥x轴， ∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵∠EDO＝∠DOB＝∠EBO＝90°， ∴四边形OBED是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵S△ACO＝4， ∴由S矩形OBED﹣S△DOC﹣S△AOB﹣S△AEC＝S△ACO得：， ∴k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 17．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． （1）甲班成绩的中位数为　128　 ，乙班成绩的第三四分位数为　128　 ． （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ （3）由此图估计甲、乙两班成绩的平均数较高的班级是哪个？ 【答案】（1）128；128； （2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学； （3）甲班平均分较高． 【解答】解：（1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况可得： 甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128， 故答案为：128；128； （2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学； （3）由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高． 18．如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣2，﹣1，3，转盘乙上的数字分别是﹣3，4，2（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）单独转动转盘甲，指针指向正数的概率是　　 ； （2）若同时转动两个转盘，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数， ∴转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针所指的数字乘积为负数的结果有5种， ∴两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 【答案】（1）反比例函数的表达式为p； （2）气体的体积应不小于m3． 【解答】解：（1）设p， ∵点A（0.8，120）在反比例函数解析式上， ∴k＝0.8×120＝96， ∴反比例函数的表达式为p； （2）由题意得：140， 140V≥96，解得：V． 答：气体的体积应不小于m3． 20．如图，直线l：yx+m与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（6，2）． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 【答案】（1）一次函数和反比例函数解析式分别为y，； （2）点C的坐标为（2，6），直线l向上平移的距离为． 【解答】解：（1）将点A（6，2）代入一次函数和反比例函数解析式得：，， 解得：m＝﹣2，k＝12， ∴一次函数和反比例函数解析式分别为y，； （2）∵∠1＝∠2，反比例函数的图象关于直线y＝x对称， ∴点A与点C关于直线y＝x对称， ∵A（6，2）∴C（2，6）， 设直线l平移后的直线对应的表达式为， 将点C（2，6）代入得：， 解得：n， ∵，∴点C的坐标为（2，6），直线l向上平移的距离为． 21． 22． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $