专题01 相交线（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

专题01 相交线 常考题型·精准突破 题型1 对顶角（高频） 题型2 邻补角（高频） 题型3 利用邻补角互补求角度（重） 题型4 画垂线（重） 题型5 垂线段最短（高频） 题型6 点到直线的距离（重） 题型7 同位角、内错角、同旁内角（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1对顶角 1．下列各图中，与是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形中的与是对顶角，故本选项符合题意； B、图形中的与不是对顶角，故本选项不符合题意； C、图形中的与不是对顶角，故本选项不符合题意； D、图形中的与不是对顶角，故本选项不符合题意． 2．下列各图中的与是不是对顶角？ (1) (2) (3) 【答案】(1)和不是对顶角 (2)和不是对顶角 (3)和不是对顶角 【分析】根据对顶角的定义，即有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】（1）解：本图中和没有公共顶点，不满足对顶角的定义，因此不是对顶角． （2）解：本图中和有公共顶点，但的两边不是两边的反向延长线，不满足对顶角的定义，因此不是对顶角． （3）解：本图中和有公共顶点，但的两边不是两边的反向延长线，不满足对顶角的定义，因此不是对顶角． 3．如图，直线，，两两相交，，，则的度数为_____． 【答案】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，直线，相交于点，若，则______________． 【答案】 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∴． 5．如图，直线、相交于点E，，，则__________． 【答案】 【分析】先求出的度数，再由对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 由对顶角相等得． ◆题型2邻补角 6．下列各图中，和互为邻补角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； B、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； C、和互为邻补角，故本选项符合题意； D、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； 7．如图，直线、、相交于点，则图中邻补角共有________对． 【答案】12 【分析】本题主要考查了邻补角的定义； 根据邻补角定义判断即可，注意：两直线相交，邻补角有四对． 【详解】解：∵直线、、相交于点， ∴与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角；与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角； ∴共12对邻补角， 故答案为：12． 8．如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是____． 【答案】和 【分析】本题考查的邻补角的含义，直接利用邻补角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴的邻补角是和， 故答案为：和． 9．如图，图中邻补角有几对（ 　） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 【答案】C 【分析】根据邻补角的概念判断即可．本题考查的是邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，称为互为邻补角． 【详解】解：依题意，与，与，与，与，与，与，与，与是邻补角，共8对， 故选：C． 10．如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解； 【详解】解：是平角， 的邻补角是； 是平角， 的邻补角是； 综上所述：的邻补角是和； 故选：A ◆题型3利用邻补角互补求角度 11．如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 【答案】150 【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 12．若与互为邻补角，且，则___________． 【答案】 【详解】解：∵与互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 13．如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】首先根据“对顶角相等”可得，由角平分线的定义可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 14．如图，直线相交于点，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图，直线与直线相交于点，，平分，．求和的度数， 【答案】；. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即． ∴， ∴， ∴， ∴. ◆题型4画垂线 16．如图，A、B、C三点均为方格图中的格点．试用直尺过点C画出线段的垂线和线段的垂直平分线． 【答案】如图，直线、直线即为所求： 【分析】根据垂直的定义，取线段的中点O，直接利用直尺中的垂直刻度画图即可． 【详解】略 17．下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．过一点作已知线段的垂线，需满足两个条件：①直线经过该点；②直线与线段所在直线垂直．据此逐一判断即可． 【详解】解：图（1）：直线经过点，且与线段垂直，垂足在线段上，符合题意，故正确； 图（2）：直线经过点，但与线段不垂直，不符合题意，故错误； 图（3）：直线经过点，且与线段所在直线垂直，垂足在线段的延长线上，符合题意，故正确． 综上所述，做对了个． 18．过点P向直线作垂线，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作垂线的方法一一判断即可． 【详解】解：．过点P作的不是垂线，故该选项不符合题意； ．没有过点P，故该选项不符合题意； ．过点P向直线作垂线，故该选项符合题意； ．过点P向直线作垂线，应该为直线，不是线段，故该选项不符合题意； 19．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫作格点．（请保留作图痕迹） (1)过点画的平行线，并标出平行线所过格点； (2)过点画的垂线，并标出垂线所过格点． 【答案】(1) 如图，直线即为所求 (2) 如图，直线即为所求 【分析】（1）根据格点特点，相同，，则； （2）根据格点特点，四边形是正方形，则． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 20．如图，国道a上有一出口A，现计划在附近公路b旁建一个加油站B，欲使出口A到加油站B的距离最短，应沿怎样的线路施工铺路？画出施工线路，并说明这样施工的理由． 【答案】 解：如图所示． 理由：垂线段最短． 【详解】略 ◆题型5垂线段最短 21．在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形．请你数一数，错误的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】第一个图形，过点B作所在直线的垂线段，垂足为，符合定义，正确； 第二个图形，不垂直于所在直线，错误； 第三个图形，垂线过上一点，不过点B，错误； 第四个图形，直角顶点在B处，未垂直于所在直线，错误． 所以错误的个数为3个． 22．下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（     ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 【答案】A 【分析】根据“垂线段最短”的具体内容逐条分析，确定正确答案． 【详解】选项用“垂线段最短”来解释，符合题意； 选项是用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 选项是用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 选项是用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意． 23．如图，某村庄计划从点A处修建一条通往公路l的便民道路，为了减少建设成本，工程师过点A向公路l作垂线，垂足为B点，沿方向修建道路．该设计能让道路长度最短，其数学原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【详解】解：要从点A处修建一条通往公路l的便民道路，过点A向公路l作垂线，垂足为B，沿方向修建的道路最短，理由是垂线段最短． 24．下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩． 其中，可以用“垂线段最短”来解释的现象是__________（填序号）． 【答案】③ 【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析即可得出答案． 【详解】解：逐个分析三个现象对应的原理如下， ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，不符合要求； ②把弯曲的公路改直缩短路程，依据是两点之间线段最短，不符合要求； ③测量跳远成绩，是测量落脚点到起跳线的垂线段长度，依据是垂线段最短，符合要求． 25．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在________（从点、点、点、点四个地点中选一个填入），理由是________． 【答案】 A 垂线段最短 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处． ◆题型6点到直线的距离 26．下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：线段的长度表示点到直线距离的是， 故选：C． 27．如图，，，，则点到直线的距离是___________． 【答案】6 【分析】由知，垂线段的长度就表示点A到直线的距离． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，点A到直线的距离就是线段的长， 故答案为：6． 28．点A为直线l外一点，点B在直线l上，且，若，则点A到直线l的距离______3．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】= 【分析】根据定义，直线外一点到已知直线的距离为该点到直线的垂线段的长度，据此即可得到结果. 【详解】解：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 已知点是直线外一点，点在直线上，且， 因此点到直线的距离就是垂线段的长度，即点到直线的距离为 故点到直线的距离 29．如图，，，垂足为点，则下面的结论中，正确的有（     ） 与互相垂直；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的垂线段是线段；线段是点到的距离；线段的长度是点到的距离． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据垂直的定义、垂线段及点到直线的距离的概念进行判断即可． 【详解】解：∵，即， ∴与互相垂直，故①正确； ∵， ∴， ∴与不互相垂直，故②错误； 根据垂线段的概念知，点到的垂线段是线段，而非线段；点到的垂线段是线段；故③错误，④正确； 根据垂线段的长度是点到直线的距离知，点到的距离是线段的长度，而非线段；线段的长度是点到的距离，故⑤错误，⑥正确． 故正确的有①④⑥三个． 30．直线上有，，三个点，直线外有一点，若，，，（单位：）表示点到直线的距离，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 是点到直线的距离， ∴ 为点到直线的垂线段的长度， ∴ ，，， ∵ ，，， ∴ ， ∵ 点在直线外， ∴ ， 即． ◆题型7同位角、内错角、同旁内角 31．如图，下列说法中正确的是（     ） A．与是内错角 B．与是邻补角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 【答案】D 【分析】根据内错角、邻补角、同旁内角、同位角的定义对各选项逐一判断． 【详解】解：A、∵与不是内错角，∴该选项错误； B、∵与顶点不同，∴不是邻补角，该选项错误； C、∵与是直线、被直线所截形成的同位角，∴不是同旁内角，该选项错误； D、∵与是直线被直线所截形成的内错角，∴该选项正确． 32．如图1，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，由竖立的架子加上一根细长的杠杆组成．图2是桔槔的简易装置示意图，与构成同位角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：A、与构成内错角，不符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成同位角，符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 33．如图，给出以下结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由图可知，与都在截线（水平线）上方，且在两被截线之间，是同旁内角，故①正确； 与都在截线（水平线）上方，且都在被截线右侧，是同位角，故②正确； 在截线上方，在截线下方，但在被截线外侧，与不是内错角，故③错误； 与没有公共截线，不是同位角，故④错误； 与互为邻补角，不是对顶角，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有2个. 34．如图所示，结论中正确的是（     ） A．和是内错角 B．和是同旁内角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 【答案】C 【分析】根据内错角、同位角和同旁内角的特征逐一判断即可． 【详解】解：选项A：和是直线被直线所截形成的角，这两个角不在被截线之间，所以构不成内错角，故A不符合题意； 选项B：和是直线相交形成的对顶角，故B不符合题意； 选项C：和是直线被直线所截形成的角，这两个角在被截线之间，在截线的同侧，所以构成同旁内角，故C符合题意； 选项D：和是直线被直线所截形成的角，这两个角在被截线之间，在截线的两侧，所以构成内错角，故D不符合题意． 35．如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（     ） A．与互余 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是内错角 【答案】C 【详解】解：与互补，故A错误； 与不是同旁内角，故B错误； 与是内错角，故C正确； 与是同位角，故D错误． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图所示，已知直线，相交于点，于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平角定义可得的度数，再根据得，由此即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 2．如图，直线，相交于点，平分，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平分，得到的度数，再由与为对顶角，由此得出的度数． 【详解】解：平分，且， ． 与为对顶角， ． 3．如图，天然气主管道l的一侧有A，B两个居民区，计划从主管道l引支管道连接这两个居民区，下面的方案中，所引天然气支管道长度最短的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂线段最短得到C方案小于A方案，再根据垂线段的长短进行判断即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和图中所给垂线段长度，可得所引天然气支管道长度最短的是C选项． 4．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平角求出的度数，再结合角平分线求出，最后利用对顶角相等得出的度数． 【详解】解： ， ， 直线，交于点，， ， 平分， ， ． 5．如图，于点O，分别是，内的一条射线（不与边线重合），且，则图中与互余的角共有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】先根据的条件，确定的度数，明确互余角的判定标准是两个角的和为，首先找出和相加等于的角．再根据的条件，确定的度数，推导和的和的度数，判断是否和互余．统计所有符合条件的角的数量． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∴是与互余的第一个角． ∵， ∴， ∴， ∴是与互余的第二个角． 综上，和互余的角共2个． 6．如图，直线，垂足为O，直线经过点O，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直定义得出与互余，结合倍数关系求出的度数，再利用邻补角性质计算目标式的值． 【详解】 解：， ， ． ，， ， ． 直线经过点， ， ． 二、填空题 7．如图，点在直线上，．若，则的度数为______． 【答案】 【详解】解： ， ， ， ， ． 8．如图，_______与是直线与被直线所截得的同位角，_______与______是直线与被直线所截得的内错角，与是直线与被直线_______所截得的同旁内角． 【答案】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，需准确找出截线与被截线，根据定义判断角的位置关系. 【详解】解： 对于第一空，直线与被直线所截，与均在截线的同侧，且分别位于被截线、的同方，符合同位角的定义，故填； 对于第二、三空，直线与被直线所截，与分别位于截线的两侧，且位于被截线、之间，符合内错角的定义，故填，； 对于第四空，与的公共边所在的直线是，它们位于截线的同旁，且位于被截线、之间，符合同旁内角的定义，故填． 9．如图，点C是直线上一点，，则________°． 【答案】 【分析】根据垂直的定义结合平角的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 10．如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为______． 【答案】 【分析】先由得到，结合角度比例求出度数，再利用邻补角互补算出度数． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 三、解答题 11．如图，已知直线以及直线外一点P．按下述要求画图并填空： (1)过点P画，垂足为点C； (2)P、C两点间的距离是线段 的长度； (3)点P到直线的距离是线段 的长度； (4)点P到直线的距离为 （精确到）． 【答案】(1)解：如图所示： (2) (3) (4)（测量结果合理即可） 【分析】（1）将三角板的一条直角边与直线完全贴合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过点，沿经过点的这条直角边画出直线，与直线交于点，在交点处标注直角符号，即得到满足的图形； （2）两点之间的距离是连接两点的线段的长度； （3）直线外一点到这条直线的距离，是该点到直线的垂线段的长度； （4）使用刻度尺测量垂线段的长度，按题目要求精确到． 【详解】（1）略； （2）解：P、C两点间的距离是线段的长度； （3）解：点P到直线的距离是线段的长度； （4）解：点P到直线的距离为． 12．如图，点A、B、C在同一条直线上，，则与垂直吗？ 【答案】垂直 【分析】求出即可． 【详解】解：∵点、、在同一条直线上，， ∴， ∴． 13．如图，点O是直线上一点，于点O，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】根据邻补角的性质可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，然后结合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如图，直线、交于点O，平分，于点O，若，求的度数． 【答案】 【分析】由图形及，可得，根据余角的定义可得的角度，结合角平分线的定义可得，最后根据邻补角的定义可得出的度数． 【详解】解：∵，， ， ， ， ， 平分， ， ． 即的度数为． 15．如图，与相交于点O，，在内部作射线，，请判断与是否相等，并说明理由． 【答案】，理由如下： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴； 【分析】根据，，解答即可； 【详解】略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01相交线 内容概览 目常考题型精准突破 题型1对顶角（高频） 题型2邻补角（高频） 题型3利用邻补角互补求角度（重） 题型4画垂线（重） 题型5垂线段最短（高频） 题型6点到直线的距离（重） 题型7同位角、内错角、同旁内角（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1对顶角 1.A 2.(1)∠1和∠2不是对顶角 (2)∠1和∠2不是对顶角 (3)∠1和∠2不是对顶角 3.40° 4. 45 5.125 ◆题型2邻补角 6.C 7.12 8.∠AOC和∠BOD 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.C 10.A ◆题型3利用邻补角互补求角度 11.150 12.130 13.140° 14.100° 15.∠B0D=30°；∠B0F=150° ◆题型4画垂线 16.如图，直线CD、直线OE即为所求： B D A 17.C 18.c 19.(1) 如图，直线CE即为所求 (2) 如图，直线CF即为所求 20. 解：如图所示 214 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 理由：垂线段最短 ◆题型5垂线段最短 21.C 22.A 23.A 24.③ 25. A 垂线段最短 ◆题型6点到直线的距离 26.C 27.6 28.= 29.B 30.B ◆题型7同位角、内错角、同旁内角 31.D 32.C 33.B 34.C 35.C 综合攻坚·知能拔高 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 3/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.c 7.125° 8 2 1 3 BC 9. 62 10.120 11.(1)解：如图所示： A 中B C (2)PC (3)PC (4)10mm(测量结果合理即可) 12.垂直 13.20° 14.145° 15.∠AOF=∠DOE,理由如下： .OE⊥0A, .∠A0E=90° ∴.∠AOF+∠EOF=90° .∠D0F=90°， ∴.∠DOE+∠EOF=90°， .∠AOF=∠DOE: 4/4的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01相交线 内容概览 目常考题型精准突破 题型1对顶角（高频） 题型2邻补角（高频） 题型3利用邻补角互补求角度（重） 题型4画垂线（重） 题型5垂线段最短（高频） 题型6点到直线的距离（重） 题型7同位角、内错角、同旁内角（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1对顶角 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() 入 2 2.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？ 2 1) 2) 1/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3) 3.如图，直线a,b,c两两相交，∠1=，∠2=80，则∠4的度数为 a2/ b C 4.如图，直线a,b相交于点0，若∠1=45，则∠2= 5.如图，直线AB、CD相交于点E,∠BEF=40°，∠CEF=85°，则∠AED= D ◆题型2邻补角 6.下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是() A B C. 1h2 D 2 7.如图，直线AB、CD、EF相交于点O,则图中邻补角共有 对 2/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.如图，AB、CD相交于点O,射线OE在∠DOB的内部，则∠AOD的邻补角是： D B 9.如图，图中邻补角有几对() 3 4 6 8 A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 10.如图，三条直线相交于点O,∠BOD的邻补角是() A.∠BOC和∠AOD B.∠AOC C.∠BOF和∠AOE D.∠AOF和∠AOD ◆题型3利用邻补角互补求角度 11.如图，直线a,b相交于点O,若∠ 1+,则∠3= 0 )3 12.若∠1与∠2互为邻补角，且∠1=50°，则∠2= 0 13.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=80°，求∠AOE的度数. 3/12 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 14.如图，直线AB,CD相交于点O,∠BOD=60°，∠AOC=3∠AOE,求∠DOE的度数. E 15.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OC⊥OE,OA平分∠FOC,∠AOF∠BOE=1:2.求 ∠BOD和∠BOF的度数， E D ◆题型4画垂线 16.如图，A、B、C三点均为方格图中的格点，试用直尺过点C画出线段AB的垂线和线段AB的垂直平分 线 B A c 17.下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个() 题目：过点P画出线段AB的垂线 ·B B A B (1) (2) (3) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.过点P向直线AB作垂线，其中正确的是() P P P A O B A.A OB B. C. D. A O B 19.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫作格点.（请保留作图 痕迹) L== B (1)过点C画AB的平行线，并标出平行线所过格点E: (2)过点C画AB的垂线CF,并标出垂线所过格点F. 20.如图，国道α上有一出口A,现计划在附近公路b旁建一个加油站B,欲使出口A到加油站B的距离最 短，应沿怎样的线路施工铺路？画出施工线路，并说明这样施工的理由. b ◆题型5垂线段最短 21.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形， 请你数一数，错误的个数为() C E2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22.下列现象能用“垂线段最短”来解释的是() 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 线B A A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 B C.两钉子固定木条！ D.弯曲河道改直 23.如图，某村庄计划从点A处修建一条通往公路1的便民道路，为了减少建设成本，工程师过点A向公 路1作垂线，垂足为B点，沿AB方向修建道路.该设计能让道路长度最短，其数学原理是() B A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点可以作无数条直线 24.下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程： ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩. 其中，可以用“垂线段最短”来解释的现象是 (填序号)· 25.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建 火车站，应建在 (从A点、B点、C点、D点四个地点中选一个填入)，理由是 B 李庄 ◆题型6点到直线的距离 26.下列图形中，线段BD的长度表示点B到直线AC距离的是() 6112 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A C.B D 27.如图，BC⊥AC,AC=6,AB=10,则点A到直线BC的距离是 B 28.点A为直线1外一点，点B在直线1上，且AB⊥I,若AB=3,则点A到直线1的距离3.（填 “>”“<”或“=”) 29.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,则下面的结论中，正确的有() ①BCAC ②ACCD ③ABC 与 互相垂直： 与 互相垂直；点到 的垂线段是线段 BC;④点C到AB的垂线段是线段CD;⑤线段BC是点B到AC的距离：⑥线段AC的长度是点A到BC的 距离。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 30.直线l上有A,B,C三个点，直线l外有一点P,若PA=4cm,PB=3.5cm,PC=6Cm,d(单位： cm)表示点P到直线l的距离，则() A.d=3.5 B.0<d≤3.5 c.3.5<d<4 D.4sd<6 ◆题型7同位角、内错角、同旁内角 31.如图，下列说法中正确的是() 7/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.∠2与∠B是内错角 B.∠2与∠1是邻补角 C.∠B与∠1是同旁内角 D.∠2与∠4是内错角 32.如图1，桔槔(jégao)是一种原始的取水工具，由竖立的架子加上一根细长的杠杆组成.图2是桔槔 的简易装置示意图，与∠1构成同位角的是() 支点 重物 水桶 图1 图2 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 33.如图，给出以下结论：①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠3是同位角：③∠1与∠4是内错角：④ ∠1与∠5是同位角：⑤∠2与∠3是对顶角.其中说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 34.如图所示，结论中正确的是() a 6 683 4 d A.∠1和∠4是内错角 B.∠3和∠6是同旁内角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5和∠6是同位角 35.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是() 8/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20 A.∠1与∠2互余 B.∠1与∠5是同旁内角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠2与∠4是内错角 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.如图所示，已知直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,若∠DOA=135°，则∠COE的度数是 () D A.45° B.65° C.75° D.85° 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,∠COE=86°，则∠BOD的大小为() B O B C A.43° B.86° C.94° D.137° 3.如图，天然气主管道1的一侧有A,B两个居民区，计划从主管道1引支管道连接这两个居民区，下面 的方案中，所引天然气支管道长度最短的是() B● A. B. B C. D. 4.如图，直线AB,CD交于点O,OC平分∠BOE,OE⊥OF,若∠DOF=15°，则∠AOD的度数为 () 9/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.60° B.75° C.80° D.85 5.如图，OD⊥AB于点O,OE,OC分别是∠AOD,∠BOD内的一条射线（不与边线重合），且 OE⊥OC,则图中与∠AOE互余的角共有() O B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.如图，直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,若∠ 2=,则∠B0E-∠1的度数为 () C 3 D A.120° B.130° C.135° D.145° 二、填空题 7.如图，点0在直线AB上，OC10D.若∠1=35，则∠2的度数为· B C 8.如图，∠与∠C是直线DE与BC被直线FC所截得的同位角，∠ 与∠是直线AB 与FC被直线DE所截得的内错角，∠B与∠C是直线AB与FC被直线 所截得的同旁内角. 10/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.如图，点C是直线AB上一点，CD⊥CE,∠ACD=28°，则∠BCE= E D A C B 10.如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠AOC:∠COE=2:1,则∠AOD的度数为 三、解答题 11.如图，已知直线AB以及直线AB外一点P.按下述要求画图并填空： ·p 一B (I)过点P画PC⊥AB,垂足为点C: (2)P、C两点间的距离是线段_的长度； (3)点P到直线AB的距离是线段_的长度： (④)点P到直线AB的距离为（精确到1mm)· 12.如图，点A、B、C在同一条直线上，∠ 1=,则CD与CE垂直吗？ E <2 C B 13.如图，点O是直线AB上一点，CO⊥OD于点O,OE平分∠BOC,若∠AOC=40°，求∠DOE的 度数 11/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E 0 B 14.如图，直线AB、EF交于点O,OD平分∠BOF,CO⊥EF于点O,若∠BOC:∠AOC=1:8,求 ∠AOD的度数. E B 15.如图，AB与CD相交于点O,OE⊥OA,在∠AOE内部作射线OF,∠DOF=90°，请判断 ∠AOF与∠DOE是否相等，并说明理由. E 12/12