培优01相交线14大重难题型（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

培优01相交线14大重难题型（专项训练） 题型1对顶角及性质 1. 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2. 对顶角的性质：对顶角相等． 1．（25-26七年级下·全国·单元测试）下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键． 由对顶角的定义去进行逐一判断即可． 【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意； 选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·云南普洱·期末）如图，直线，相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴    ， 故选：B． 3．（21-22七年级下·云南曲靖·期末）如图，两条直线、相交于点，射线平分，若，则 ．    【答案】139 【分析】此题考查了对顶角，角平分线的定义及邻补角的定义，熟练掌握对顶角的性质，角平分线的定义及其应用是解题的关键．利用对顶角性质和角平分线的定义求出，利用邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 题型2 邻补角及性质 1.邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（4）2.邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中，与是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的判定，掌握邻补角需同时具备公共顶点、公共边、另一边互为反向延长线是解题的关键． 先明确邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，再逐个分析选项，判断是否满足这些条件． 【详解】解：邻补角需同时满足：有公共顶点、一条公共边、另一边互为反向延长线． A：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意； B：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意； C：∠1与∠2的和不等于180°，不符合题意； D：∠1与∠2有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意． 故选：D． 5．（25-26七年级下·全国·周测）如图，已知直线AB，CD相交于点O，试说明：．解：∵，（），∴（）．在解题过程中“”和“”表示正确的是（   ） A．“”表示同旁内角互补 B．“”表示邻补角的定义 C．“”表示同角的余角相等 D．“”表示对顶角相等 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角的定义与同角的补角相等的性质，掌握邻补角的定义及同角的补角相等的性质是解题的关键． 先明确证明过程中每一步的理论依据，再结合选项判断和的含义是否正确。首先分析，的依据，再分析的依据，最后对比选项得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴“”表示邻补角的定义，“”表示同角的补角相等． 故选：B． 6．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）如图，A、O、B在一条直线上，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，掌握邻补角的性质是解题的关键．根据角平分线的定义可得的度数，再根据邻补角的定义即可求得． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 题型3对顶角、邻补角的有关计算 此类问题主要考查邻补角及对顶角的概念和性质，解决这类问题要熟记邻补角互补，对顶角相等，同时注意方程思想和分类讨论的应用 7．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查图形中求角度，涉及平角定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示出相关角是解决问题的关键． 先由，结合，求出，再由角平分线的定义得到，，进而数形结合，表示出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 8．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线，相交于点O，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直定义可得，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 9．（22-23七年级下·河北沧州·月考）如图，直线相交于点O，． （1）图中的对顶角有 对； （2）的邻补角是 ； （3）如果，，那么 ． 【答案】 2 、 /38度 【分析】根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义及性质分析解答即可． 【详解】解：（1）图中的对顶角有和；和；共2对， 故答案为：2； （2）的邻补角是、， 故答案为：、； （3）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角的定义及性质、邻补角的定义，熟练掌握数学基础知识是解题的关键． 题型4对顶角和邻补角的实际应用问题 此类问题主要考查邻补角（或对顶角）的性质，侧重与在生活中的应用，主要是测量角的大小.优势，添加辅助线构造要求角的邻补角（或对顶角）也是解题的关键， 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 【答案】B 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 11．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和，邻补角，解题的关键是正确作出辅助线．延伸直线a，b交于点，根据，，可求出，，最后根据三角形的内角和，即可求解． 【详解】解：如图，延长直线a，b相交于点， ，， ，， ， 直线a，b所夹锐角的度数为， 故选：B． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题的关键． 由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图， 由量角器可知，， ∴， 即所量内角的度数为， 故答案为：． 题型5对顶角、邻补角的个数特点 两直线相交形成的角的特点 (1)有公共顶点： (2)邻补角有4对，对顶角有2对. 13．（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． 【答案】6 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断． 【详解】解：如下图： 图中对顶角有：与、与、与、与、与、与，共6对． 故答案为：6． 14．（23-24七年级下·贵州黔东南·月考）观察以下图形，寻找对顶角及邻补角．    (1)图（1）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角． (2)图（2）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角． (3)图（3）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角． (4)根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为∶若n条直线相交于一点，则可形成　　　　对对顶角，　　　　对邻补角． (5)若100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？ 【答案】(1)2，4 (2)6，12 (3)12，24 (4) (5)可形成9900对对顶角；19800对邻补角 【分析】本题考查有规律性的数学问题，关键是由特殊情况总结出一般规律．由特殊情况总结出一般规律，应用规律即可求解． （1）根据图形直接得出答案即可； （2）根据图形直接得出答案即可； （3）根据图形直接得出答案即可； （4）由特殊情况总结出一般规律； （5）再由（4）得出的规律进行解答即可． 【详解】（1）图①中共有2对对顶角，4对邻补角， 故答案为：2，4； （2）图②中共有6对对顶角，12对邻补角， 故答案为：6，12； （3）图③中共有12对对顶角，24对邻补角， 故答案为：12，24； （4）根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为：若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．对邻补角， 故答案为：，； （5）若100条直线相交于一点，则可形成9900对对顶角，19800对邻补角， 15．（24-25七年级下·江西景德镇·期中）观察以下一系列图形，过已知直线外一点作直线与已知直线相交，请你补全探究过程． 【规律探究】如图1，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图2，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图3，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角． 【归纳总结】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成______对对顶角． 【规律应用】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成几对对顶角? 【答案】【规律探究】；；；【归纳总结】；【规律应用】 【分析】本题考查对顶角的概念以及多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律． 规律探究：作条直线与已知直线相交，数一数即可得出成对对顶角；作条直线与已知直线相交，数一数即可得出对对顶角，作条直线与已知直线相交，数一数即可得出对对顶角； 归纳总结：依次可找出规律，过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成对对顶角． 规律应用：根据归纳总结得出得结论代入求解即可． 【详解】解：规律探究：作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角； 作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角； 作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角； 故答案为：；；； 归纳总结：过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成对对顶角， 故答案为：； 规律应用：过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成对对顶角． 题型6垂线及性质 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 2.垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查垂线的定义，角的概念，对顶角、邻补角的定义，准确识图，理解垂线的定义，对顶角、邻补角的定义是解决问题的关键． 根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 【详解】解：①∵直线，相交于点，， ∴， 故条件①能说明； ②∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故条件②能说明； ③∵直线，相交于点， ∴， 根据已知条件，不能得到， 故条件③不能说明； ④∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， 故条件④能说明， 综上所述：能说明的条件有①②④，共3个． 故选：C． 17．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查垂线的定义、对顶角的性质，解题的关键是掌握相关定义和性质．先根据对顶角相等得出，再由垂直的定义得出，最后根据可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线，相交于点，平分，，且，垂足为．求和的度数． 【答案】； 【分析】根据角平分线的意义以及对顶角相等求得，根据求得，根据平角的定义即可求得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴． 又∵， ∴． ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，垂直的定义，平角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 题型7 垂线段 1.垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 2.垂线段的性质：垂线段最短． 3.垂线是直线，垂线段是线段，这两者是图形：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能画，可以测量， 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】A 【分析】此题主要考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程；②如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D，使，沿CD挖水沟，水沟最短；③如图③，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地沿道路AC，BC同时出发开往C城，其中．若两车速度相同，则甲车先到C城．其中运用“垂线段最短”这个数学知识的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】先明确 “垂线段最短”、“两点之间线段最短” 的区别，再逐一分析每个说法对应的数学知识：“垂线段最短”：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短；“两点之间线段最短”：两点之间的所有连线中，线段最短． 【详解】解：①把弯曲的河道改成直道，缩短航程，运用的是 “两点之间线段最短”，不是 “垂线段最短”； ②在渠岸边上找使，沿挖水沟最短，运用的是 “垂线段最短”（到直线的垂线段最短）； ③∵ ，∴ 是点 到直线的垂线段，根据 “垂线段最短”，，两车速度相同，甲车路程更短，所以甲车先到城，运用的是 “垂线段最短”． 因此，运用 “垂线段最短” 的是②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了 “垂线段最短” 与 “两点之间线段最短” 的概念，解题关键是区分两种性质的适用场景：“两点之间线段最短” 适用于两点间的连线，“垂线段最短” 适用于直线外一点到直线的线段． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，要把河中的水引到水池C，那么，在河岸的什么地方开始挖渠才能使水渠最短？ 【答案】见解析 【分析】本题考查垂线段最短的知识点．运用垂线段最短的性质来确定使水渠长度最短的挖渠位置． 【详解】解：如图，过水池C作河岸的垂线段，垂足为点，这条垂线段就是连接水池C与河岸的最短路径，故水渠最短． 题型8点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 22．（24-25七年级下·全国·周测）如图，下列线段的长度与点C到AB所在直线的距离相等的是线段（   ） A．AE B．BE C．BD D．CF 【答案】D 【分析】本题考查点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键． 先明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线所作垂线段的长度，再找到点到的垂线段，对比选项中线段的长度是否与该垂线段相等． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，点到所在直线的距离，是从向所作垂线段的长度， 观察图形，，因此的长度就是点到的距离． 故选：D． 23．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，，，若，，，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线的距离为 ，点C到直线的距离为 ． 【答案】 4 3 【分析】此题考查两点间的距离，点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中． 根据两点间的距离，点到直线的距离解答即可． 【详解】解：∵， ∴A，B两点之间的距离为， ∵，， ∴点A到直线的距离为的长，即， ∵，， ∴点C到直线的距离为的长，即． 故答案为：4；；3 24．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，点表示村庄，，是两条互相垂直的公路，是河流，点和点处各有一座小桥． (1)量出点到的图上距离． (2)量出点到的图上距离． (3)如果此图是按的比例画出的，计算（1）和（2）中的实际距离． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)（1）中的实际距离为千米，（2）中的实际距离为千米 【分析】本题主要考查点到直线的距离，垂线的定义，比例尺，理解相关知识是解答的关键． （1）根据题意和图，测量出线段的长度即可求解； （2）先过点作于点，再测量出线段的长度即可求解； （3）根据图上距离实际距离比例尺，即可求解． 【详解】（1）解：由题意和图可得， 点到的图上距离即线段的长度， 测量可得，点到的图上距离是厘米． （2）解：如图， 过点作于点， 点到的图上距离即线段的长度， 测量可得，点到的图上距离是厘米． （3）解：由题意得， （厘米），厘米千米； （厘米），厘米千米． 答：（1）中的实际距离为千米，（2）中的实际距离为千米． 题型9垂线的有关作图 垂线的作图步骤： 1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 2.移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 3.画：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线 25．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，过点P作OA，OB的垂线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【分析】采用三角板的直角辅助作图：利用三角板的直角，使其一边与目标直线重合，另一边经过点P，沿该边画出过P的垂线． 【详解】解： 【点睛】本题考查过一点作已知直线的垂线的作图方法，掌握利用三角板的直角边辅助作垂线的操作方法是解题的关键． 26．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，经过点画的垂线段．请分别量出点到的距离．（结果精确到） 【答案】图见解析；点A到线段的距离约为；点D到线段的距离约为 【分析】本题考查的是垂线的画法、垂线段定义及点到直线距离的定义，首先分别画出，然后再量出长即可． 【详解】解：如下图，过点A作交于点E，则就是过点A画线段的垂线段，量出点A到线段的距离约为； 过点D作交于点F，则就是过点D画线段的垂线段，量出点D到线段的距离约为； 27．（2026七年级下·全国·专题练习）在下列各图中，分别过点P画的垂线． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查过一点画已知直线的垂线，熟练掌握作图方法是解题的关键．利用直角三角板即可完成作图． 【详解】解：如图所示： 题型10同位角的识别 抓住两点，轻松判断两个角是否为同位角 (1)形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所藏： (2)两个角不具有公共的顶点，两个角位于戴线的同旁，被戴直线的 同侧.二者缺一不可 28．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）下列图形中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的角为同位角，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，C选项中与是同位角，故符合要求； 故选：C． 29．（24-25七年级下·陕西西安·月考）如图所示的五个角中，的同位角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：由图可得的同位角是． 故答案为：． 30．（2025七年级下·山西·专题练习）如图，与成同位角的角有 个． 【答案】 【分析】本题考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的定义是解答本题的关键． 根据同位角的定义：两条直线、被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线、的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，所以与成同位角的角有个，据此解答． 【详解】解：如图， 与构成同位角的有，， 故答案为：． 题型11内错角的识别 三步寻找某个角的内错角 第1步：找到这个角的两边： 第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条 直线是戴线，哪两条直线是被截直线： 第3步：进行判断，即满足在两条被裁直线之间，且在截线的两侧的两个角是内错角，否则不是， 31．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）下列四个图形中，与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、与互为内错角，符合题意，选项正确； B、与不是内错角，不符合题意，选项错误； C、与互为同旁内角，不符合题意，选项错误； D、与互为同位角，不符合题意，选项错误； 故选：A． 32．（24-25七年级上·湖北武汉·月考）如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键． 根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z ”形作答． 【详解】解：和是内错角，和是内错角，和是内错角，和是内错角， ∴内错角一共有4对． 故选：C． 33．（24-25七年级下·山东德州·月考）如图，直线截，，其中内错角有 对． 【答案】 【分析】本题考查内错角，如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角，据此解决即可． 【详解】解：如图，设直线分别交，于点，， 形成的内错角有①与， ②与， ③与， ④与，共对． 故答案为：． 题型12同旁内角的识别 找某个角的同旁内角的方法 第1步：找到这个角的两边： 第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条 直线是截线，哪两条直线是被截直线： 第3步：进行判断，即满足在两条被裁直线之间，且在裁线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是 34．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同旁内角的定义判断即可．同旁内角在截线的同旁，在被截直线的内侧．熟练掌握同旁内角的特征是解题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，故不符合题意； B、与既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故不符合题意； C、与是同位角，故不符合题意； D、与同旁内角，故符合题意； 故选：D． 35．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，的同旁内角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同旁内角的定义，一条直线和两条直线相交，如果两个角在这两条直线之间，并且在直线同一旁，那么具有这种位置关系的一对角称为同旁内角，掌握定义即可解决问题． 【详解】解：根据同旁内角定义，如图所示，   和在直线之间，并且在直线同一旁，所以的同旁内角是． 故选：B． 36．（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，直线、被直线所截，则的同旁内角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键． 【详解】解：的同旁内角是， 故答案为：． 题型13从复杂图形中分离出“三线八角” 复杂图形中的“三线八角”—分离法 要在一个复杂的图形中确定“三线入角”，先在复杂的图形中 分离出“三线”一般是从相邻的两个顶点处的角入手，其中两个 角的公共边或在同一直线上的边所在的直线是截线，另一边所在 的直线是被截直线，然后根据角的位置关系来进一步判断. 37．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图． （1）与是直线，被直线所截形成的 角； （2）与是直线 被直线 所截形成的 角； （3）与是直线 被直线 所截形成的 角； （4）与是直线 被直线 所截形成的 角． 【答案】 内错 同位 同旁内 内错 【分析】本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系． （1）利用内错角的概念进行判断填空即可； （2）利用同位角的概念进行判断填空即可； （3）利用同旁内角的概念进行判断填空即可； （4）利用内错角的概念进行判断填空即可． 【详解】解：（1）与是直线，被直线所截形成的内错角； 故答案为：内错； （2）与是直线被直线所截形成的同位角； 故答案为：，，同位； （3）与是直线被直线所截形成的同旁内角； 故答案为：，，同旁内； （4）与是直线被直线所截形成的内错角． 故答案为：，，内错． 38．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】见解析 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，明确平行线与截线形成的角的位置关系是解题关键． “同位角：同位置；内错角：交错在截线两侧；同旁内角：在截线同侧”，根据角的位置特征进行识别． 【详解】（1）同位角：和，和，和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和． （2）同位角：和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和，和，和． 39．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线，，两两相交．请分别指出图中，，，中的同位角、内错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的． 【答案】和是同位角； 和是内错角； 和，和，和是同旁内角； 选和，它们是直线，被直线所截得到的同位角（答案不唯一）． 【分析】本题考查三线八角中的同位角、内错角和同旁内角的识别，掌握好每种角对应的模型是解题关键． 两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形，借助模型去一一识别即可． 【详解】解： 和是同位角； 和是内错角； 和，和，和是同旁内角； 选和，它们是直线，被直线所截得到的同位角（答案不唯一）． 题型14“三线八角”的有关计算 “三线八角”的有关计算，要结合对顶角、邻补角的性质进行 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 【答案】 与，与，与，与 14 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 先根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别找出图中这三类角的具体组合并数出对数，再将三类角的对数相加得到结果． 【详解】解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以； 内错角有与，与，与，与，所以； 同旁内角有与，与，与，与，所以， 所以． 故答案为：与，与，与，与；14． 41．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ． 【答案】16 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念去计算出的值并计算即可． 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的基本概念，熟练掌握并能够识别是解决本题的关键． 【详解】解：同位角有与，与； 内错角有与，与； 同旁内角有与，与，与，与． 故，，， ∴． 故答案为：16． 42．（18-19七年级下·全国·课后作业）如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 【答案】(1)，见解析 (2)同位角120度，内错角120度，同旁内角60度 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单． （1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系； （2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题． 【详解】（1）解：． 理由：∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，来判断每个选项． 【详解】解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意； C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确把握 “两边互为反向延长线” 这一核心特征来识别对顶角． 2．（24-25七年级下·全国·周测）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角 【答案】C 【分析】本题考查内错角的判定，掌握内错角是位于截线两侧、被截直线之间的角是解题的关键． 根据与的位置：在截线两侧，且处于被截直线之间，对照各类角的定义判断． 【详解】解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义． 故选：C． 3．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度．根据互为邻补角的两个角的和为．已知一个角为，则其邻补角，即可作答． 【详解】解：依题意，邻补角， 故选：C． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，解题的关键是掌握对顶角相等． 根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，于点O，EF为经过点O的一条直线，那么与（    ） A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等 【答案】A 【分析】本题考查垂直的性质与对顶角相等，掌握互余是指两个角的和为是解题的关键．先根据得到直角，再利用对顶角相等的性质，找出与的角度和关系，从而判断二者的关系． 【详解】解：∵于点， ∴，即， ∵与是对顶角， ∴， ∴，即与互余． 故选：A． 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．也可以根据可得到，通过角度的和差关系得到，再根据邻补角的定义得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵OE平分， ∴． 一题多解法∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵OE平分， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和角平分线的定义是解题的关键． 7．（24-25七年级下·全国·周测）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 【答案】D 【分析】利用对顶角、垂直的性质、角平分线的定义以及余角和补角的概念，逐一分析每个选项，结合已知条件计算相关角度来判断结论是否正确． 【详解】解：A、和是对顶角，根据对顶角相等，，符合题意； B、由得，平分，故，符合题意； C、，∴与互为补角，符合题意； D、的余角为，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角、垂直的性质、角平分线定义及余角补角的概念，解题关键是结合已知条件，利用相关性质准确计算角度，进而判断选项的正确性． 8．（25-26七年级下·全国·期中）如图所示，直线，相交于点，，平分，下列结论： ①的余角是，补角是； ②； ③； ④． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】结合余角、补角的定义，垂线的定义、角平分线的定义可判断结论①、②正误；分别找出、和之间的关系，代入后即可判断结论③；根据结论③可判断结论④． 【详解】解：直线，相交于点，， 的补角是，余角是， 结论①错误； 平分， ， 结论②正确； ， ， ，， 、、在同一条直线上， ， 即， ， 即， 结论③正确， ， ， 则当时，有， 但题中没有该条件，结论④错误． 综上，正确的结论有个． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是几何图形中角度的计算，余角、补角的定义，角平分线的定义，垂线的定义，解题关键是结合图形找出角和角之间的关系． 二、填空题 9．（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，直线、相交于O，且于O，则 ①与互为 角； ②与叫 角； ③与互为 角．    【答案】 补 对顶 余 【分析】本题主要考查了补角，余角，对顶角，根据各自的定义一一判定即可． 【详解】解：∵直线、相交于O，且于O， ∴，，， ∴①与互为补角，②与叫对顶角，③与互为余角， 故答案为：补；对顶；余． 10．（20-21七年级上·山西临汾·期末）在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 【答案】 【分析】根据垂线段的定义即可得出答案． 本题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的性质． 【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段的长． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）点是直线外一点，，，分别是直线上三点，已知，，，若点到直线的距离记为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握相关知识是解决问题的关键．利用点到直线的距离定义求解即可． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点到直线的距离， 的取值范围为． 故答案为：． 12．（22-23七年级下·北京·期中）如图，直线相交于点O，分别作的平分线．将直线绕点O旋转，下列角的度数与大小变化有关的有 个（填个数） 【答案】3 【分析】本题考查角平分线的定义、对顶角的定义，邻补角的定义，掌握相关知识是解题关键．根据角平分线定义和对顶角相等，邻补角互补可得，，，即可得解． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ，， 与大小变化有关的是，共3个， 故答案为：3． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线于点O，射线于点O．若，则与的度数分别为 ． 【答案】， 【分析】本题考查了垂线，熟练掌握垂线的相关内容是解题的关键； 根据垂直可得角度，已知的度数，即可求得的度数，即可求得的度数，根据对顶角相等即可求得的度数，再根据垂直即可求得的度数. 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：，． 三、解答题 14．（24-25七年级下·全国·周测）如图，点P代表一个村庄，直线l代表村庄旁的一条公路．若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是_______________________． 【答案】见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段的性质，掌握直线外一点到直线的垂线段最短是解题的关键． 要找到公路l上离村庄P最近的车站位置，需确定点P到直线l的最短线段，依据几何性质作点P到直线l的垂线段，垂足即为所求位置． 【详解】解：如图，点M即为所求．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请分别写出各图中的一对同位角、内错角和同旁内角． 【答案】（1）同位角：；内错角：；同旁内角：；（2）同位角：；内错角：；同旁内角： 【分析】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角，据此得出结论即可． 【详解】解：（1）同位角：； 内错角：； 同旁内角：； （2）同位角：； 内错角：； 同旁内角：． 16．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查垂直、对顶角、在几何中计算角的问题等，关键是掌握对顶角相等，垂直的定义．先通过对顶角求出，再通过垂直求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 17．（24-25六年级下·全国·单元测试）如图，直线 ，， 相交于点 ， ． (1)若 ，求的度数； (2)若 ，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂线的定义以及对顶角、邻补角，正确找出各个角之间的关系是解答本题的关键． （1）根据垂线的定义得，根据对顶角的定义得，再由计算即可； （2）根据，设，则，，再根据得关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：设，则，， 据题意，得， ∴， 解得， ． 18．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，直线相交于点，，垂足为．从点出发在的内部引一条射线． (1)的对顶角是___________，与_______________互为邻补角； (2)若，射线平分，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了对顶角和邻补角、垂直、角平分线，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． （1）根据对顶角和邻补角的定义即可得； （2）先根据垂直的定义可得，则可得，再根据角平分线的定义可得，则可得，然后根据对顶角相等即可得； （3）先根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据求解即可得． 【详解】（1）解：的对顶角是， ∵， ∴与互为邻补角， 故答案为：，． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 由对顶角相等得：． （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19．（24-25七年级下·河北唐山·月考）胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知． (1)请说明的理由； (2)写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的同位角，内错角，同旁内角 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单． （1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系； （2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题． 【详解】（1）解：∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优01相交线14大重难题型（专项训练） 题型1对顶角及性质 1. 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2. 对顶角的性质：对顶角相等． 1．（25-26七年级下·全国·单元测试）下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·云南普洱·期末）如图，直线，相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·云南曲靖·期末）如图，两条直线、相交于点，射线平分，若，则 ．    题型2 邻补角及性质 1.邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（4）2.邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中，与是邻补角的是（   ） A．B．C．D． 5．（25-26七年级下·全国·周测）如图，已知直线AB，CD相交于点O，试说明：．解：∵，（），∴（）．在解题过程中“”和“”表示正确的是（   ） A．“”表示同旁内角互补 B．“”表示邻补角的定义 C．“”表示同角的余角相等 D．“”表示对顶角相等 6．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）如图，A、O、B在一条直线上，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型3对顶角、邻补角的有关计算 此类问题主要考查邻补角及对顶角的概念和性质，解决这类问题要熟记邻补角互补，对顶角相等，同时注意方程思想和分类讨论的应用 7．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，直线相交于点，若平分平分，，求的度数． 8．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线，相交于点O，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 9．（22-23七年级下·河北沧州·月考）如图，直线相交于点O，． （1）图中的对顶角有 对； （2）的邻补角是 ； （3）如果，，那么 ． 题型4对顶角和邻补角的实际应用问题 此类问题主要考查邻补角（或对顶角）的性质，侧重与在生活中的应用，主要是测量角的大小.优势，添加辅助线构造要求角的邻补角（或对顶角）也是解题的关键， 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 11．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 ． 题型5对顶角、邻补角的个数特点 两直线相交形成的角的特点 (1)有公共顶点： (2)邻补角有4对，对顶角有2对. 13．（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． 14．（23-24七年级下·贵州黔东南·月考）观察以下图形，寻找对顶角及邻补角．    (1)图（1）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角． (2)图（2）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角． (3)图（3）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角． (4)根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为∶若n条直线相交于一点，则可形成　　　　对对顶角，　　　　对邻补角． (5)若100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？ 15．（24-25七年级下·江西景德镇·期中）观察以下一系列图形，过已知直线外一点作直线与已知直线相交，请你补全探究过程． 【规律探究】如图1，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图2，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图3，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角． 【归纳总结】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成______对对顶角． 【规律应用】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成几对对顶角? 题型6垂线及性质 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 2.垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线，相交于点，平分，，且，垂足为．求和的度数． 题型7 垂线段 1.垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 2.垂线段的性质：垂线段最短． 3.垂线是直线，垂线段是线段，这两者是图形：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能画，可以测量， 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程；②如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D，使，沿CD挖水沟，水沟最短；③如图③，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地沿道路AC，BC同时出发开往C城，其中．若两车速度相同，则甲车先到C城．其中运用“垂线段最短”这个数学知识的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，要把河中的水引到水池C，那么，在河岸的什么地方开始挖渠才能使水渠最短？ 题型8点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 22．（24-25七年级下·全国·周测）如图，下列线段的长度与点C到AB所在直线的距离相等的是线段（   ） A．AE B．BE C．BD D．CF 23．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，，，若，，，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线的距离为 ，点C到直线的距离为 ． 题型9垂线的有关作图 垂线的作图步骤： 1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 2.移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 3.画：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线 24．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，点表示村庄，，是两条互相垂直的公路，是河流，点和点处各有一座小桥． (1)量出点到的图上距离． (2)量出点到的图上距离． (3)如果此图是按的比例画出的，计算（1）和（2）中的实际距离． 25．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，过点P作OA，OB的垂线（保留作图痕迹，不写作法）． 26．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，经过点画的垂线段．请分别量出点到的距离．（结果精确到） 27．（2026七年级下·全国·专题练习）在下列各图中，分别过点P画的垂线． 题型10同位角的识别 抓住两点，轻松判断两个角是否为同位角 (1)形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所藏： (2)两个角不具有公共的顶点，两个角位于戴线的同旁，被戴直线的 同侧.二者缺一不可 28．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）下列图形中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·陕西西安·月考）如图所示的五个角中，的同位角是 ． 30．（2025七年级下·山西·专题练习）如图，与成同位角的角有 个． 题型11内错角的识别 三步寻找某个角的内错角 第1步：找到这个角的两边： 第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条 直线是戴线，哪两条直线是被截直线： 第3步：进行判断，即满足在两条被裁直线之间，且在截线的两侧的两个角是内错角，否则不是， 31．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）下列四个图形中，与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·湖北武汉·月考）如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 33．（24-25七年级下·山东德州·月考）如图，直线截，，其中内错角有 对． 题型12同旁内角的识别 找某个角的同旁内角的方法 第1步：找到这个角的两边： 第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条 直线是截线，哪两条直线是被截直线： 第3步：进行判断，即满足在两条被裁直线之间，且在裁线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是 34．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 35．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，的同旁内角是（    ）    A． B． C． D． 36．（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，直线、被直线所截，则的同旁内角是 ． 题型13从复杂图形中分离出“三线八角” 复杂图形中的“三线八角”—分离法 要在一个复杂的图形中确定“三线入角”，先在复杂的图形中 分离出“三线”一般是从相邻的两个顶点处的角入手，其中两个 角的公共边或在同一直线上的边所在的直线是截线，另一边所在 的直线是被截直线，然后根据角的位置关系来进一步判断. 37．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图． （1）与是直线，被直线所截形成的 角； （2）与是直线 被直线 所截形成的 角； （3）与是直线 被直线 所截形成的 角； （4）与是直线 被直线 所截形成的 角． 38．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 39．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线，，两两相交．请分别指出图中，，，中的同位角、内错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的． 题型14“三线八角”的个数及计算 “三线八角”的有关计算，要找到同位角、内错角、同旁内角，同时要结合对顶角、邻补角的性质进行 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 41．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ． 42．（七年级下·全国·课后作业）如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A．B．C． D． 2．（24-25七年级下·全国·周测）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角 3．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． B． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，于点O，EF为经过点O的一条直线，那么与（    ） A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·全国·周测）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 8．（25-26七年级下·全国·期中）如图所示，直线，相交于点，，平分，下列结论： ①的余角是，补角是； ②； ③； ④． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，直线、相交于O，且于O，则 ①与互为 角； ②与叫 角； ③与互为 角．    10．（20-21七年级上·山西临汾·期末）在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 11．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）点是直线外一点，，，分别是直线上三点，已知，，，若点到直线的距离记为，则的取值范围为 ． 12．（22-23七年级下·北京·期中）如图，直线相交于点O，分别作的平分线．将直线绕点O旋转，下列角的度数与大小变化有关的有 个（填个数） 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线于点O，射线于点O．若，则与的度数分别为 ． 三、解答题 14．（24-25七年级下·全国·周测）如图，点P代表一个村庄，直线l代表村庄旁的一条公路．若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是_______________________． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请分别写出各图中的一对同位角、内错角和同旁内角． 16．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数． 17．（24-25六年级下·全国·单元测试）如图，直线 ，， 相交于点 ， ． (1)若 ，求的度数； (2)若 ，求的度数． 18．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，直线相交于点，，垂足为．从点出发在的内部引一条射线． (1)的对顶角是___________，与_______________互为邻补角； (2)若，射线平分，求的度数； (3)若，求的度数． 19．（24-25七年级下·河北唐山·月考）胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知． (1)请说明的理由； (2)写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $