四川遂宁市大英县育英初级中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

九年级数学限时训练 一.选择题（每小题3分，共18小题，计54分） 1.下列式子中是最简二次根式的是() A.√2 R得 C.5 D.1 2.下列运算正确的是() A.3√5-√5=3 B.√2+√5=5 C.2√2x32=6√2 D.√8÷√2=2 3.要使二次根式x+1有意义，则x的取值范围是( ) A.x≥-1 B.x>-1且x≠0 C.x≠0 D.x≥-1且x≠0 4.如果V(2a-1)2=1-2a,则a的取值范围是() aa<号 B.a ca D.a22 1 5.下列方程中一定是一元二次方程的是() A.x2-y+1=0B.-4=0C.am2+bx+c=0 1 D. 22+x-1=0 6.下列关于x的方程中一定有实数解的是() A.x2+4=2x B.x2+9=0 C.2x2+2x+5=0 D.3x2-2x-1=0 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√-a-b的结果为() 06→ A.B B.-b C.2a-b D.-2a+b 8.用配方法解方程x2-4x-1=0,方程应变形为() A.(x+2)2=3B.(x2)2=5C.（x-2)2=3D.(x-2)=5 9.关于x的一元二次方程(m-2)x-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是() A.m≤6 B.m<6 C.m≤6且m≠2D.<6且≠2 10.三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程X-10x+21=0的一个根，则该三角形第 三边的长是() ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ A.6 B.3或7 C.3 D.7 11.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的 部分种上草坪.要使草坪的面积为540m,求道路的宽。如果设小路宽为x,根据题意， 所列方程正确的是() A.(32+x)(20+x)=540B.（32-x)(20-x)=540 C.(32+x)(20-x)=540D.(32-x)(20+x)=540 12.若xy>0,则V-x2化简为() A.x-y B.-xy C.-x列 D.-x√Fy 13.已知a=√6-8h√8-b+2,则的算术平方根是( A士垃 C.±2 D.2 14.下列关于二次函数y=x的性质，说法不正确的是() A.它的图象经过点(，) B.它的图象的对称轴是y轴 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.有最大值 15.把抛物线y=（x-1)2-1向左平移4个单位，向上平移3个单位，得到的抛物线是 A.y=(x3)2-4B.y=(x-5)2+2 C.y=（x3)2+2 D.y=(x-5)2-4 16.在同一坐标系中，一次函数y=-m+n2与二次函数y=2+m的图象可能是（). 17.己知点A(1,),B(3,)是抛物线y=（x-2)+3上的两点，则，的大小关 系为() A.< B.> C.y=% D.无法确定 18.如图，是抛物线y=a+brc(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴是x=2,与 ▣紫▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ x轴的一个交点是（-1,0)，有下列结论：①abc>0;②4a-2什c<0; ③4atb=0:④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)： ⑤点(-3，)，(6，)都在抛物线上，则有=2 其中正确的是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（每小题4分，共6小题，共计24分） 19.若最简二次根式V2b-4与211-b是同类二次根式，则b= 20.关于x的一元二次方程(m-3)+x+(-9)=0的-一个根是0，则m的值是 21.若实数m,n满足|m-n-5引+2m+n-4=0,则3m+n= 22.若二次函数y=a+8x+（a-3)的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是 23.设a,b是方程x2+3x-2024=0的两个实数根，则a2+4a+b的值为 24.己知x=3y+,y2=3x+t,且x+y（t是常数)，则称点M(x,y)是"关联点".若反比例函 数y=m二的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是 三.解答题（共8小题，计72分） 25.(12分)计算：(1)(2023-π)°+5-1-8+V1z; (2)65+②3-②+6×层 26.(12分)解方程： (1)X-2x-7=0: (2)3x(x-1)=1-x. 27.（8分)先化简，再求值： 共#a=51=5-1 28.(9分)关于x的方程为x-(t2)t2m-1=0. ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ (1)证明：方程有两个不相等的实数根； (2)已知方程的两个实数根。6满足1+1=2，求出m的值. xx, 29.(9分)温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售，每天 可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设 这种商品的销售单价为x元(x≥7). (1)若该商场当天销售这种商品所获得的利润为480元，求x的值， (2)当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大 利润为多少？ 30.（10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0). (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)M为抛物线上一点，若aMAB的面积是8，求此时点M的坐标 31.(12分)定义：若关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x, (名<x),以，龙为横坐标和纵坐标得到点M(,x),则称点M为该一元二次方程的 衍生点， (1)若一元二次方程为x2=4,请直接写出该方程的衍生点M的坐标为 (2)若点M是关于x的一元二次方程为x2-2(m+1)x+m2+2m=0的衍生点，若点M在直 线y=-x上，求m的值； (3)是否存在b,c,使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始 终在直线y=-c+2(4+k)的图象上.若有，请求出b,c的值；若没有，请说明理由。 4 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效