四川德阳市广汉市广汉中学2026-2027学年上学期第一次学情调查数学试卷

初2024级初三上期第一次学情调查 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A． B．或 C． D． 3．下列关于抛物线的说法中不正确的是（ ） A．顶点坐标为 B．当时，随的增大而增大 C．对称轴是直线 D．该抛物线对应的函数有最大值是 4．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A． B． C． D． 6．设，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．当时，函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线上有，两点，其横坐标分别为，；在轴上有一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程的两个实数根，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则常数的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二．填空题（每小题4分，共20分） 11．若是关于的二次函数，则________． 12．顶点坐标是，且开口方向和形状与抛物线相同的抛物线的解析式是________． 13．将方程配方成的形式，则________． 14．某年级进行篮球循环比赛，要求每两个班之间都要比赛一场，一共需要比赛场，则这个年级共有________个班． 15．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点的坐标分别为，．对于下列结论：①；②当时，；③当时，；④对任意实数，不等式恒成立；⑤．其中正确的结论有________个． 三．解答题（共90分） 16．（12分）用适当方法解方程． （1）； （2）． 17．（12分）已知二次函数． （1）先补全表格，则________，然后在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： … … … … （2）根据表格图象可知，当时，的取值范围是________． （3）点和都在此函数的图象上，且点与点不重合，若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 18．（12分）已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求的值． 19．（12分）在一场篮球赛中，运动员小杨在距篮下米处跳起投篮，球运行的路线呈抛物线形，当球运行的水平距离为米时，到达最高点，此时球离地面的距离是米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为米．如图建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的表达式； （2）如果小杨的身高是米，在这次跳投中，球在头顶上方米，那么球出手时，他跳离地面的高度是多少米？ 20．（14分）公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21．（14分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如：方程的两个根是和，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）方程________（填“是”或“否”）“三倍根方程”； （2）若关于的方程是“三倍根方程”，求； （3）若是关于的“三倍根方程”，求代数式的值． 22．（14分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点的直线与抛物线交于另一点，点在轴下方的抛物线上，轴与交于点，求线段长度的最大值； （3）如图，点在抛物线的对称轴上，若是等腰三角形，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $