上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试卷

2026学年第一学期第一次学情调研 高一数学 考试时长：120分钟 分值：160分 者生注意： 1.本试卷共4页，共21题. 2.本考试分设试卷和嗒题纸，试港包括试题与答题要求，作答必涂（选择题）或冯（非选择题）在答题 纸上，在试卷上作答一律不得分， 3.答卷前，务必用黑色水笔在答题纸正面消港地填写姓名、准考证号. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分.） 1.已知集合A={私，3,9}，B={a,d}),若BSA且B中含有两个元素，则a=- 2.集合A={x之-l},集合B={xa-1sx≤a+2,若AnB=0,则实数a的取值范围是 3.已知实数x>-1,则4+x的最小值是」 x+1 4.已知a:2m-6<x<m+5,B:-3<x<5,若a是B的必要条件，则实数m的取值范围是 5.已知关于x的一元二次方程2-x+=0有两个不相等的正根m、n,则上+2的最小值为 m n 6.已知1sa+b≤4，-1sa-b≤2，则4a-2b的取值范围为 7.已知正实数a,b满足ab+a+b=8,则ab的最大值是 8.对于任意实数x,不等式3x-21-3x6x-3到恒成立.若该不等式取等号，则实数x的取值范围 这 111 名五=2，则a的值为 9.已知a∈R,若关于x的方程子+m+a-8=0有两个实根x,为，且二+二=- 0关于夫数：的不等式侣器号之0的解集是 11.不等式(a-2)x2+2(a-2)x+1>0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 试卷第1页，共4页 12.设s是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a,bES(a与b可以相等，也可以不相停)， a+keS且a-beS,则称S是“和谐集"则下列四个命题中为真命题的个数为个. ①存在一个集合S,它既是“和谐集”，又是有限集： ②集合(d'x=k√3，k∈Z是“和谐集”： ⑨若S,S,都是“和谐集”则S,∩S2≠⑦： ④对任意两个不同的“和谐集S,S2,总有SUS2=R. 二、选择题（本大题共有4题满分18分.每题有且只有一个正确答第第13、14题每题4分，第15、16题 题5分) 13.已知M={(xyx=yxeR},N={《x,yy=x,xeR,则MnN=( A.{x20) B..(xER) c.{(以 D.{1..(0,0》 14.设集合A、B是全集U的两个子集，则ASB是AUB=U的( A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 la+b 15.已知a,b为实数，则d2+b+0"是 a4+网 ≤1成立”的（)条件。 A.充分但非必要 B.必要但非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 16.设集合S,T中元素均为正整数，且至少有两个元素，者S,T满足：①对于任意名yeS,若 x中y,都有yeT;②对于任意xyeT,若x<y,则上eS.则关于下面两个命题，说法正确的 是( 命题a:若S有3个元素，则SUT有4个元素， 命题B:若s有4个元素，则SUT有7个元素 A.a是真命题，B是真命题 B.a是真命题，B是假命题 C.a是假命题，P是真命题 D.a是假命题，P是假命题 三、解答题（本大题共有5题满分78分.第17-19题與题14分，第20-21恶每题18分） 试卷第2页，共4页 17.已知A={x|x>1},B={x|0≤x≤2}。 (1)求AnB、AUB、(CRA)nB。 (2)设C={x|x∈(AUB)且x生(AnB)},求集合C. 18.设命题p:VxER,使得不等式mx2-mx+2>0恒成立：命题q:30≤x≤3，不等式2x-2之m成立. (1)若p为假命题，求实数m的取值范围 (2)若命题p,q有且只有一个是真命题，求实数1m的取值范围. 19.如图，OA,OB是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的顶点C,D分别在 OA,OB上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点P修一 条小路EF,其中点E在小路OA上，点F在小路OB上，并在aOEF区域内种满荷花.已知 OD=25m,OC=40m,且小路EF要完全位于一个以0为顶点的，边长为100m的正方形内部（包括 边界).记aOEF的面积为Sm2, A D B (I)设EC=x(m),试用x表示OF,并写出x的取值范围， (2)当EC的长度为多少时，S取得最小值？最小值是多少？ 试卷第3页，共4页 20.定义区间(c,d)、[c,d)、(c,d]、[c,d的长度均为d-c,其中d>c· (1)不等式x2-2x-3<0的解区间的长度是多少？ ®咖果数集4-[a+引B=[b-]都是集合Q的子集，那么4nB的长度的最小值和最大 值分别是多少？（直接写出答案） (3)已知实数>0，求满足1+≥1的x构成的区间的长度之和， x-Q x 21.设集合4={a,a2,a,a},B={4,b2,b,b},C=(2,3,4,6},新定义：集合A中所有含n个元素 的子集中n个元素之和的不同值组成的集合为“”元和集”，集合A中所有含n个元素的子集中最大元 素减去剩余所有元素的和的不同值组成的集合为“”元差集”，特别地，当n=I时，认为“剩余所有元 素的和"的值为0 (I)若A的“k元和集”为C,求：集合A; (②)在（1)的条件下，若B的“k元差集”为C,求：对应前提下所有满足条件的A⌒B的真子集个数 之和： (3)若集合4，B中的元素均为自然数，设乌=4,4=，6=，6=G:若4B为2元集且元素之 和为10且4的“2元和集”中最大元素不超过14，求：所有满足条件的A的3元差集” 试卷第4页，共4页