期中（第1章-4章）阶段复习卷（考前押题卷二）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-4章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．如图，这是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”“帅”两棋子所在格点之间的距离为（     ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据“車”“帅”两棋子所在的位置，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由图可知，“車”“帅”两棋子所在格点之间的距离为． 2．选材新风向|人文历史：郑州是我国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项能准确描述郑州位置的是（     ） A．河南省中部偏北 B．距离北京约690公里 C．东经，北纬 D．位于北京的西南方向 【答案】C 【分析】明确准确描述地理位置的方法进行求解即可． 【详解】解：选项A为模糊的区域描述，无法唯一确定郑州位置． 选项B仅有距离无方向． 选项C给出明确的经纬度范围，可准确描述郑州的位置． 选项D仅有方向无距离，均不能确定唯一位置． 3．下列各组数据为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】先以正整数条件排除错误选项，再验证剩余选项的平方和关系. 【详解】解：∵A选项含非整数、，B选项均为小数，C选项含正整数、， ∴A、B、C选项排除； ∵，且3、4、5均为正整数， ∴D选项符合要求. 4．水箱开始注水时已存水，注水过程中水量y（单位：）与注水时间t（单位：）的对应值如下表： t/ 0 1 2 3 4 y/ 5 10 15 20 25 下列说法正确的是（     ） A．y是t的正比例函数 B．注水速度为 C．y随t的增大而减小 D．y是t的一次函数 【答案】D 【详解】解：由表格可知，每增加，增加，注水速度为， ∵初始存水， ∴与的关系式为， A选项：时，，不是正比例函数，错误； B选项：注水速度为，错误； C选项：随的增大而增大，错误； D选项：是的一次函数，正确． 5．对于任意实数，下列等式中，总能成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故A不符合题意； 不一定成立，例如时，，故B不符合题意； ，， ， ，对任意实数恒成立；故C符合题意， ，故D不符合题意． 6．化简：的结果等于（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合二次根式的性质化简计算． 【详解】解：∵有意义， ∴，即． ∴，， ∴原式． 7．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是的一次函数的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】将各函数整理为关于的表达式，结合一次函数的特征逐一判断，注意一次项系数不为0． 【详解】解：①由得，是一次函数． ②，是一次函数． ③由得，是一次函数． ④中的次数为2，不是一次函数． ⑤不是整式函数，不是一次函数． ⑥未说明，不一定是一次函数． 综上，符合条件的共3个． 8．如图，在直线上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是、，正放置的三个正方形的面积依次是，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】结合正方形的性质，证明，根据全等三角形的性质和勾股定理推出，同理得到，即可求解． 【详解】解：如图， 图中的四边形均为正方形， ，，, ，, ． 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ， 同理，， ． 9．在探究平面图形的重心时发现：把一个平面图形分割成甲乙两部分，若甲．乙两部分的面积分别为，建立平面直角坐标系，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有，如图，若，，以点B为坐标原点，所在直线为x轴，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出平面直角坐标系，根据题意计算甲．乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，利用提供的计算方法，解答即可． 【详解】解：根据题意，画出平面直角坐标系如下： 根据题意，得， ， 即，即， ， 故此“L”形的重心坐标为． 10．如图，在中，，，，平分交于点，、分别是，上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在上取一点，使得，连接，则，得到，因此，的最小值为的长．过点C作于点H，则当点与点H重合时，取得最小值，为的长．根据勾股定理求出，再利用的面积即可求解． 【详解】解：在上取一点，使得，连接，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为的长． 过点C作于点H，则当点与点H重合时，取得最小值，为的长． ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴最小值为． 二、填空题（共16分） 11．已知铁的质量与体积成正比例，当时，，则铁的质量关于体积的函数解析式是________． 【答案】 【详解】解：设这个函数解析式为， ，解得， 故这个函数解析式是． 12．已知某租车公司有A，B两种租车方案．A方案：先支付500元，再按每千米0.5元收费；B方案：直接按每千米1元收费．已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是________． 【答案】800千米 【分析】分别计算两种方案花费元时，对应的行驶里程；相同花费下，行驶里程更大的为最优租车方案，据此解答即可． 【详解】解：设小明的行驶里程是千米，需要的总花费是元， 由题意得：A方案：；当时，，解得； B方案：；当时，； ∵小明使用的是最优租车方案，且， ∴小明选择的是B方案，他的行驶里程是800千米． 13．下列各数①；②；③（相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1）；④；⑤；⑥中，无理数共有___________个． 【答案】3 【分析】逐个判断各数，根据无理数是无限不循环小数的定义，统计得到无理数的个数． 【详解】解：①是有限小数，属于有理数； ②，是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； ③（相邻两个之间的个数依次增加），是无限不循环小数，属于无理数； ④是分数，属于有理数； ⑤，是无限不循环小数，因此属于无理数； ⑥是整数，属于有理数；综上，无理数共有个． 14．在中，，则点C到的距离是_________． 【答案】 【分析】设点C到的距离为h，利用勾股定理求出的长，再根据三角形的面积公式得到，据此求解即可． 【详解】解：设点C到的距离为h， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C到的距离是． 15．实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简：的结果为________ 【答案】/ 【分析】观察数轴得到，判断、的正负，利用绝对值性质与化简，再合并同类项． 【详解】解：∵由数轴可得：，， ∴，， 原式 ． 16．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球到点，第二次击球到点，第三次击球到点，第四次击球到点．按此规律，第次击球到点，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据题意观察坐标变化，找到坐标变化规律即可． 【详解】解：点处第一次击球到点， 第二次击球到点， 第三次击球到点， 第四次击球到点， 观察发现，横坐标每次增加， ∴横坐标的变化规律为，其中为击球次数， 观察纵坐标变化规律，发现击球次数为偶数时，纵坐标为，击球次数为奇数时，纵坐标为， ∴第次击球时，横坐标为， 为偶数， ∴纵坐标为， ∴第次击球到点，的坐标为． 17．将，，，，…，按如图方式排列．若规定表示第排从左往右数第个数．若在，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查找规律，由题中规定，找出规律求解是解决问题的关键． 由排列规律可知，奇数排是顺序、偶数排位倒序，且第排有个数，从而对于第排，若为奇数排从左到右最后一个数为；若为偶数排从左到右第一个数为；再由确定，代值求解即可得到答案． 【详解】解：由排列规律可知，奇数排是顺序、偶数排位倒序，且第排有个数， 对于第排，若为奇数排从左到右最后一个数为；若为偶数排从左到右第一个数为； ，且为奇数， 是第排从左往右数第个数，即， 则， 故答案为：． 18．如图1，在中，，则线段的长度可以用表示．受此启发，学生在求的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点为上一动点，，，设，则的最小值是_____． 【答案】13 【分析】作点C关于的对称点，连接，交于点，过点作，交延长线于点M，则，，根据题意可得当与P重合时，式子取等号，y值最小，最小为的长，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：作点C关于的对称点，连接，交于点，过点作，交延长线于点M，则，，, ∵， ∴， ∵， ∴， 当与P重合时，式子取等号，y值最小，最小为的长， ∵，， ∴． 三、解答题（共64分） 19．求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 20．计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 21．在中，． （1）若，，求c． （2）若，，求b． （3）若，，求a． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （2）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （3）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 22．图是2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩头像的简笔画． （1）在图中每个象限内选四个点，写出它们的坐标，并说说它们的坐标各有什么特点； （2）在图中与坐标轴平行的线段上各选两个点，写出它们的坐标，并说说它们的坐标各有什么特点． 【答案】（1）第一象限四个点：，，，； 第二象限四个点：，，，； 第三象限四个点：，，，； 第四象限四个点：，，，； 特点：第一象限内点的横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内点的横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负． （2）平行于轴的线段上两点：，； 平行于轴的线段上两点：，； 特点：平行于轴的线段上所有点的纵坐标相等；平行于轴的线段上所有点的横坐标相等． 【详解】（1）略 （2）略 23．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_________，小数部分是_________； （2）若，为相邻的两个整数，且有成立，求的平方根； 【答案】（1）4， （2） 【分析】（1）利用夹逼法估算的取值范围，确定其整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先用夹逼法估算的范围，不等式两边同时加6得到的取值范围，求出相邻整数，计算后再求它的平方根． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是4，小数部分是； （2）解：， ， ， ，， ； 的平方根为． 24．规定：对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（，为整数），例如：，，． （1）当时，求的值； （2）当时，求函数的图象与的图象的交点坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、学生对、、的理解，解决本题的关键是根据、、的意义把它们专化为相应的整数，然后再进行计算． 根据、、表示的意义，把专化为相应的整数，再进行计算即可； 根据对、、表示的意义，当时，需要分成当和时，两种情况分类讨论． 【详解】（1）解：当时， ； （2）当时， 当时， ， 解方程组， 可得：， 交点坐标为； 当时， ， 解方程组， 可得：， 交点坐标为； 当时，求函数的图象与的图象的交点坐标为或． 25．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答问题． 求代数式的最小值． 解题思路：如图，C为线段上一动点，分别过B，D作，连接，．已知．设，则则问题转化成求的最小值． （1）上述的最小值为__________； （2）用几何构图法求代数式的最小值； （3）用几何构图法求方程的解． 【答案】（1）5 （2）的最小值为13 （3）方程的解是 【详解】（1）解：如图，过点A作交的延长线于点F，则四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 的最小值为5， ， 的最小值为5， 故答案为：5； （2）如图，取线段，分别过B、D作，且，连接， 设,则，， ， 即当A、C、E在同一直线上时，的值最小，线段的长即为的最小值， 过点A作交的延长线于点F，则四边形是矩形， ， ， ， ， 即的最小值为13； （3）如图构造，于点D，，如图所示： 设，则， ， ， ， 解得， 另外，也满足方程． 方程的解是． 26．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称A的雅值点为B，例如：点的雅值点为． （1）点的雅值点坐标是________；若点A的雅值点为，则点A的坐标是________； （2）如图1，直线l是一次函数的图象．已知点C和点D在y轴上，点D的雅值点E在直线l上，若为以为腰的等腰三角形时，求满足条件的点C的坐标； （3）点M坐标为，点N是点M的雅值点，在x轴上是否存在点P，使得，若存在请直接写出P点坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）； （2）点C的坐标为：或或 （3）存在， 【分析】（1）根据雅值点定义进行计算填空即可； （2）设点D的坐标为，则点D的雅值点，利用点E在一次函数图象上求出m值，得到点D坐标，设点C的坐标为，分两种情况：当时，，当时，，分别列出方程，利用平方根定义，解方程即可； （3）先求出点N的坐标，过点N作，交于点F，过点N作轴，过点F作于点G，过点M作于点H，利用一线三垂直模型证得，从而求得点F的坐标，通过待定系数法求出直线的解析式，从而得出点P的坐标． 【详解】（1）解：根据雅值点的定义，点的雅值点坐标是，即， 设，由点A的雅值点为，可知， 解得：， ∴点A的坐标为． （2）解：设点D的坐标为，则点D的雅值点， ∵点在直线图象上， ∴， 解得：， ∴，， 设点C的坐标为， ∴，，， 当时，， 即， 解得：， ∴此时点C的坐标为或； 当时，， 即， 解得：或（舍）， ∴此时点C的坐标为， 综上所述，点C的坐标为：或或． （3）解：∵点M坐标为，点N是点M的雅值点， ∴，即， ∵， 如图，过点N作，交于点F，过点N作轴，过点F作于点G，过点M作于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-4章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．如图，这是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”“帅”两棋子所在格点之间的距离为（     ） A． B． C． D．5 2．选材新风向|人文历史：郑州是我国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项能准确描述郑州位置的是（     ） A．河南省中部偏北 B．距离北京约690公里 C．东经，北纬 D．位于北京的西南方向 3．下列各组数据为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．水箱开始注水时已存水，注水过程中水量y（单位：）与注水时间t（单位：）的对应值如下表： t/ 0 1 2 3 4 y/ 5 10 15 20 25 下列说法正确的是（     ） A．y是t的正比例函数 B．注水速度为 C．y随t的增大而减小 D．y是t的一次函数 5．对于任意实数，下列等式中，总能成立的是（     ） A． B． C． D． 6．化简：的结果等于（     ） A．0 B． C． D． 7．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是的一次函数的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在直线上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是、，正放置的三个正方形的面积依次是，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．在探究平面图形的重心时发现：把一个平面图形分割成甲乙两部分，若甲．乙两部分的面积分别为，建立平面直角坐标系，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有，如图，若，，以点B为坐标原点，所在直线为x轴，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，平分交于点，、分别是，上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．已知铁的质量与体积成正比例，当时，，则铁的质量关于体积的函数解析式是________． 12．已知某租车公司有A，B两种租车方案．A方案：先支付500元，再按每千米0.5元收费；B方案：直接按每千米1元收费．已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是________． 13．下列各数①；②；③（相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1）；④；⑤；⑥中，无理数共有___________个． 14．在中，，则点C到的距离是_________． 15．实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简：的结果为________ 16．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球到点，第二次击球到点，第三次击球到点，第四次击球到点．按此规律，第次击球到点，则点的坐标为_________． 17．将，，，，…，按如图方式排列．若规定表示第排从左往右数第个数．若在，则的值为________． 18．如图1，在中，，则线段的长度可以用表示．受此启发，学生在求的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点为上一动点，，，设，则的最小值是_____． 三、解答题（共64分） 19．求下列各式中x的值： （1） （2） 20．计算： （1） （2）． 21．在中，． （1）若，，求c． （2）若，，求b． （3）若，，求a． 22．图是2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩头像的简笔画． （1）在图中每个象限内选四个点，写出它们的坐标，并说说它们的坐标各有什么特点； （2）在图中与坐标轴平行的线段上各选两个点，写出它们的坐标，并说说它们的坐标各有什么特点． 23．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_________，小数部分是_________； （2）若，为相邻的两个整数，且有成立，求的平方根； 24．规定：对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（，为整数），例如：，，． （1）当时，求的值； （2）当时，求函数的图象与的图象的交点坐标． 25．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答问题． 求代数式的最小值． 解题思路：如图，C为线段上一动点，分别过B，D作，连接，．已知．设，则则问题转化成求的最小值． （1）上述的最小值为__________； （2）用几何构图法求代数式的最小值； （3）用几何构图法求方程的解． 26．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称A的雅值点为B，例如：点的雅值点为． （1）点的雅值点坐标是________；若点A的雅值点为，则点A的坐标是________； （2）如图1，直线l是一次函数的图象．已知点C和点D在y轴上，点D的雅值点E在直线l上，若为以为腰的等腰三角形时，求满足条件的点C的坐标； （3）点M坐标为，点N是点M的雅值点，在x轴上是否存在点P，使得，若存在请直接写出P点坐标，若不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $