期中（第1章-3章）阶段复习卷（考前押题卷一）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-3章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．杭州滨江区2025年地区生产总值约为230 000 000 000元，数据230 000 000 000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．先把直角三角形按放大，若都以直角边所在的直线为轴旋转一周，放大后旋转形成的立体图形体积是原来三角形旋转形成的立体图形体积的（     ）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 3．的相反数是（     ） A．8 B． C． D． 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A． B． C． D． 5．如图，这是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、上面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．若的运算结果为负数，则内的数字可以为（     ） A． B． C．0 D．1 7．在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 8．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 9．若，则m和它的相反数的差的绝对值等于（     ） A． B． C．m D．0 10．按规律排列的一列数：1，，4，，16…中，第8个数是（     ） A．128 B． C． D．256 二、填空题（共16分） 11．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 12．如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 13．2026年6月3日，海口市六年级部分学生进行一分钟跳绳达标测试．参照小学生体测评分标准，男生每分钟跳绳147个为优秀．小亮跳了151个，记作+4；小刚跳了141个，记作__________． 14．数轴上，点位于原点左侧，且距原点个单位长度，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则输出的结果是________． 16．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则______． 17．若，则代数式___________． 18．如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入图2，部分数据已填入，则的值为________． 三、解答题（共64分） 19．计算： （1） （2） 20．先化简，再求值： ，其中，． 21．已知小华、小明、小兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米到达小明家（记为点A），然后再向南走250米到达小兴家（记为点B），从小兴家向北走1000米到小华家（记为点C）． （1）以学校为原点，以向北方向为正方向，1个单位长度表示实际距离250米，请画出一条数轴，再数轴上用字母表示小华家、小明家、小兴家． （2）小华家再学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？ 22．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）旋转后形成的几何体是_____，这体现了____________（点线面之间的关系） （2）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大？ 23．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． （1）用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） （2）若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 24．小明在做有理数运算练习时，遇到了这样一道题： 计算：． 小明仔细观察后发现，把算式分成两部分：和． 这两部分之间有一种特殊的关系，利用这个关系可以不用分别算出两个复杂除法就能得到答案． 探究： （1）先算出括号里面的结果：__________； （2）根据（1）中的结果，直接求出两部分的结果，并写出两部分之间有什么特殊关系； （3）利用（2）中发现的特殊关系计算：． 25．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． （1）a=______，b=______，c=______． （2）x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （3）如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． （4） 26．综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】 （1）小明一共剪开了_____条棱； 【动手操作】 （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（图3），一共有_____种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形，并求出图3纸盒的体积； 【解决问题】 （3）小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？（忽略重合粘贴部分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-3章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．杭州滨江区2025年地区生产总值约为230 000 000 000元，数据230 000 000 000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：. 2．先把直角三角形按放大，若都以直角边所在的直线为轴旋转一周，放大后旋转形成的立体图形体积是原来三角形旋转形成的立体图形体积的（     ）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【详解】解：直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，其中为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径， 按放大后，三角形的各边均变为原来的3倍，即圆锥的底面半径和高均变为原来的3倍， 由圆锥体积公式，得体积变为原来的倍． 3．的相反数是（     ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，其相反数为． 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 5．如图，这是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、上面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由俯视图确定底层小正方体个数，由主视图确定第二层最少小正方体个数． 【详解】解：由俯视图可知，该立体图形最底层有4个小正方体， ∵主视图显示左边一列最高为2层，右边一列最高为1层，第二层最少有1个小正方体， ∴构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（个）． 6．若的运算结果为负数，则内的数字可以为（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由被除数与商的符号确定除数的符号范围，结合除数不为0的条件快速筛选选项． 【详解】解：∵ 被除数为，的运算结果为负数， ∴ 内的数为正数，且不为0． ∵ A、B选项中的数为负数， ∴ 不符合要求.∵ 0不能作除数， ∴ C选项不符合要求， ∵ D选项中的1为正数， ∴ 符合要求． 7．在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， ∴总金额为元． 8．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 9．若，则m和它的相反数的差的绝对值等于（     ） A． B． C．m D．0 【答案】A 【详解】解：m的相反数为，依题意得， ∵， ∴， ∴． 10．按规律排列的一列数：1，，4，，16…中，第8个数是（     ） A．128 B． C． D．256 【答案】B 【分析】这组数据的规律是：…即第n个数就是．由此求得答案即可． 【详解】解：观察规律，第n个数就是 第8个数为． 二、填空题（共16分） 11．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 【答案】 【分析】根据图形特征判断该几何体为棱柱，利用棱柱的面数公式确定底面边数，进而根据棱柱的棱数特征求解． 【详解】解：由图可知，该几何体近似看作一个棱柱， 棱柱有两个底面和若干个侧面，且侧面数等于底面边数，该几何体有个面， 棱柱有两个底面和6个侧面， 即该几何体是六棱柱. 六棱柱有 条侧棱，上、下底面各有 条棱， 棱的总数为． 12．如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 【答案】400 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由于正方形的边长为，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解． 【详解】解：依题意得：长方体的容积为：； 故答案为：400． 13．2026年6月3日，海口市六年级部分学生进行一分钟跳绳达标测试．参照小学生体测评分标准，男生每分钟跳绳147个为优秀．小亮跳了151个，记作+4；小刚跳了141个，记作__________． 【答案】 【分析】以每分钟147个为优秀标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负，计算小刚跳绳数与标准的差值即可得到结果． 【详解】解：∵规定以147个为标准，超出部分记为正，不足部分记为负， ∴计算小刚的跳绳数与标准的差：， ∴小刚跳141个记作． 14．数轴上，点位于原点左侧，且距原点个单位长度，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】先根据点M的位置确定点M表示的数，再根据数轴平移规律计算点N表示的数． 【详解】解：∵点位于原点左侧，且距原点个单位长度， ∴点表示的数为， ∵将点向右移动个单位长度至点， ∴点表示的数为． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则输出的结果是________． 【答案】 【分析】根据程序流程图可知，运算规则为，若计算结果小于则输出，否则将结果作为新的重新代入计算． 【详解】解：当时，， ， 不满足输出条件，需将重新输入 当 时，， ， 满足输出条件， 所以最后输出的结果是． 16．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【分析】根据题意确定和的值，再代入代数式计算即可。 【详解】解：∵ 是最大的负整数， ∴ ， ∵ 是绝对值最小的有理数， ∴ ， 将，代入，得： ． 17．若，则代数式___________． 【答案】4050 【分析】先化简所求代数式，将其整理为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入图2，部分数据已填入，则的值为________． 【答案】1或64 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后，中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，所以所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可 【详解】每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和为， ，， ，，， 所给的数剩下7，6，3，2，，， ，，，或，，，， 或， 或． 三、解答题（共64分） 19．计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解： （2）解： 20．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】 ， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21．已知小华、小明、小兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米到达小明家（记为点A），然后再向南走250米到达小兴家（记为点B），从小兴家向北走1000米到小华家（记为点C）． （1）以学校为原点，以向北方向为正方向，1个单位长度表示实际距离250米，请画出一条数轴，再数轴上用字母表示小华家、小明家、小兴家． （2）小华家再学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？ 【答案】（1） 由题意得： （2）小华家在学校的北方，到学校的距离是米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，数轴上表示有理数； （1）根据要求在数轴上表示出、、，即可求解； （2）由数轴即可求解； 理解正负数实际意义，能在数轴上表示出三个同学家的位置是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：由数轴得： 小华家在学校的北方，到学校的距离是米． 22．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）旋转后形成的几何体是_____，这体现了____________（点线面之间的关系） （2）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大？ 【答案】（1）圆柱；面动成体 （2）解：根据圆柱的体积公式可得： 方案一：， 方案二：， ∵， ∴方案一构造的圆柱的体积大 【详解】（1）解：旋转后的几何体为圆柱，体现了面动成体. （2）略 23．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． （1）用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） （2）若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 【答案】（1），； （2），． 【分析】（1）观察图形，阴影部分周长由两条线段与两段四分之一圆弧组成，两段圆弧合起来是半个圆；阴影面积用长方形总面积减去两个四分之一扇形（合为半圆）的面积，据此列出代数式． （2）将，代入第（1）问得到的周长与面积代数式中，计算求出数值结果． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当，，时， ， ． 24．小明在做有理数运算练习时，遇到了这样一道题： 计算：． 小明仔细观察后发现，把算式分成两部分：和． 这两部分之间有一种特殊的关系，利用这个关系可以不用分别算出两个复杂除法就能得到答案． 探究： （1）先算出括号里面的结果：__________； （2）根据（1）中的结果，直接求出两部分的结果，并写出两部分之间有什么特殊关系； （3）利用（2）中发现的特殊关系计算：． 【答案】（1） （2）两部分结果分别为和，两部分互为倒数（乘积为） （3） 【分析】（1）根据有理数的运算进行求解即可； （2）根据有理数的除法运算进行求解即可； （3）由（2）中结论进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由（1）可知：，； ∴两部分结果分别为和，两部分互为倒数（乘积为）； （3）解：∵， ∴由（2）中结论可知： ． 25．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． （1）a=______，b=______，c=______． （2）x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （3）如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． （4） 【答案】（1）；；； （2）； （3）． 【分析】（1）根据有理数相关知识，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【详解】（1）解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：c是的倒数，所以； 故答案为：；；； （2）解：当时，， 因为， 故； 当时，； 当时，， 因为， 故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ，， 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为． 26．综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】 （1）小明一共剪开了_____条棱； 【动手操作】 （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（图3），一共有_____种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形，并求出图3纸盒的体积； 【解决问题】 （3）小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？（忽略重合粘贴部分） 【答案】（1）8 （2）4， （3）摆放，最少 【分析】（1）根据图形回答即可； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）根据题意得，装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，即可． 【详解】（1）解：小明一共剪开了条棱； （2）解：如图，在图1中补全图形，如下： 一共有4种不同的还原方法， 图3纸盒的体积为； （3）解：因为长方体的高为，宽为，长为，所以装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，如图，叠放即可， 此时纸盒的表面积为： 学科网（北京）股份有限公司 $