2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷（测试范围：第一～三章）

2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷 （测试范围：第一~三章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过举反例排除存在非负情况的选项，结合绝对值的非负性验证剩余选项． 【详解】解：当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，一定为负数，故D符合题意． 3．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 4．已知，，，，下列关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需明确乘方运算的底数与运算顺序，准确计算的值后判断各选项． 【详解】解：，，，， ∵， ∴，A错误，B正确， ∵， ∴，C错误， ∵，，， ∴，D错误． 5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出前面几次的输出结果，可得规律输出的结果每4次为一个循环，依次为，求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， ……， 以此类推，可知输出的结果每4次为一个循环，依次为， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 6．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分别当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 7．如下是小明对一道题的解题过程： ……第①步 ……第②步 ……第③步 下列判断正确的是（     ） A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 【答案】B 【详解】解： ； 故原计算中，第①步没有运用乘法交换律，第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误，导致第③步的结果也错误； 故只有选项B正确． 8．如图，数轴上的点、表示的数分别是、，那么下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数轴确定、的正负性及绝对值大小，据此再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ，，，， 故A、B、C错误，D正确． 9．按如图所示的规律拼图案，第①个图中有5个★，第②个图中有9个★，第③个图中有13个★……按照这一规律，第⑦个图中★的个数是（     ） A．23 B．25 C．27 D．29 【答案】D 【分析】先根据前面几个图形中★的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：图①中有5个★，， 图②中有9个★，， 图③中有13个★，， 第n个图形中有个★， 以此类推，第⑦个图中★的个数是（个）． 10．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算数轴上两点间距离，根据圆周长确定循环周期，利用余数判断重合数字． 【详解】解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ∵圆的周长为， ∴每滚动个单位长度为一个循环周期， ∵， ∴圆滚动了周后，又向右滚动了个单位长度， ∵初始时数字与重合，向右滚动个单位对应，滚动个单位对应，滚动个单位对应， ∴数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：_________． 【答案】 【分析】利用加法交换律和结合律，将同分母的带分数分组计算，简化运算过程． 【详解】解： 12．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，那么100兆=________（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】根据题目给出的大数关系，先将1万，1亿，1兆转化为以10为底的幂的形式，再计算100兆，最终整理为科学记数法形式即可． 【详解】解：∵ 1万 ，1亿 万 万 ，1兆 万 万 亿， ∴ 1兆 ， ∴100兆 ． 13．如果、互为相反数（、均不为0），、互为倒数，，求的值为__________． 【答案】 【分析】先根据题意得到，，，，再代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数（、均不为），、互为倒数， ，，， ， ， 当时，， 当时，． 14．有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式． 通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式． 【详解】解：计算过程：先，得到， 再将与相乘，得到6， 最后将6与4相乘，得到24， 则． 故答案为： 15．如果，那么的值为____． 【答案】9 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴， ∴，． 则． 故答案为：9． 16．如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，．点以个单位/秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以个单位/秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是________． 【答案】1 【分析】先求出点P到达点B所用时间，从而可知Q运动的路程，即可得到Q表示的数． 【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是，10， ∴， ∴点P到达点B所用时间是秒， ∴Q所运动的路程为， ∴Q运动到A后，又返回B，向B运动了个单位， ∴Q表示的数是． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数序号填入相应的大括号里： ①5，②，③，④8.6，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨． (1)正整数集合：； (2)负分数集合：； (3)非负数集合：； (4)负数集合：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】明确正整数、负分数、非负数、负数的定义，正确对给定数字进行归类． 【详解】（1）解：正整数是大于0的整数，给定数字中仅①5符合正整数定义，因此正整数集合填①； （2）负分数是小于0的分数，有限小数、无限循环小数均属于分数范畴，②、③、⑥均符合负分数定义，因此负分数集合填②③⑥； （3）非负数包含0和所有正数，①5、④8.6、⑦、⑧0、⑨均符合非负数定义，因此非负数集合填①④⑦⑧⑨； （4）负数是小于0的数，②、③、⑤、⑥均符合负数定义，因此负数集合填②③⑤⑥． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   (1)哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． (2)如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1) 第件样品的厚度最接近标准厚度；理由如下： 厚度偏差的绝对值越小，样品厚度与标准厚度的偏差越小，越接近标准厚度， 计算五件样品厚度偏差的绝对值： ，，，，， ∵， ∴第件样品的厚度偏差绝对值最小，最接近标准厚度； (2) 第、、件为正品，第件为次品，第件为废品 【分析】（1）比较各数的绝对值的大小即可得出结果； （2）根据（1）中绝对值结合对应标准，进行判断即可. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，，，， ∴第、、件为正品，第件为次品，第件为废品． 20．天津文旅博览会期间，出租车司机小李某天上午营运时从文化中心门口出发，沿东西走向的大街上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车记录（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若出租车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在文化中心门口西侧处 (2)出租车共消耗天然气 (3)小李这天上午共得车费113元 【分析】（1）将小李上午所接送8位乘客的行车里程相加即可求解； （2）先求出小李上午的总行车里程，再乘以每千米消耗天然气量即可求解； （3）8位乘客均收取起步价10元，再求出超出3km部分的费用即可． 【详解】（1）解：， 答：小李在文化中心门口西侧处； （2）解：小李上午的总行车里程为： ， 则共消耗天然气为：； （3）解：（元）， 答：小李这天上午共得车费113元． 21．求值 (1)已知． ①若a与b异号，求的值； ②若，分别求出a与b的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)①的值为或； ②，或， (2) 【分析】（1）先化简绝对值，再根据与异号，分类求的值即可； 先化简绝对值，再根据，分类求，的值即可； （2）根据，确定、的值，然后求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵与异号， ∴，，则； ，，则； 综上可得：或； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 22．点，，在数轴上的位置如图所示． (1)点表示的数是_________，点表示的数是_________． (2)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_________的点重合． (3)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 【答案】(1)； (2) (3)①最小值为；②点表示的数为，点表示的数为 【分析】（1）直接观察数轴上点对应的刻度读数； （2）先求、的折叠中点，再算出到中点的距离，在中点另一侧取相同距离得到重合点； （3）①把式子理解为数轴上到、的距离和，在两点之间时和最小，最小值就是两点间距；②先由重合的和求出折叠中点，、到中点距离相等，用总距离除以得到单侧距离，再算出，两点分别表示的数． 【详解】（1）解：据图可知，点表示的数是，点表示的数是． （2）解：已知点表示的数为， 根据题意可得折叠点表示的数为， 折叠点与点的距离为， 故与点重合的点表示的数为． （3）①解：表示数轴上的对应点到和的对应点的距离之和， 当的值最小时，应该在和之间（包括和）， 的最小值为； ②解：对应的点与对应的点重合， 数轴从对应的点处折叠， ，两点之间的距离为，点在点的左侧， 点与对应的点之间的距离为，点与对应的点之间的距离也为， 点表示的数为，点表示的数为． 23．阅读理解题：求的值可用下面的三种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，求：，，， 于是得： 1． (1)请你模仿上述任意两种方法求的值． (2)用合理的方法计算：． (3)用合理的方法求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）模仿题中的三种方法任选两种方法进行计算即可求解； （2）模仿题中的方法三求解即可； （3）将原式变形为，然后模仿题中的方法三求解即可． 【详解】（1）解：用方法一计算：原式； 用方法二计算：如图，原式； 用方法三计算：原式 ． （任选两种方法即可） （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 24．观察下列三行数，并完成后面的问题： ①； ②； ③； (1)思考第①行数的规律，直接写出第7个数是_____； (2)请观察第②行数和第①行数的关系并直接写出第②行数的第8个数是_____； (3)设、、分别表示第①、②、③行数的第10个数，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）找出数列的规律，然后利用代数式表示出规律，即可求解； （2）找出两组数列的关系，然后利用代数式表示出规律，即可求解； （3）找出和两组数列的关系，然后利用代数式表示出规律，求出各值代入求解． 【详解】（1）解：第个数为， ∴第7个数是； （2）解：通过观察可得，第②组数据可以由第①组数据对应项乘所得， ∴第②组数据的第个数为， ∴第8个数是； （3）解：通过观察可得，第③组数据可以由第②组数据对应项乘，然后再加所得， ∴第③组数据的第个数为， ∴， ， ， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷 （测试范围：第一~三章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（     ） A． B． C． D． 3．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知，，，，下列关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 6．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 7．如下是小明对一道题的解题过程： ……第①步 ……第②步 ……第③步 下列判断正确的是（     ） A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 8．如图，数轴上的点、表示的数分别是、，那么下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．按如图所示的规律拼图案，第①个图中有5个★，第②个图中有9个★，第③个图中有13个★……按照这一规律，第⑦个图中★的个数是（     ） A．23 B．25 C．27 D．29 10．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：_________． 12．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，那么100兆=________（用科学记数法表示）． 13．如果、互为相反数（、均不为0），、互为倒数，，求的值为__________． 14．有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 15．如果，那么的值为____． 16．如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，．点以个单位/秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以个单位/秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数序号填入相应的大括号里： ①5，②，③，④8.6，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨． (1)正整数集合：； (2)负分数集合：； (3)非负数集合：； (4)负数集合：． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   (1)哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． (2)如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 20．天津文旅博览会期间，出租车司机小李某天上午营运时从文化中心门口出发，沿东西走向的大街上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车记录（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若出租车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21．求值 (1)已知． ①若a与b异号，求的值； ②若，分别求出a与b的值； (2)若，求的值． 22．点，，在数轴上的位置如图所示． (1)点表示的数是_________，点表示的数是_________． (2)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_________的点重合． (3)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 23．阅读理解题：求的值可用下面的三种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，求：，，， 于是得： 1． (1)请你模仿上述任意两种方法求的值． (2)用合理的方法计算：． (3)用合理的方法求的值． 24．观察下列三行数，并完成后面的问题： ①； ②； ③； (1)思考第①行数的规律，直接写出第7个数是_____； (2)请观察第②行数和第①行数的关系并直接写出第②行数的第8个数是_____； (3)设、、分别表示第①、②、③行数的第10个数，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $