期中（第1章-3章）阶段复习卷（考前押题卷二）-2026-2027学年北师大版七年级上册数学

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-3章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．下列几何体各面相交得到的线中，不含有曲线的是（     ） A． B． C． D． 2．在、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，则最多可以再添加的小正方体块数是（     ）． A． B． C． D． 4．一个数保留一位小数后的近似数是，则这个数的取值范围在下图（数轴的一部分）中表示正确的是（     ） A． B． C． D． 5．定义一种新的运算：，那么的值为（     ） A． B． C． D． 6．为3，为2，且，则等于（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．一列数，其中，则（     ） A． 1 B． C．2026 D． 8．网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．64 C．128 D．49 9．若，且，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．已知，成立，则的值是（     ） A．333000 B．333200 C．333300 D．333100 二、填空题（共16分） 11．下列说法：①若，则x为负数；②若是负数，则a为正数；③没有绝对值为的数；④在数轴的负半轴上，离原点越远的点表示的数就越小．其中正确的有________．（填序号） 12．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式__________． 13．把、、按从大到小的顺序排列是（ ）． 14．生活中我们习惯用十进制来表示数，十进制用0~9这10个数来表示，满十进一，例如：，在一些特定情境也可用八进制来表示数，它是用0~7这八个数来表示，满八进一，例如，八进制数11对应的十进制数是，八进制125对应的十进制数是，根据这样的转换规律，八进制数261用十进制表示应是______． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___． 16．直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，将它绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_________．（结果保留） 17．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为，则的值为_____． 18．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 三、解答题（共64分） 19．先化简，再求值：，其中，． 20．计算： （1）； （2）． 21．小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题： （1）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？ （2）从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可） 22．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； （2）若小正方体的边长均为，这个几何体的表面积为________． 23．如图，一个直角三角形的三条边长分别为、和． （1）将此直角三角形绕着它直角边所在直线旋转一周，求所得到的几何体的名称 ； （2）求（1）中所得到的几何体的体积． 24．阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… （1）若为正整数，请你猜想________． （2）请利用上述方法计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 25．【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． （1）若折叠纸面，表示的点与表示3的点重合，则表示15的点与表示__________的点重合； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为2026，且A、B两点经折叠后重合（A在B的左侧，且折点与（1）折点相同），求点A和点B表示的数； （3）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点是点，并且，求点C表示的数． 26．学以致用 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】 三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【学以致用】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a，b满足，求的值． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-3章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．下列几何体各面相交得到的线中，不含有曲线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中圆锥侧面和底面相交的线是圆，不符合题意， 选项B中该立体图形的上面凹面与侧面相交的线是曲线，不符合题意， 选项C中，三棱柱各个面相交得到的是线段，符合题意， 选项D中，圆柱的侧面与底面相交得到的是圆，不符合题意． 2．在、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】先化简含绝对值、多重符号的数，再统计非负数的个数． 【详解】解：∵ ，，是负数， ∴ 非负数有、、、，共个． 3．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，则最多可以再添加的小正方体块数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定几何体从上面看和从左面看的形状图，再在不同位置添加小正方体，看从上面看和从左面看的形状图是否会改变，以此判断可以添加几个小正方体． 【详解】解：先为从上面看和从左面看的形状图中涉及的小正方体编号， 再确定小正方体从上面看和从左面看的形状图，如下， 结合题目给出的堆叠几何体来看，小正方体3上面空余位置，可以添加2个小正方体，添加后俯从上面看和从左面看的形状图都不会改变， 小正方体5和小正方体6上面的空余位置，可以分别添加2个小正方体，添加后从上面看和从左面看的形状图都不会改变， 所以一共可以添加6个小正方体． 4．一个数保留一位小数后的近似数是，则这个数的取值范围在下图（数轴的一部分）中表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，这个数大于或等于小于，故选项B符合题意． 5．定义一种新的运算：，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将和正确对应新运算中和的取值，代入表达式计算即可． 【详解】解：新运算规则为， 当，时，． 6．为3，为2，且，则等于（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵为3，为2， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 7．一列数，其中，则（     ） A． 1 B． C．2026 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．64 C．128 D．49 【答案】C 【详解】解：初始时A已收到信息，总人数为1人，第1秒，新增1人，总人数为人； 第2秒，新增2人，总人数为人； 第3秒，新增4人，总人数为人；以此类推，第秒总人数为人； 当时，总人数为人 9．若，且，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质确定的符号，再分中负数的个数情况计算待求式的值． 【详解】解：∵，且， ∴. ∴中负数的个数为1个或3个. 当中有1个负数、2个正数时， ． 当中有3个负数时， ． 故原式的值为或． 10．已知，成立，则的值是（     ） A．333000 B．333200 C．333300 D．333100 【答案】C 【分析】本题考查代数式的计算，利用拆分原式各项，转化为平方和与自然数和分别计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 原式． ∵ ， ∴ 当时，平方和为． ∵ ， ∴ 原式． 二、填空题（共16分） 11．下列说法：①若，则x为负数；②若是负数，则a为正数；③没有绝对值为的数；④在数轴的负半轴上，离原点越远的点表示的数就越小．其中正确的有________．（填序号） 【答案】②③④ 【详解】解：因为，所以为正数或0，所以①的说法错误； 若是负数，则为正数，所以②的说法正确； 因为任何数的绝对值都是非负数，所以没有绝对值为的数，所以③的说法正确； 在数轴的负半轴上，离原点越远的点表示的数就越小，所以④的说法正确； 综上，正确的有②③④． 12．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式__________． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数的定义，以及特殊数的性质，得到相关代数式和字母的值，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴，，，， ∴ ． 13．把、、按从大到小的顺序排列是（ ）． 【答案】 【分析】三个分数的分子都比分母小1，都接近1，可通过计算1减去每个分数的差，比较差的大小得到原分数的大小关系． 【详解】解：计算1减去每个分数的结果，，， 分子相同的正分数，分母越大，分数越小，因此， 被减数都是1，差越小说明原分数越大，因此三个分数从大到小的顺序为． 14．生活中我们习惯用十进制来表示数，十进制用0~9这10个数来表示，满十进一，例如：，在一些特定情境也可用八进制来表示数，它是用0~7这八个数来表示，满八进一，例如，八进制数11对应的十进制数是，八进制125对应的十进制数是，根据这样的转换规律，八进制数261用十进制表示应是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．将八进制数转换为十进制数，需要将每一位乘以8的相应次幂，然后求和，即可求解． 【详解】解：八进制数261对应的十进制数为： 故答案为：． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___． 【答案】 【详解】解：由题意得， ， ， 输出的结果是． 16．直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，将它绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_________．（结果保留） 【答案】或或 【分析】已知圆锥体体积公式为，再分三种情况：①绕3厘米直角边旋转；②绕4厘米直角边旋转；③绕5厘米斜边旋转求解即可． 【详解】解：将直角三角形绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，圆锥的体积公式为，分以下三种情况： ①绕3厘米直角边旋转：如图 此时， ∴； ②绕4厘米直角边旋转： 此时， ∴； ③绕5厘米斜边旋转： ∵， ∴斜边上的高为， 此时， ∴； 故答案为：或或． 17．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为，则的值为_____． 【答案】8 【分析】从上面看确定最底层小正方体的个数及分布，从正面看确定每一列小正方体的最高层数，要使小正方体个数最少，则每一列中仅有一个位置达到最高层数，其余位置均为1层． 【详解】解：从上面看可得，最下层有6个小正方体，从正面看第二层第一列不能有正方体，第二列和第三列分别只需要1个正方体即可，故可画如图小正方体个数示意图， ∴． 18．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ， 所以被墨水遮住的一项是． 三、解答题（共64分） 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】先按照去括号、合并同类项化简原式，然后把a，b的值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 20．计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解： ； （2）解：． 21．小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题： （1）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？ （2）从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可） 【答案】（1）和 （2） 【分析】本题考查了有理数的乘法、除法、混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出两个数字，使其积最大即可； （2）利用24点游戏规则判断即可． 【详解】（1）解：，， 可知两张卡片上的数字分别是和时，乘积最大； （2）解：根据题意得： ． 22．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； （2）若小正方体的边长均为，这个几何体的表面积为________． 【答案】（1） （2） 【分析】（）根据从上面看到的图形小正方形中的数字画出图形即可； （）求出几何体表面小正方形的总数，再乘以小正方形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，几何体从正面看小正方形的个数为个，从左边看小正方形的个数为个，从上面看小正方形的个数为个， ∴这个几何体的表面小正方形的总数为个， ∵小正方体的边长均为， ∴这个几何体的表面积为． 23．如图，一个直角三角形的三条边长分别为、和． （1）将此直角三角形绕着它直角边所在直线旋转一周，求所得到的几何体的名称 ； （2）求（1）中所得到的几何体的体积． 【答案】（1）圆锥 （2）或 【分析】（1）根据题意可得旋转所形成的几何体为圆锥； （2）分两种情况根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：将此直角三角形绕着它直角边所在直线旋转一周，所得到的几何体为圆锥； （2）解：当直角三角形绕着的直角边所在的直线旋转一周能得到一个圆锥， 此时圆锥的底面圆半径为，高为， 体积为； 当直角三角形绕着的直角边所在的直线旋转一周能得到一个圆锥， 此时圆锥的底面圆半径为，高为， 体积为； 综上，所得到的圆锥的体积为或． 24．阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… （1）若为正整数，请你猜想________． （2）请利用上述方法计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【分析】（1）观察给出的式子，归纳裂项相消的规律，直接写出猜想结果． （2）①利用（1）发现的裂项公式，把每一项拆成两个分数相减，中间项相互抵消，只剩下首尾两项再计算． ②先推导分母是两个相差2的奇数乘积的裂项公式，提取系数，再裂项相消，抵消中间项，最后化简求值． 【详解】（1）解：观察式子： ， ， ， 根据规律可得： ； （2）① ； ② ， ， ． 25．【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． （1）若折叠纸面，表示的点与表示3的点重合，则表示15的点与表示__________的点重合； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为2026，且A、B两点经折叠后重合（A在B的左侧，且折点与（1）折点相同），求点A和点B表示的数； （3）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点是点，并且，求点C表示的数． 【答案】（1） （2）A点表示，B点表示1014； （3）或 【分析】（1）求出折叠中心，根据折叠中心到两个点的距离相等，进行求解即可； （2）根据折叠中心到两个点的距离相等，以及两点间的距离公式进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，折叠中心表示的数为， ， 故表示15的点与表示的点重合； （2）解：由（1）知，折叠中心表示的数为， ∵数轴上A、B两点之间的距离为2026，且A、B两点经折叠后重合，A在B的左侧， ∴点表示的数为；点表示的数为； （3）解：∵，点A、B表示的数分别是、10， ∴点表示的数为或， ∴点表示的数为或. 26．学以致用 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】 三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【学以致用】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a，b满足，求的值． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，，直接写出的值． 【答案】（1） 的值为或 （2） 的值为或 （3） 的值为 【分析】（1）根据同号得正，分两种情况讨论求解即可； （2）根据时，得到中有一个负数或三个都是负数，进行讨论求解即可； （3）先由将原式分母转化为对应字母的相反数，再结合确定负数个数，代入计算. 【详解】（1）解：∵， ∴,同号，即,或,， ①当,时，； ②当,时，； 综上所述，的值为或； （2）解：∵， ∴,,中负数的个数为奇数，即1个负数或3个负数； ①当,,时，； ②当,,中有1个负数、2个正数时，不妨设,,， ； 综上所述，的值为或； （3）解：∵， ∴，，； ∴原式； ∵， ∴,,中负数的个数为1个或3个； 若,,全为负数，则，与矛盾， ∴,,中有1个负数、2个正数， ∴， ∴原式. 学科网（北京）股份有限公司 $