第1-3章 阶段巩固卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一、单选题 1．下列式子中，符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中不是正方体的展开图的是（     ） A． B． C． D． 3．给出下列式子：，．其中单项式的个数是（     ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若气温零上记为，则气温零下应记为（     ） A． B． C． D． 5．下列乘方运算中，结果相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图，从正面看到的这个立体图形的形状图是（     ） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 8．若与互为相反数，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2027 9．有下列各式：；；；．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知有理数，且互为倒数，为相反数，e的绝对值为5，则式子的值为（     ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．一个几何体表面的展开图如图所示，则这个几何体是_______． 12．据有关资料显示，年末，无锡全市户籍人口人，将用科学记数法表示为_______． 13．将下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②5，③，④，⑤，⑥0． 正有理数：____________________； 整数：____________________； 14．下列整式中有a个单项式，b个多项式，则______． 15．下列4个结论：①的系数为；②的次数是3；③是多项式；④多项式是13次多项式．其中正确结论的序号是______． 16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) ； (3)； (4) ． 18．如图，在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，0，比较大小并用“”连接起来． 19．已知多项式．若的结果与x的取值无关，求的值． 20．某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 与规定量的差值 (1)根据记录可知前三天共生产多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得100元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆则扣30元，那么该厂工人这一工作周的工资总额是多少？ 21．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成．图1是从上面看到的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在如图2所示的网格中画出从正面和左面看这个几何体所得到的形状图； (2)若每个小立方块的棱长均为，求这个几何体的表面积（含底面）． 22．已知多项式． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 23．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． (1)数对，，是“积差等数对”吗？ (2)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 24．数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， (1)请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ (2)计算：； (3)思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A C A D C B D 1．D 【分析】本题考查代数式书写规范：除法写成分数形式，带分数要化成假分数，数字在前字母在后，相同字母要写出乘方形式． 【详解】除法应写成分数的形式，故选项A不符合题意； 带分数应写成假分数，故选项B不符合题意； 数字应写在字母的前面，故选项C不符合题意； 符合书写要求，故选项D符合题意． 2．A 【分析】观察图形结构，判断是否符合正方体展开图的11种特征即可． 【详解】解： A.项不是正方体展开图，故此选项符合题意； B.项属于“”型，是正方体展开图 ，故此选项不符合题意； C.项是正方体展开图 ，故此选项不符合题意； D.项属于“”型，是正方体展开图，故此选项不符合题意． 3．C 【详解】解：，，是单项式 ，不是单项式 ∴单项式共有3个． 4．A 【详解】由题意知，气温零上记为正，零下记为负，则气温零下应记为． 5．C 【详解】解：A、因为，，所以和不相等，选项A不符合题意； B、因为，，所以和不相等，选项B不符合题意； C、因为，，所以和相等，选项C符合题意； D、因为，，所以和不相等，选项D不符合题意． 6．A 【详解】解：从正面看，是上面小、下面大的两个长方形，上面长方形中间有一条竖直的线段，所以选项A符合题意． 7．D 【分析】依据单项式、多项式的相关定义判断各选项，注意为常数． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故本选项错误； B选项：多项式的最高次项为，次数为，是三次三项式，故本选项错误； C项：单项式的次数是1，系数是1，故本选项错误； D项：单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 8．C 【分析】根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质可得a，b的值，即可求解． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 因为，， 所以，， 即，， 所以． 9．B 【分析】根据有理数加减法规则逐一计算判断即可． 【详解】解：，故不正确． ，故不正确． ，故不正确． ，故正确． 10．D 【分析】由倒数、相反数、绝对值的定义得、、的取值，代入代数式分情况计算. 【详解】解：∵互为倒数， ∴. ∵互为相反数， ∴. ∵的绝对值为5， ∴. 当时， . 当时， ， 综上，的值为或. 11．三棱柱 【详解】由题图可知，这个几何体侧面有三个长方形，底面有两个三角形，符合三棱柱表面的展开图的特征． 12． 【分析】科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数，只需确定和的值即可． 【详解】解： 原数 的整数位数为 ， ，将原数小数点向左移动位，得到，满足， ． 13． ②④ ①②⑥ 【分析】根据正有理数和整数的定义，对各数进行分类，正有理数是大于的有理数，整数包含正整数、负整数和. 【详解】解：∵正有理数是大于的有理数，给出的数中只有和大于， ∴正有理数：②④； ∵整数包含正整数、负整数和，给出的数中是负整数，是正整数，是整数，其余为分数， ∴整数：①②⑥. 14．8 【分析】根据单项式和多项式的定义，分别数出单项式的个数和多项式的个数，再计算的值即可． 【详解】解：单项式有，，，，共个，即， 多项式有，，共个，即， ∴． 15．②③ 【分析】根据单项式系数、次数的定义，以及多项式的概念、多项式次数的定义，逐个判断每个结论的正误即可． 【详解】解：① 的系数是其中的数字因数 ，不是 ，所以①错误； ② 中所有字母的指数和为 ，因此次数是 ，所以②正确； ③ ，是两个单项式的和，因此是多项式，所以③正确； ④ 多项式 中，各项次数分别为 、、、，最高次数为 ，因此是六次多项式，不是13次多项式，所以④错误； 综上，正确结论的序号是②③． 16． 【分析】根据相反数、倒数的定义，以及特殊数的性质，得到相关代数式和字母的值，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴，，，， ∴ ． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，按照有理数的加法交换律和结合律计算即可． （2）按照有理数的乘法分配律计算即可． （3）先计算有理数的乘方，再按照有理数四则运算即可． （4）按照有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．各数在数轴上的表示如图所示． 按照大小排序如下： 【详解】解：，， 各数在数轴上的表示略， 根据数轴可知：． 19． 【详解】解： ． 因为的结果与x的取值无关， 所以， 所以， 所以． 20．(1)前三天共生产辆自行车. (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆. (3)该厂工人这一周的工资总额是元. 【分析】（1）用前三天的规定总产量加上三天的产量差值和，计算前三天总产量； （2）找出每日产量差值的最大值与最小值，作差得到产量差； （3）先计算总产量、总超额量与总减产量，再结合工资规则计算总工资． 【详解】（1）解： （辆） 答：前三天共生产599辆自行车； （2）解：（辆）， 答： 产量最多的一天比最少的一天多生产20辆； （3）解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 21．(1)如图所示： (2) 【分析】（1）根据从正面看、从左面看到的图形，画出这个几何体的形状图即可； （2）根据几何体的表面积的计算方法解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，这个几何体的表面积为： ． 22．(1)， (2) 【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行计算，将原整式化简为，根据多项式的值与字母x的取值无关，求出，； （2）先去括号，合并同类项，将原整式化简为，然后代入数据计算即可． 【详解】（1）解： ， 因为多项式的值与字母的取值无关， 所以，， 所以，． （2）解： ． 把，代入， 原式． 23．(1)，是“积差等数对”；不是“积差等数对” (2) 【分析】（1）根据“积差等数对”的定义解答，并判断； （2）先根据整式的加减法法则计算，再根据新定义得，然后整体代入可得答案． 【详解】（1）解：因为， 所以是“积差等数对”； 因为，所以不是“积差等数对”； ，所以是“积差等数对”； （2）解： ． 因为数对是“积差等数对”， 所以， 所以原式 ． 24．(1)负；相加；该数的绝对值 (2)25 (3)解：“*运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ∴， ∴“*运算”不满足结合律． 【分析】（1）根据所给算式，进行归纳作答即可； （2）根据运算法则进行计算即可； （3）分别计算和的结果，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于该数的绝对值； （2）解： ； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $