6.3.3圆环的面积（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

六 圆 3 圆的面积 第2节 圆环的面积 冀教版·数学·六年级·上册 3.14×10²＝314（平方米） 答：它能喷灌的面积是314平方米。 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？ 复习导入 某公园内有一座圆形喷水池,半径是3米。喷水池的周围有1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米? 这样的图形叫作圆环。 3m 1m 探索新知 圆环：以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫作圆环。 这些都可以看作圆环。 · r R r表示内圆半径 R表示外圆半径 环宽 外圆半径、内圆半径和环宽之间有什么关系？ R=r+环宽 环宽=R-r r=R-环宽 内圆：圆环中较小的圆 外圆：圆环中较大的圆 环宽：两个圆之间的宽度 3m 1m 甬路的形状是圆环，求甬路的占地面积是多少平方米，就是求圆环的面积是多少平方米。 甬路的占地面积＝喷水池和甬路的占地面积(大圆面积)－喷水池的占地面积(小圆面积)。 3.14×（1＋3）²＝3.14×16＝50.24（平方米） 答：甬路的占地面积是21.98平方米。 喷水池和甬路的占地面积： 喷水池的占地面积： 3.14×3²＝3.14×9＝28.26（平方米） 甬路的占地面积： 50.24－28.26＝21.98（平方米） 3m 1m 一起来算一下吧！ 铸铁零件是圆环形的，求它的面积，也就是求圆环的面积，用大圆（外圆）的面积减去小圆（内圆）的面积。 一个圆环形铸铁零件,外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。铸铁零件的面积是多少平方厘米? 我这样算。 先分别求出大圆面积和小圆面积 3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米） 答：铸铁零件的面积是452.16平方厘米。 用大圆面积减去小圆面积 我这样算。 先用大圆半径的平方减去小圆半径的平方 3.14×（20²－16²） ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 答：铸铁零件的面积是452.16平方厘米。 再乘圆周率 圆环的面积＝πR²－πr²＝π（R² － r²） 想一想 对比两种计算方法，你有什么发现？ 3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米） 3.14×（20²－16²） ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 两种计算方法的结果相同。 乘法分配律 选自教材第96页练一练第1题 1.一个环形的外圆周长为62.8厘米，内圆周长为31.4厘米。求它的面积。 62.8 ＝10(厘米) 2 ÷ 3.14 ÷ ＝235.5（平方厘米） 31.4 ＝5(厘米) 2 ÷ 3.14 ÷ 3.14 × 102 － 52 答:它的面积是235.5平方厘米。 62.8厘米 31.4厘米 课堂练习 选自教材第96页练一练第2题 2.“康熙通宝”是清代钱币。根据下面这枚钱币的数据，计算出它的面积。 答:它的面积是4.9466平方厘米。 0.6 × ＝0.36（平方厘米） 2.6 ÷ 2 × 3.14 ＝5.3066（平方厘米） 2.6cm 0.6cm 2 0.6 5.3066 － 0.36 ＝4.9466（平方厘米） 选自教材第96页练一练第3题 3.下图是一块古代玉璧，外直径6.1cm，内直径2.1cm。这块玉璧的面积是多少? 答:玉璧的面积是25.748平方厘米。 3.14 × ＝25.748（平方厘米） ² ＝3.14×9.3025-1.1025 － 6.1cm 2.1cm 6.1 ÷ 2 2.1 ÷ 2 ² 选自教材第96页练一练第4题 4.计算下面各图涂色部分的面积。(单位:厘米) 6×8÷2－3.14×22 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 选自教材第96页练一练第4题 4.计算下面各图涂色部分的面积。(单位:厘米) R=12÷2=6 r=12÷2÷2=3 3.14×（）2÷2－3.14×（12÷2÷2）2 ＝56.52－28.26 ＝28.26（平方厘米） 选自教材第96页练一练第4题 4.计算下面各图涂色部分的面积。(单位:厘米) 3.14×（16÷2＋6）2÷2－3.14×（16÷2）2÷2 ＝307.72－100.48 ＝207.24（平方厘米） 选自教材第96页练一练第5题 5.找一张光盘，指出光盘上的圆环，测量有关数据，计算圆环的面积。 先测量出光盘的内圈直径和外圈直径,算出半径,再根据S环＝π(R²－r²)计算圆环的面积。 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如图),其形状是一个圆环。外圆直径为26.3厘米,内圆直径为5.4厘米。这个圆环的面积约是多少?(可借助计算器,得数保留一位小数) 26.3 ＝13.15(厘米) 2 ÷ 答：这个圆环的面积是520.1平方厘米。 3.14 ≈520.1（平方厘米） × 5.4 ＝2.7(厘米) 2 ÷ 13.152 － 2.72 26.3cm 5.4cm 夯实基础 如图所示：一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。跑道宽10米。求跑道的面积。 跑道的面积可分割成两个长是100m，宽是10m的长方形的面积和两个半圆环的面积。 典题精讲 72 ＝36(米) 2 ÷ 36 ＋ 10 ＝46（米） 答:跑道的面积是4574.8平方米。 100 2 × 10 × 3.14 × 462 － 362 ＋ ＝4574.8（平方米） 如图所示：一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。跑道宽10米。求跑道的面积。 典题精讲 1.两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环。 2.外圆的面积－内圆的面积＝圆环的面积。如果用S环表示圆环的面积，那么圆环面积的计算公式为：S环＝πR²－πr²或S环＝π（R²－r²）。 课堂小结 圆环的面积 S环＝πR²－πr²=π（R² － r²） 圆环面积公式： r R 环宽＝外圆半径－内圆半径＝R-r R＝r+环宽 r＝R-环宽 外圆半径、内圆半径和环宽之间的关系： 板书设计 23 $