6.3.1圆的面积计算公式（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

六 圆 3 圆的面积 第1节 圆的面积计算公式及应用 第1课时 圆的面积计算公式 冀教版·数学·六年级·上册 回忆一下：如何求长方形和三角形的面积？ 长方形的面积＝长×宽。 三角形的面积＝底×高÷2。 复习导入 飞镖板的面积。 观察飞镖板，你发现了什么？ r＝10cm 飞镖板被平均分成20份…… 每份都像一个小三角形。 飞镖板表面的大小。 探索新知 计算一下:这块飞板镖表面的面积大约是多少平方厘米? 我可以利用三角形的面积估算。 用一个三角形的面积乘20就是圆的面积。 周长 飞镖板周长： 小三角形面积： 飞镖板面积： 2×3.14×10＝62.8（厘米） 62.8××10÷2＝15.7（平方厘米） 15.7×20＝ 314（平方厘米） 算一算 三角形的底约是圆周长的，高约是10厘米。 可以这样做。 周长的一半 把飞镖板剪开，拼成一个近似的长方形 飞镖板周长： 近似长方形面积： 2×3.14×10＝62.8（厘米） 62.8÷2×10＝ 314（平方厘米） 答：这块飞镖板表面的 面积大约是314平方厘米。 把飞镖板剪拼成学过的图形进行估算。 　　小组合作,探索圆面积的计算公式。（C表示圆的周长） 把圆平均分成8份，拼成一个近似的长方形。 8 等 分 　　小组合作,探索圆面积的计算公式。（C表示圆的周长） 把圆平均分成16份，像下面这样拼成一个近似的长方形。 16等分 　　小组合作,探索圆面积的计算公式。（C表示圆的周长） 把圆平均分成32份…… 32等分 　　小组合作,探索圆面积的计算公式。（C表示圆的周长） 16等分 32 等 分 平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样? 平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。 将圆平均分成的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形,这里运用了极限思想。 想一想 议一议 拼出的长方形和圆有什么关系? 长方形的面积等于圆的面积。 长方形的宽等于圆的半径。 长方形的长等于圆周长的一半。 在剪拼的过程中，图形大的小没有发生变化，只是形状改变了，所以剪拼后长方形的面积等于原来圆的面积。 长方形的面积＝长×宽 圆的面积＝ × r 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为: S＝r² ＝×r＝r² r²表示r×r，读作：r的平方。 试一试 用圆的面积公式计算飞镖板的面积。 飞镖板的面积＝3.14×10²＝314（平方厘米） 答：飞镖板的面积是314平方厘米。 r＝10cm 将r＝10代入圆的公式即可。 选自教材第92页练一练第1题 1.求下面几个圆的面积。 (1)r＝5dm (2) r ＝8cm (3)r＝7m 3.14 × 52 ＝78.5（平方分米） 3.14 × ＝200.96（平方厘米） 3.14 × 72 ＝153.86（平方米） 82 课堂练习 选自教材第92页练一练第2题 2.一个圆形旋转展台，台面半径为3米，台面的面积是多少平方米? 答:台面的面积是28.26平方米。 3.14 × 32 ＝28.26（平方米） 选自教材第92页练一练第3题 3.王大爷要建一个半径为22米的圆形养鱼池。 算一算:这个养鱼池占地多少平方米? 答:这个养鱼池占地1519.76平方米。 3.14 × 222 ＝1519.76（平方米） 选自教材第92页问题研究 问题研究 一个由草绳编织成的茶杯垫（如下图），剪开后成一个近似的三角形。 根据三角形的面积公式，推导圆的面积公式。 2r×r÷2＝r2 三角形的面积 圆的面积 选自教材第92页问题研究 问题研究 一个由草绳编织成的茶杯垫（如下图），剪开后成一个近似的三角形。 根据三角形的面积公式，推导圆的面积公式。 2r×r÷2＝r2 三角形的面积 圆的面积 1.将一张圆形纸片平均分成28份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ），拼成的长方形的面积等于圆的（ ）。 周长的一半 半径 面积 夯实基础 2.商场有一只大钟,时针长30厘米,分针长80厘米。从中午12时到下午1时,分针扫过的面积是多少平方分米? 3.14 × 8² ＝200.96（平方分米） 80厘米 ＝8分米 答:分针扫过的面积是200.96平方分米。 夯实基础 中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计，右图中圆的半径是1米，你能求出正方形和圆之间的面积吗？ 方圆之间的面积＝圆的面积－正方形的面积 作辅助线后发现：正方形的面积等于两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形面积之和。 • d r＝1米 典题精讲 圆的直径： ＝2（米） 1 × 2 圆的面积： 3.14 × 1² ＝3.14（平方米） 正方形的面积： 1 2 × 2 × × 2 1 ＝2（平方米） 方圆之间的面积： 3.14 ＝1.14（平方米） － 2 答:正方形和圆之间部分的面积是1.14平方米。 • d r＝1米 典题精讲 1.圆所占的平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 2.把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形的长接近圆周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面积可以按长方形的面积进行估算。 3.用S表示圆的面积，用r表示圆的半径，圆的面积计算公式为S＝πr²。 课堂小结 圆的面积计算公式 长方形的面积＝长×宽 圆的面积＝ × r S＝r² ＝×r＝r² 圆的面积公式为: 圆周长的一半 圆的半径 板书设计 24 $