精品解析：青海西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2026-2027学年上学期高三第一次教学质量检测数学试卷

大通二中2026～2027学年第一学期高三年级第一次教学质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，，得， 而，则. 2. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】判断与的大小关系，结合分段函数解析式求结论. 【详解】当时，，， 所以. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分性和必要性的定义，结合比较法和特例法进行判断即可. 【详解】当时，即， ， 因此由能推出， 当时，显然当时成立，但是不成立， 因此由不一定能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4. 下列各题中两个值的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数为单调递增函数，可得，所以A不正确； 对于B中，由函数为单调递减函数，可得，所以B不正确； 对于C中，由函数为单调递增函数，可得，所以C正确； 对于D中，由函数为单调递减函数，可得，所以D不正确. 故选：C. 5. 已知函数满足，则在处的导数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对给定等式求导，赋值求出即可. 【详解】函数，求导得， 因此，即， 所以. 故选：D 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先移项通分,原不等式转化为或，再解不等式即可. 【详解】不等式可化为， 所以，即， 所以， 所以或， 所以或， 解得， 所以不等式的解集是. 7. 设曲线在点处的切线与直线垂直．求a的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得曲线在处的切线斜率表达式，再由垂直关系计算可得. 【详解】由可得， 所以在点处的切线斜率为， 又因为切线与直线垂直，即可得， 因此． 故选：A 8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知4是的一个周期，赋值求相应的函数值，可得，结合周期性运算求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，则， 可得，可知4是的一个周期， 又因为当时，，则，， 对，令，可得， 令，可得； 令，可得； 则，，， 可得，所以. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若ac2＞bc2，则a＞b C. 若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2 D. 若a＞b＞0，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式性质对选项逐一判断即可. 【详解】对选项A，如反例a = 2，b =－1，c = 0，d =－1，故错误； 对选项B，显然c≠0，而c2＞0，两边同时除以c2得a＞b，故正确； 对选项C，首先得b2，ab，a2 均为正数，且∣a∣＞∣b∣，可得b2＜ab＜a2成立，故正确； 对选项D，作差，要使结论成立，须ab＞1，如反例a = 2，b =，故错误． 故选：BC 10. 已知函数，下列有关方程的实数解个数说法正确的是（ ） A. 当实数解的个数为1时， B. 当实数解的个数为2时， C. 当实数解的个数为3时， D. 当实数解的个数为3时， 【答案】AC 【解析】 【分析】把方程看作两个函数：和，在同一直角坐标系中画出图象分析即可判断选项. 【详解】根据题意，函数的图象且，如图所示： 当时，方程有一个解，故正确； 当或时，方程有两个解，故错误； 当时，方程有三个解，故正确，不正确. 故选：. 11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断. 【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题：，使得为假命题，则实数m的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用命题的否定与原命题为一真一假，来把题意转化为全称量词命题，且为真命题来求解即可. 【详解】由题意可得，：，为真命题， 即当时，恒成立. 因为函数的对称轴为， 所以当时，， 所以，即，解得或， 即实数m的取值范围为. 故答案为：. 13. 已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为_____. 【答案】12 【解析】 【分析】由对数函数性质确定，，进而得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】当时， 所以函数的图象过定点， 所以，，即， 所以， 当且仅当，时等号成立. 故答案为：12 14. 若函数有两个零点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：令,则即，,转化为一元二次方程有两个正根的问题. 方法二：把函数 有两个零点转化为方程有两个实数根的问题，再转化为,即函数与函数交点问题. 【详解】令，得，即， 方法一： 令，则，即，, 则一元二次方程有两个正根， 那么， 所以，的取值范围是. 方法二： 设，那么设，则， 由于在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减，在上单调递增，且， 根据函数图象可知，函数有两个零点，则的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，则或， 当时，， 此时或. 【小问2详解】 因为，则. 当时，，解得； 当时，，解得， 由可得，解得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 给定函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值. （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1）的单调递增区间为，；单调递减区间为； ，. （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值； （2）结合（1）可得函数的单调性，求出区间端点的函数值，即可求出函数的最值. 【小问1详解】 函数的定义域为， 又， 由，解得或，由，解得， 所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为． 则在处取得极大值，且， 在处取得极小值，且， 综上可得的单调递增区间为，；单调递减区间为； ，. 【小问2详解】 由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增， ∴函数在上的最小值为， 又，函数在上的最大值为． ∴函数在上的最小值为，最大值为． 17. （1）已知，且，求的取值范围. （2）解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为; 当时，该不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）运用基本不等式，换元结合一元二次不等式解法求解；（2）进行分类讨论解二次不等式即可. 【详解】（1）因为，且， 所以,令， 则，所以,因为，所以，所以. （2）由题意得， 得， 当，即时，由，得， 当，即时，无解， 当，即时，由，得， 综上，当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为; 当时，该不等式的解集为. 18. 对于函数． （1）判断函数的单调性，并证明； （2）若为奇函数，求实数的值； （3）在（2）的前提下，且对任意的恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）为上的增函数， 证明：定义域为，设， ， 由，可得，即有，故， 则为上的增函数． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用单调性定义，设两自变量作差，判断差的正负证明增减. （2）奇函数在处有定义则，求出后再验证奇函数等式. （3）借助奇函数和增函数性质转化不等式，再按二次恒成立分类讨论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若为奇函数，即有，即，解得， ，，则为奇函数， 故． 【小问3详解】 由（2）知为上的奇函数，也为增函数， 不等式， 即为， 即有，即对任意的恒成立， 当时，不等式对任意的恒成立，符合题意； 当时，要使对任意的恒成立， 则解得． 综上，，即实数的取值范围是． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程； （2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通二中2026～2027学年第一学期高三年级第一次教学质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 2或 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各题中两个值的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足，则在处的导数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 设曲线在点处的切线与直线垂直．求a的值（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若ac2＞bc2，则a＞b C. 若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2 D. 若a＞b＞0，则 10. 已知函数，下列有关方程的实数解个数说法正确的是（ ） A. 当实数解的个数为1时， B. 当实数解的个数为2时， C. 当实数解的个数为3时， D. 当实数解的个数为3时， 11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题：，使得为假命题，则实数m的取值范围为_____ 13. 已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为_____. 14. 若函数有两个零点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 给定函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值. （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 17. （1）已知，且，求的取值范围. （2）解关于的不等式. 18. 对于函数． （1）判断函数的单调性，并证明； （2）若为奇函数，求实数的值； （3）在（2）的前提下，且对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $