精品解析：青海海南藏族自治州高级中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

2026-2027学年海南州高级中学第一学期 高三年级第一次月考考试 数 学 满分：150 考试时间：120min 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共58分） 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 2. 下列函数中，奇函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次检验各选项中函数的奇偶性以及它在上的单调性，两个条件同时满足的才是正确选项. 【详解】对于A，是周期函数，在上不单调，A不符合； 对于B，是周期函数，在上不单调，B不符合； 对于C，由幂函数的性质可知，是奇函数，在上单调递增，C符合题意； 对于D，是偶函数，不是奇函数，D不符合. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为，即. 若成立，一定满足，因此充分性成立； 若满足，不一定满足，因此，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 4. 为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】时的预测值， 时的真实为值， 样本点的残差为. 5. 的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 当且仅当，即，时，等号成立, 所以的最小值为9. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 7. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义运算求解. 【详解】因为为偶函数，则， 又因为不恒为0，可得，即， 则，即，解得. 故选：D. 8. 已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考虑的两段分段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系即可求解出a的范围． 【详解】因为单调递减，故对应的指数函数部分、二次函数部分都要单调递减， 对指数函数在单调递减，需， 对二次函数，开口向下、对称轴为，故二次函数在单调递减，满足要求， 此外还需满足分段点处的函数值满足，整理得，解得或， 结合，可得， 故选：B． 二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的解集即可判断对应二次函数的开口方向，进而判断选项A；由不等式解集端点值，可知为方程的两个根，进而可得，从而可以判断选项B和选项C；由方程的根，代入即可判断选项D. 【详解】由题可知，不等式的解集为，则，选项A正确； 又为方程的两个根，则由韦达定理可得， 所以，则，又，所以， 整理得，所以解集为，选项B正确； 由B知，，则，选项C错误； 由是方程的根，则，而成立，所以正确，选项D正确. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】 选项A：对两边平方得 ，得，A正确； 选项B：指数函数为单调递增函数，等价于， 解得，B错误； 选项C：由得，得，故，C正确； 选项D：，D正确. 11. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数的图象关于对称 C. 函数的图象关于对称 D. 函数为奇函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，综合利用周期性、对称性、奇偶性，逐一对选项进行分析判断. 【详解】选项A，，即函数的周期为4，所以选项A错误； 选项B，因为是偶函数，则有，即函数的图象关于对称，所以选项B正确； 选项C，因为，则，所以函数的图象关于对称，所以选项C正确； 选项D，因为，则，所以函数为偶函数，所以选项D错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题 共92分） 二.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 已知函数，若，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式分类讨论求解即可. 【详解】由题意知，当时，，解得； 当时，，解得，与矛盾，此时无解. 所以. 故答案为：2 13. 计算：__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则，对各项进行化简，然后进行计算． 【详解】，， ， ． 故答案为：． 14. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】首先求出命题为真时参数的取值范围，再取其补集即可. 【详解】若命题“，使”是真命题， 当时，，解得，舍去； 当时，则，解得， 即当时命题“，使”是真命题； 因为命题“，使”是假命题， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 三.解答题（本小题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的基本运算即可求解； （2）利用得，解出即可. 【小问1详解】 当时，，， 根据并集的概念可得， 所以或； 【小问2详解】 由，，得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 16. 人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1）有关 （2） 【解析】 【小问1详解】 零假设该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄无关， 而， 依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关. 【小问2详解】 设事件为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，抽中喜欢使用技术的教师， 事件为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，此人年龄超过45岁， 由题意，， 则. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 设， ， ，，，， 在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据可直接求得结果； （2）设，由可证得结论； （3）当时，，结合奇函数定义可求得在上的解析式，结合可得结果. 【小问1详解】 为奇函数， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，， ，； 又为定义在上的奇函数，， . 18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 参考公式：， （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出关于的线性回归方程； （3）预测加工10个零件需要多少小时？ 【答案】（1） （2） （3）8.05 【解析】 【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图； （2）利用最小二乘法求得回归直线方程得系数，再求系数，得回归直线方程； （3）把代入回归直线方程，求得预报变量的值. 【小问1详解】 【小问2详解】 ，， ，， ， 由公式得， 所以所求回归方程为. 【小问3详解】 当时，，所以预测加工个零件需要小时. 19. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围. （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） （3） 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，该不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用幂函数定义求出，结合性质取舍即可； （2）根据二次函数对称轴和区间的位置关系可求答案； （3）对参数分类讨论，比较根的大小可得不等式的解集. 【小问1详解】 由幂函数定义可得， 即，解得或， 当时，，此时为奇函数，不符； 当时，，此时为偶函数，符合要求； 综上可得，则的解析式为. 【小问2详解】 由题意得，对称轴为， 由在区间上不单调，则，解得； 【小问3详解】 ， 当时，，解得； 当时，令，解得或， 若，当，即时，该不等式无解； 当，即时，该不等式的解集为； 当，即时，该不等式的解集为； 综上所述，当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，该不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年海南州高级中学第一学期 高三年级第一次月考考试 数 学 满分：150 考试时间：120min 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共58分） 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，奇函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. D. 5. 的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数的图象关于对称 C. 函数的图象关于对称 D. 函数为奇函数 第II卷（非选择题 共92分） 二.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 已知函数，若，则__________. 13. 计算：__________． 14. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是_________. 三.解答题（本小题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 参考公式：， （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出关于的线性回归方程； （3）预测加工10个零件需要多少小时？ 19. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围. （3）若，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $