数学广角 搭配问题（知识清单）数学人教版三年级上册（新教材）

人教版·新教材三年级数学上册 数学广角：搭配问题（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：简单的排列问题 1. 排列：排列是从给定元素中选取部分元素，按照一定顺序排成一列，顺序改变，结果就改变。 解决排列问题可以用列举法、连线法、文字列举，做到不重复、不遗漏。 2. 方法技巧：有序思考，按照固定顺序依次选取元素，避免重复和遗漏。 3. 解题思路与步骤 （1）确定可供选择的元素； （2）选定一个元素放在第一位，依次搭配剩余元素； （3）更换首位元素，继续依次搭配； （4）统计全部搭配结果。 【易错点】 （1）思考没有按照顺序，出现重复计数或者漏掉部分情况。 （2）混淆排列与组合，误把不需要考虑顺序的问题当成排列问题。 知识点02：简单的组合问题 1. 组合：组合是从给定元素中选取部分元素，不考虑元素的先后顺序，元素不变，顺序变化不产生新结果。可以用连线法、列举法找出所有组合。 2. 方法技巧：两个元素只组合一次，不再调换顺序重复搭配。 3. 解题思路与步骤 （1）列出全部元素； （2）固定一个元素，和后面所有元素依次配对； （3）完成后不再回头重复配对； （4）数出组合总数量。 【易错点】 （1）组合问题中重复计算，将同一组元素调换顺序算作新的搭配。 （2）无法区分什么时候需要考虑顺序，什么时候不需要考虑顺序。 知识点03：搭配的综合应用（两类物品搭配） 1．两类物品搭配，一类有m种，一类有n种，总的搭配数量等于两类数量相乘。 可以用连线法直观表示所有搭配。 2. 方法技巧：一类物品的数量×另一类物品的数量=搭配总数。 3. 解题思路与步骤 （1）区分两类不同的物品； （2）找出每一类物品各自的数量； （3）两类数量相乘得到总搭配数。 【易错点】 （1）遇到两类物品搭配，错误使用加法计算总搭配数量。 （2）多类物品搭配时，漏数其中一类物品的数量。 考点01：分类选择型搭配（加法原理） 【典型例题】一趟从甲地开往乙地的动车，沿途要停靠A站，B站，C站三站（如图），铁路部门要为这趟动车准备（ ）种不同的二等座车票（不考虑返程）。 【答案】10 【分析】首先确定从甲地开往乙地的这趟动车的站点，即包括：甲地、A站、B站、C站、乙地，共5个站点。然后一一列举出要准备的所有单程车票，由于是单程票，从每个站点出发到后续站点的车票有： 从甲地出发分别到A站、B站、C站、乙地，共计4种； 从A站出发分别到B站、C站、乙地，共计3种； 从B站出发分别到C站、乙地，共计2种； 从C站出发到乙地，有1种。 将以上数量相加汇总，得出结果。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（种） 因此铁路部门要为这趟列车准备10种单程车票。 一趟从甲地开往乙地的动车，沿途要停靠A站，B站，C站三站（如图），铁路部门要为这趟动车准备10种不同的二等座车票（不考虑返程）。 【练习1】小聪、红红、文文、明明四人互通电话祝贺新年，每两人都要通一次电话，一共通了（ ）次电话。 【答案】6 【分析】根据题意，先确定小聪打电话，可以和其他三人（红红、文文、明明）各通一次电话，共通了3次；再确定红红打电话，可以和剩下两人（文文、明明）各通一次电话，共通了2次；最后确定文文打电话，可以和剩下的明明通一次电话，即通了1次；把所有的次数相加，即可解答。 【详解】根据分析，通电话的情况如下图： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 【练习2】4名同学参加演讲比赛，每两名同学之间要握手问候一次，一共要握手（     ）次。 A．6 B．8 C．5 【答案】A 【分析】把4名同学标记为①、②、③、④。 ①和②握手、①和③握手、①和④握手，共3次， ②和③握手、②和④握手，共2次。 ③和④握手，共1次。 把这些次数加起来即可得到一共要握手的次数。 【详解】3＋2＋1＝6（次） 所以一共要握手6次。 故答案为：A 考点02：分步组合型搭配（乘法原理） 【典型例题】妙想每天早餐都要吃一种主食和一种水果，一共有（ ）种不同的早餐搭配方式。 主食：面包、鸡蛋、煎饼。 水果：苹果、香蕉、橙子。 【答案】9 【分析】根据题意，先确定一种主食，可以分别与三种水果搭配，则有3种搭配方法，三种主食一共就有3个3种搭配方法，可以画图表示。据此解答。 【详解】画图如下： 3×3＝9（种） 【练习1】如图，壮壮从家出发经过医院到学校，有（     ）条不同的路可以走。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】由题图可知壮壮家到医院有2条路，医院到学校有3条路，共有（2×3）条不同的路可以走。 【详解】因为2×3＝6（条），所以壮壮从家出发经过医院到学校，有6条不同的路可以走。 【练习2】乐乐有4条连衣裙和3双鞋，如果一条连衣裙搭配一双鞋，那么一共有（ ）种不同的搭配方法。 【答案】12 【分析】从4条不同的连衣裙中选一条有4种选法；从3双不同的鞋子中选一双有3种选法；共有（4×3）种选法。 【详解】4×3＝12（种） 因此一共有12种不同的搭配方法。 考点03：数字组数搭配问题 【典型例题】用3、5、7可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。 【答案】6 【分析】要组成没有重复数字的两位数，需确定十位和个位数字：当十位为时，个位可选择或，组成、；当十位为时，个位可选择或，组成、；当十位为时，个位可选择或，组成、。据此解答。 【详解】（个） 所以用3、5、7可以组成6个没有重复数字的两位数。 【练习1】奇奇家车牌号后3位是由1、6、8组成的，猜一猜，奇奇家的车牌号可能有（ ）种情况。 【答案】6 【分析】把最后三个数首先固定一个，把其他两个按一定的顺序排列，列举出结果即可。 【详解】由1、6、8三个数字组成的数：168、186、618、681、816、861；所以奇奇家的车牌号可能有6种可能。 【练习2】铜陵犁桥水镇举办“数字密码”游戏，用3、5、7可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。 【答案】6 【分析】首先排十位，可以是3、5、7中的任何一个数字，有3种选法；然后排个位，有2种选法，组成没有重复数字的两位数有3×2＝6种，据此解答。 【详解】3×2＝6（个） 所以铜陵犁桥水镇举办“数字密码”游戏，用3、5、7可以组成6个没有重复数字的两位数。 考点04：两两组合比赛问题（不重复组合） 【典型例题】有5名选手参加象棋比赛，每两名选手要比赛一场，一共要比赛多少场？用你喜欢的方式表示出思考的过程。 【答案】10场；固定一名选手，依次计算其未重复的比赛场数，第1人赛4场，第2人再赛3场，依次递减，最后将各次场数相加即可得出总场数。 【分析】理解“每两名选手比赛一场”的含义，即任意两人之间只赛一场，不能重复计算。采用有序思考的方法，如连线法或累加法。思路为：固定一名选手，依次计算其未重复的比赛场数，第1名选手”赛4场，第2名选手”再赛3场，依次递减，最后将各次场数相加即可得出总场数。 【详解】第1名选手与其他4名选手各比赛一场，共4场； 第2名选手与剩下的3名选手各比赛一场，共3场； 第3名选手与剩下的2名选手各比赛一场，共2场； 第4名选手与剩下的1名选手比赛一场，共1场； 第5名选手已与其他选手都比过了。 4＋3＋2＋1＝10（场） 答：一共要比赛10场。 【练习1】甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个选手都要比赛一场，至少要进行（ ）场比赛。 【答案】6 【分析】甲要与其他三位棋手每人比赛一场，甲共比赛3场完成自己所有的比赛，乙还要与剩下的两位棋手每人比赛1场才能完成比赛，乙还要比赛2场，丙还要与丁比赛1场才能完成比赛，丙还要比赛一场，此时丁已经完成比赛，整个比赛结束，把他们比赛场次相加即可。 【详解】3＋2＋1＝6（场） 答：至少要进行6场比赛。 【练习2】三年级5个班举行足球比赛，每2个班之间踢一场，一共要踢（ ）场。 【答案】10 【分析】第1个班要和其他4个班比赛，要踢4场，第2个班再和剩下的3个班比赛（因为和第1个班已经算过了）要踢3场，第3个班再和剩下的2个班比赛（因为和第1个班、第2个班已经算过了）要踢2场，第4个班再和剩下的1个班比赛（因为和第1个班、第2个班、第3个班已经算过了）要踢1场，最后将各班需要比赛的场次相加即可得出总场次。 【详解】（场） 一、选择题 1．妈妈早上准备了果汁、面包、牛奶和包子，文文选一种饮品和一种主食当早餐，一共有（     ）种不同的选择。 A．4 B．6 C．9 【答案】A 【分析】饮品有果汁和牛奶，主食有面包和包子，饮品的种数×主食的种数＝一共的搭配种数。 【详解】2×2＝4（种） 所以，妈妈早上准备了果汁、面包、牛奶和包子，文文选一种饮品和一种主食当早餐，一共有4种不同的选择。 2．用3、0、5能组成（     ）个没有重复数字的两位数。 A．6 B．5 C．4 【答案】C 【分析】可以先确定十位上的数字，不能为0，可以是3或5，再把剩下的两个数字分别放在个位上，据此排列出所有组成的数，即可解答。 【详解】3在十位上：30、35 5在十位上：50、53 所以，用3、0、5能组成4个没有重复数字的两位数。 3．每年的正月初一，是中国最为隆重的节日——春节，为迎接春节，东东一家腊月二十九去超市购买春联和窗花，下面是春联和窗花款式，一共有（     ）种搭配方法。 A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】每种春联搭配窗花有3种搭配方法。那么2种春联搭配3种窗花就有（2×3）种搭配。 【详解】2×3＝6（种） 所以，一共有6种搭配方法。 4．先从下面的水果里选1种，再从蔬菜里选1种，放在一起榨果汁，可以榨出（     ）种不同的果汁。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【分析】由图可知，水果有3种，蔬菜有2种。从3种水果中选1种，有3种选法；从2种蔬菜中选1种，有2种选法。根据乘法原理，将水果的选法数与蔬菜的选法数相乘，得到不同果蔬汁的种类数。 【详解】3×2＝6（种） 所以，可以榨出6种不同的果汁。 5．三年级4个班进行足球比赛，每两个班踢一场，一共要踢（     ）场？ A．6 B．8 C．10 【答案】A 【分析】根据题意，每2个班踢一场，第一个班和第二个班、第三个班、第四个班分别都要比一场，即需要比3场，第二个班和第一个班比过了，所以只需要再和第三个班、第四个班比，即2场，第三个班只需要再和第四个班比，即1场，把他们相加即为一共要踢的场数，据此解答。 【详解】3＋2＋1＝6（场） 所以三年级4个班进行足球比赛，每2个班踢一场，一共要踢6场。 二、填空题 6．柠檬百香冰茶的含冰量有3种情况，含糖量有4种情况。顾客每次要从含冰量和含糖量中各选一种情况进行搭配，一共有（ ）种不同的搭配方法。 柠檬百香冰茶 含冰量：常规冰    多冰    少冰 含糖量：常规糖    多糖    少糖    无糖 【答案】12 【分析】每一种含冰量可以有4种含糖量的搭配方法，3种含冰量就是4×3种搭配。 【详解】4×3＝12（种） 7．汉字是中华民族的文化瑰宝，是世界上现存最古老的文字之一。用下面的两个偏旁和4个汉字一共可以组成（ ）个新的汉字。 【答案】8 【分析】观察可知，每个偏旁可以和下方的4个汉字组成新的汉字，2个偏旁可以和4个汉字组成（4×2）个新字。据此解答。   【详解】木可以和下方4个汉字组成林、柱、桥、村； 亻可以和下方4个汉字组成休、住、侨、付。 4×2＝8（个） 一共可以组成8个汉字。 8．由6、0、2组成最大的三位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 【答案】 620 206 【分析】根据题意，要使组成的三位数最大，则将三个数中最大的6放在百位上，最小的0放在个位上，剩下的2放在十位上，据此写出这个数；要使三位数最小，则将除0外最小的2写在百位上，最小的0放在十位上，最大的6放在个位上，据此写出这个数。 【详解】由6、0、2组成最大的三位数是620，最小的三位数是206。 9．班级组织“冬日研学”活动，出发前小语需要选一顶帽子和一条围巾搭配保暖，一共有（ ）种不同的搭配方法。 【答案】6 【分析】从图中可以数出，每1顶帽子都可以和2条围巾分别搭配，有3顶帽子，因此总搭配方法数为3×2＝6种。 【详解】3×2＝6（种） 10．笑笑从家经过公园到学校，一共有（ ）条不同的路可以走。 【答案】6 【分析】笑笑从家经过公园到学校，可以走AC、AD、AE、BC、BD、BE这些路线。据此解答。 【详解】根据分析可知：笑笑从家经过公园到学校，一共有6条不同的路可以走。 11．下图的早餐搭配，一种饮品搭配一种米粉，一共有（ ）种不同的搭配。 【答案】6 【分析】一种饮品搭配一种米粉，可以有3种不同的搭配，那么两种饮品和3种米粉有（2×3）种不同搭配。 【详解】2×3＝6（种） 所以，一共有6种不同的搭配。 12．用5、2、7能组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数与最小的两位数的和是（ ）。 【答案】 6 100 【分析】分别将5、2、7作为十位数字，搭配剩余两个数字作为个位数字，用枚举法统计个数。从枚举结果中找出最大、最小的两位数，再用加法运算求解。 【详解】以5为十位时，可组成52、57，以2为十位时，可组成25、27，以7为十位时，可组成75、72。能组成6个没有重复数字的两位数。 75＞72＞57＞52＞27＞25 75＋25＝100 13．郑州建业电影小镇里有一个“换装体验馆”受到了不少游客的喜爱。小郑的妈妈也想体验一下换装的快乐，妈妈选好了3件头饰和3件衣服，一共有（ ）种不同的搭配方案。 【答案】9 【分析】根据搭配问题，3件头饰都可以分别和3件衣服搭配，一共有（3×3）种不同的搭配方案。 【详解】3×3＝9（种） 14．聪聪一家三口去A市旅游，有3班飞机和2班高铁可以到达，选择一个班次出发，一共有（ ）种不同的选择，他自己带了2件上装，3件下装（每次一件上装搭配一件下装）出游，一共有（ ）种不同的搭配方法。 【答案】 5 6 【分析】将飞机和高铁的班次相加，即可求出出行方式的总数。 任意选择1件上装，都有3件不同的下装与之搭配。一共有2件上装，直接用2乘3即可算出一共有多少种搭配方法。 【详解】3＋2＝5（种） 2×3＝6（种） 所以选择一个班次出发，一共有5种不同的选择；一共有6种不同的搭配方法。 15．用0、2、5、7能组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中个位上是5的数有（ ）个。 【答案】 9 2 【分析】十位上不能是0，当十位上是2时，可以组成20、25、27；当十位上是5时，可以组成50、52、57；当十位上是7时，可以组成70、72、75。 【详解】用0、2、5、7组成没有重复数字的两位数有20、25、27、50、52、57、70、72、75，总共有9个，其中个位上是5的数有2个。 16．如下图，两块纸板上下移动，可以组成（ ）个不同的两位数，其中最大的数与最小的数相差（ ）。 【答案】 6 72 【分析】根据搭配问题，十位上的3个数字分别可以和个位上的2个数字组成不同的两位数，据此写出所有的两位数；用最大的数减去最小的数，即可求出相差多少。 【详解】19、17、59、57、89、87一共可以组成6个不同的两位数； 17＜19＜57＜59＜87＜89 89－17＝72 两块纸板上下移动，可以组成6个不同的两位数，其中最大的数与最小的数相差72。 17．一条很长很长（比整个迷宫总长度还长）的贪吃蛇要经过一道迷宫关卡，迷宫很窄，没有任何可以同时容纳两个蛇身宽度的位置。还有一点要注意：贪吃蛇如果走重复的位置就会咬到自己，游戏就失败了（下面的图分别是一个失败的例子和一个成功的例子）。请问贪吃蛇有（ ）种不同的方法通过此关。 例子： 【答案】9 【分析】根据搭配问题，前一步有左上，中间，右下3条路，继续往下走到出口处又有3条路，则一共有（3×3）种不同的方法通过。 【详解】3×3＝9（种） 三、解答题 18．下面的帽子和鞋子只能各选一种，有多少种不同的搭配？ 【答案】16种 【分析】依题意可知：计帽子有种，鞋子有种；选帽子和选鞋子是两个独立的选择步骤，每一种帽子都可以和每一种鞋子搭配，先选定帽子，种帽子与种鞋子，有种不同的搭配方法，种帽子有种不同的搭配方法。 【详解】（种） 答：有种不同的搭配。 19．某市少年宫双休日兴趣班课程表如下。 时间 星期六 星期日 8：30~10：00 舞蹈班 美术班 10：10~11：40 表演班 乐器班 14：00~15：30 书法班 足球班 明明想在星期六、星期日各参加一个兴趣班。可以有几种搭配呢？ 【答案】9种 【分析】由题可知星期六的选择数为3，星期日的选择数为3。星期六的选择数×星期日的选择数＝总搭配数。 【详解】3×3＝9（种） 答：可以有9种搭配。 20．三年级4个班举行篮球比赛，每两个班打一场，一共要打多少场比赛？请把你的思考过程写在下面。 【答案】6场； 【分析】分析题意可知，每个班都必须与其他3个班进行比赛；每个班的比赛情况如图所示，由图可得，每个班需要比赛4－1＝3（场），则4个班可以比赛3×4＝12（场），这个过程中，每场比赛统计了两次，则总共应该进行的比赛场数为12÷2＝6（场）。据此解答。 【详解】画图略； 4－1＝3（场） 3×4＝12（场） 12÷2＝6（场） 答：一共要打6场比赛。 21．如图，王阿姨带了2件上装，3件下装（每次上装和下装只能各选1件），一共有多少种搭配方法？用你喜欢的方法画一画。 【答案】6种； 【分析】每件上装都可以与3件下装进行搭配，2件上装就有2个3种搭配方法，共有2×3＝6（种）搭配方法；据此解答。 【详解】2×3＝6（种） 画法略 答：一共有6种搭配方法。 22．现在有1元、5元、10元面值的钱各一张，任取一张或几张，一共可以取出多少种不同的面值？ 【答案】7种 【分析】分析“取1张”的情况，题目里有1元、5元、10元这3张纸币，每张纸币单独取时，面值就是它本身；分析“取2张”的情况，从3张纸币里选2张，需要计算两张面值的和，和就是新的面值；分析“取3张”的情况，把3张纸币都取出来，计算三张面值的和：统计所有不同面值的总数。 【详解】取1元纸币，面值是1元；取5元纸币，面值是5元；取10元纸币，面值是10元；所以“取1张”能得到3种不同的面值。 选1元和5元，面值是1＋5＝6（元）；选1元和10元，面值是1＋10＝11（元）；选5元和10元，面值是5＋10＝15（元）；所以“取2张”能得到3种不同的面值。 选1元、5元、10元，面值： 1＋5＋10 ＝6＋10 ＝16（元） 所以“取3张”能得到1种不同的面值。 把“取1张、取2张、取3张”得到的面值数量加起来： 3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 答：一共可以取出7种不同的面值。 23．明明、亮亮和米米，3名同学站成一排合影。（请将不同的站法列举出来） （1）一共有多少种不同的站法？ （2）其中“米米”不能站在最左边，有几种站法？ 【答案】（1）6种；分别是：明明、亮亮、米米；明明、米米、亮亮；亮亮、米米、明明；亮亮、明明、米米；米米、明明、亮亮；米米、亮亮、明明。 （2）4种；明明、亮亮、米米；明明、米米、亮亮；亮亮、米米、明明；亮亮、明明、米米。 【分析】从左往右依次排列，第1个位置3个人都可以站，所以有3种选择，选定了第1个位置之后，还有2个人，所以第2个位置可以有2种选择，再选定一个人站第2个位置之后，还有1个人，所以第3个位置有1种选择，所以是3×2×1种；如果米米站在最左边，相当于还有2个位置，剩下的2个人排列这2个位置有2×1种排法，用前面一共几种站法减去米米站在最左边的站法种数，则是米米不能站在最左边的站法种数。 【详解】（1）由分析得出： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 答：一共有6种不同的站法。 分别是：明明、亮亮、米米；明明、米米、亮亮；亮亮、米米、明明；亮亮、明明、米米；米米、明明、亮亮；米米、亮亮、明明。 （2）6－2×1 ＝6－2 ＝4（种） 答：其中“米米”不能站在最左边，有4种站法。 分别是：明明、亮亮、米米；明明、米米、亮亮；亮亮、米米、明明；亮亮、明明、米米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材三年级数学上册 数学广角：搭配问题（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：简单的排列问题 1. 排列：排列是从给定元素中选取部分元素，按照一定顺序排成一列，顺序改变，结果就改变。 解决排列问题可以用列举法、连线法、文字列举，做到不重复、不遗漏。 2. 方法技巧：有序思考，按照固定顺序依次选取元素，避免重复和遗漏。 3. 解题思路与步骤 （1）确定可供选择的元素； （2）选定一个元素放在第一位，依次搭配剩余元素； （3）更换首位元素，继续依次搭配； （4）统计全部搭配结果。 【易错点】 （1）思考没有按照顺序，出现重复计数或者漏掉部分情况。 （2）混淆排列与组合，误把不需要考虑顺序的问题当成排列问题。 知识点02：简单的组合问题 1. 组合：组合是从给定元素中选取部分元素，不考虑元素的先后顺序，元素不变，顺序变化不产生新结果。可以用连线法、列举法找出所有组合。 2. 方法技巧：两个元素只组合一次，不再调换顺序重复搭配。 3. 解题思路与步骤 （1）列出全部元素； （2）固定一个元素，和后面所有元素依次配对； （3）完成后不再回头重复配对； （4）数出组合总数量。 【易错点】 （1）组合问题中重复计算，将同一组元素调换顺序算作新的搭配。 （2）无法区分什么时候需要考虑顺序，什么时候不需要考虑顺序。 知识点03：搭配的综合应用（两类物品搭配） 1．两类物品搭配，一类有m种，一类有n种，总的搭配数量等于两类数量相乘。 可以用连线法直观表示所有搭配。 2. 方法技巧：一类物品的数量×另一类物品的数量=搭配总数。 3. 解题思路与步骤 （1）区分两类不同的物品； （2）找出每一类物品各自的数量； （3）两类数量相乘得到总搭配数。 【易错点】 （1）遇到两类物品搭配，错误使用加法计算总搭配数量。 （2）多类物品搭配时，漏数其中一类物品的数量。 考点01：分类选择型搭配（加法原理） 【典型例题】一趟从甲地开往乙地的动车，沿途要停靠A站，B站，C站三站（如图），铁路部门要为这趟动车准备（ ）种不同的二等座车票（不考虑返程）。 【练习1】小聪、红红、文文、明明四人互通电话祝贺新年，每两人都要通一次电话，一共通了（ ）次电话。 【练习2】4名同学参加演讲比赛，每两名同学之间要握手问候一次，一共要握手（     ）次。 A．6 B．8 C．5 考点02：分步组合型搭配（乘法原理） 【典型例题】妙想每天早餐都要吃一种主食和一种水果，一共有（ ）种不同的早餐搭配方式。 主食：面包、鸡蛋、煎饼。 水果：苹果、香蕉、橙子。 【练习1】如图，壮壮从家出发经过医院到学校，有（     ）条不同的路可以走。 A．5 B．6 C．7 【练习2】乐乐有4条连衣裙和3双鞋，如果一条连衣裙搭配一双鞋，那么一共有（ ）种不同的搭配方法。 考点03：数字组数搭配问题 【典型例题】用3、5、7可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。 【练习1】奇奇家车牌号后3位是由1、6、8组成的，猜一猜，奇奇家的车牌号可能有（ ）种情况。 【练习2】铜陵犁桥水镇举办“数字密码”游戏，用3、5、7可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。 考点04：两两组合比赛问题（不重复组合） 【典型例题】有5名选手参加象棋比赛，每两名选手要比赛一场，一共要比赛多少场？用你喜欢的方式表示出思考的过程。 【练习1】甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个选手都要比赛一场，至少要进行（ ）场比赛。 【练习2】三年级5个班举行足球比赛，每2个班之间踢一场，一共要踢（ ）场。 一、选择题 1．妈妈早上准备了果汁、面包、牛奶和包子，文文选一种饮品和一种主食当早餐，一共有（     ）种不同的选择。 A．4 B．6 C．9 2．用3、0、5能组成（     ）个没有重复数字的两位数。 A．6 B．5 C．4 3．每年的正月初一，是中国最为隆重的节日——春节，为迎接春节，东东一家腊月二十九去超市购买春联和窗花，下面是春联和窗花款式，一共有（     ）种搭配方法。 A．6 B．7 C．8 4．先从下面的水果里选1种，再从蔬菜里选1种，放在一起榨果汁，可以榨出（     ）种不同的果汁。 A．6 B．5 C．4 5．三年级4个班进行足球比赛，每两个班踢一场，一共要踢（     ）场？ A．6 B．8 C．10 二、填空题 6．柠檬百香冰茶的含冰量有3种情况，含糖量有4种情况。顾客每次要从含冰量和含糖量中各选一种情况进行搭配，一共有（ ）种不同的搭配方法。 柠檬百香冰茶 含冰量：常规冰    多冰    少冰 含糖量：常规糖    多糖    少糖    无糖 7．汉字是中华民族的文化瑰宝，是世界上现存最古老的文字之一。用下面的两个偏旁和4个汉字一共可以组成（ ）个新的汉字。 8．由6、0、2组成最大的三位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 9．班级组织“冬日研学”活动，出发前小语需要选一顶帽子和一条围巾搭配保暖，一共有（ ）种不同的搭配方法。 10．笑笑从家经过公园到学校，一共有（ ）条不同的路可以走。 11．下图的早餐搭配，一种饮品搭配一种米粉，一共有（ ）种不同的搭配。 12．用5、2、7能组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数与最小的两位数的和是（ ）。 13．郑州建业电影小镇里有一个“换装体验馆”受到了不少游客的喜爱。小郑的妈妈也想体验一下换装的快乐，妈妈选好了3件头饰和3件衣服，一共有（ ）种不同的搭配方案。 14．聪聪一家三口去A市旅游，有3班飞机和2班高铁可以到达，选择一个班次出发，一共有（ ）种不同的选择，他自己带了2件上装，3件下装（每次一件上装搭配一件下装）出游，一共有（ ）种不同的搭配方法。 15．用0、2、5、7能组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中个位上是5的数有（ ）个。 16．如下图，两块纸板上下移动，可以组成（ ）个不同的两位数，其中最大的数与最小的数相差（ ）。 17．一条很长很长（比整个迷宫总长度还长）的贪吃蛇要经过一道迷宫关卡，迷宫很窄，没有任何可以同时容纳两个蛇身宽度的位置。还有一点要注意：贪吃蛇如果走重复的位置就会咬到自己，游戏就失败了（下面的图分别是一个失败的例子和一个成功的例子）。请问贪吃蛇有（ ）种不同的方法通过此关。 例子： 三、解答题 18．下面的帽子和鞋子只能各选一种，有多少种不同的搭配？ 19．某市少年宫双休日兴趣班课程表如下。 时间 星期六 星期日 8：30~10：00 舞蹈班 美术班 10：10~11：40 表演班 乐器班 14：00~15：30 书法班 足球班 明明想在星期六、星期日各参加一个兴趣班。可以有几种搭配呢？ 20．三年级4个班举行篮球比赛，每两个班打一场，一共要打多少场比赛？请把你的思考过程写在下面。 21．如图，王阿姨带了2件上装，3件下装（每次上装和下装只能各选1件），一共有多少种搭配方法？用你喜欢的方法画一画。 22．现在有1元、5元、10元面值的钱各一张，任取一张或几张，一共可以取出多少种不同的面值？ 23．明明、亮亮和米米，3名同学站成一排合影。（请将不同的站法列举出来） （1）一共有多少种不同的站法？ （2）其中“米米”不能站在最左边，有几种站法？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $