第六单元 分数的初步认识（知识清单）数学人教版三年级上册（新教材）

人教版·新教材三年级数学上册 第六单元：分数的初步认识（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数的意义与读写法 1．分数的意义：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2．各部分名称：分数中，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分成的份数），分数线上面的数叫分子（表示取的份数）。 3．分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 4．分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【易错点】 （1）未进行平均分的图形或物体，不能用分数表示。 （2）分数既可以表示单个物体的一部分，也可以表示多个物体组成的整体的一部分。 （3）分母表示平均分成的份数，份数不能为0，因此分母不能是0。 知识点02：几分之一的认识与比较 1．几分之一的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中1份的数就是。 2．几分之一的大小比较：分子都是1时，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。 3. 方法技巧：分子同为1，分母大小和分数大小变化方向相反。 【易错点】 （1）比较大小时，必须是针对同一个物体或同一个整体，不同整体的几分之一无法直接比较。 （2）分子是1时，分母越大表示平均分的份数越多，每份就越小。 （3）几分之一的本质是“部分与整体的关系”。 知识点03：几分之几的认识与比较 1．几分之几的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中m 份的数就是。 2．同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子越小，分数值越小。 3. 方法技巧：分母相同，只比较分子，分子决定分数大小。 【易错点】 （1）分子m必须小于分母n（m＜n），且 m、n 均为非0自然数。 （2）分母相同表示平均分的份数相同，此时分子的大小直接反映取的份数多少。 知识点04：分数的简单计算（同分母分数加减） 1．同分母分数加法：分母不变，分子相加，意义是“把两个部分合起来，总数的份数不变，取的份数相加”。 2．同分母分数减法：分母不变，分子相减，意义是“从总数的份数中去掉一部分，取的份数相减，总数的份数不变”。 3．1减几分之几：把 1 看成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法计算。 4. 方法技巧：同分母分数运算，分母保持不变，只对分子做加减。 【易错点】 （1）同分母分数加减时，平均分的份数（分母）没有变化，只是取的份数（分子）发生变化，因此分母保持不变，避免出现“分母相加或相减”的错误。 （2）计算“1减几分之几”时，必须把1转化为与减数分母相同的分数，否则分母不同无法计算。 知识点05：进一步认识分数 1. 认识一个整体的几分之一及应用 （1）把由多个物体组成的一个整体进行平均分，其中的1份就是这个整体的几分之一。分母代表把整体平均分成的总份数，分子是1，表示取其中的1份。 （2）方法技巧：判断分数时，优先确认是否是平均分；整体可以是多个相同物体，不是只能是单个图形。 （3）解题思路与步骤： ①先确定谁是整体； ②找到平均分的份数； ③取其中1份，写出对应的几分之一。 【易错点】 （1）混淆“一份物体的数量”和“表示这份的分数”； （2）忽略平均分这个前提条件，直接用部分数量和总数量写分数。 2. 认识一个整体的几分之几及应用 （1）把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。分母表示平均分的总份数，分子表示取出的份数。 （2）方法技巧：分数只和平均分的份数、取出的份数有关，和组成整体物体的总个数没有直接关联。 （3）解题思路与步骤： ①确定整体； ②看整体被平均分成多少份作为分母； ③看选取几份作为分子，写出分数。 3. 已知一个整体的几分之几是多少，求整体 （1）已知部分量以及该部分占整体的几分之几，逆向求出整体的数量。先根据分母把整体分成对应份数，由已知的几份数量求出 1 份数量，再乘总份数得到整体。 （2）方法技巧：逆向还原，先求一份的数量，再乘总份数。 （3）解题思路与步骤： ①根据分数确定平均分的总份数与已知部分对应的份数； ②用给出的部分数量除以对应份数，得到1份的数量； ③用1份数量乘总份数，算出整体。 考点01：几分之一的认识 【典型例题】王老师把24块巧克力平均分给8个同学，每个同学分得几块？每个同学分得这些巧克力的几分之几？ 【答案】3块； 【分析】（1）用巧克力的总块数除以总人数即可求出每份的块数。 （2）将全部巧克力看作单位“1”，平均分成8份，其中的1份占整体的。 【详解】24÷8＝3（块） 答：每个同学分得3块，每个同学分得这些巧克力的。 【练习1】下图中的涂色部分能用表示的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把一个整体平均分成3份，涂色其中的1份，涂色部分占这个整体的。根据的意义，分析选项，即可解答。 【详解】A．这个梯形被平均分成了3份，涂色其中的1份，涂色部分占这个整体的，选项正确； B．这个正方形被平均分成了4份，涂色其中的1份，涂色部分占这个整体的，选项错误； C．这个图形内部没有平均分，选项错误。 【练习2】涂色表示各图下面的分数。     【答案】见详解 【分析】根据对分数的认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数； 表示把该图平均分成8份，涂其中的1份； 表示把该图平均分成4份，涂其中的1份； 表示把该图平均分成5份，涂其中的1份。 【详解】 考点02：几分之几的认识 【典型例题】把一张长方形纸平均分成8份，每份是这张纸的（ ），3份是这张纸的（ ）。 【答案】 【分析】求每份对应的分数：因为整体被平均分成了8份，所以1份对应的分母为总份数8，分子为1。 求3份对应的分数：如果1份对应的分数是，那么3份对应的分数就是3个，分子为3，分母仍为总份数8。 【详解】把一张长方形纸当作单位“1”，如果把它平均分成8份，其中的1份就占整体的，3个这样的合起来就是。 【练习1】把一块钢板平均分成5块，其中的4份占这块钢板的（ ），读作（ ）。 【答案】 五分之四 【分析】因为是将整体平均分成5份，取其中的4份，用平均分的总份数作分母，占的份数作分子，即可得到对应的分数。 分数的读法规则，先读分母，再读“分之”，最后读分子，就能得到该分数的读法。 【详解】由分析可知，这个分数是，读作：五分之四。 【练习2】用分数表示涂色部分。 （ ）     （ ）     （ ）     （ ） 【答案】 【分析】根据分数的认识，把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫做分数。用分数表示涂色部分时，总体平均分成的份数是分母，涂色部分所占的份数是分子，据此解答即可。 【详解】第一个图形有8个小正方体，平均分成4份，每份2个小正方体，涂色部分占其中的1份，表示； 第二个图形有6个桃子，平均分成6份，涂色部分占其中的1份，表示； 第三个图形有5个圆，平均分成5份，涂色部分占其中的2份，表示； 第四个图形有8个五角星，平均分成2份，每份4个五角星，涂色部分占其中的1份，表示。 （）                （）            （）               （） 考点03：分数大小的比较 【典型例题】同样长的三根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，第（     ）根绳子用去的最少。 A．一 B．二 C．三 D．无法确定 【答案】B 【分析】三根绳子同样长，所以哪根绳子用去的分数越小，那么哪根绳子用去的长度越少；分母相同，分子越大，数越大；分子相同，分母越大，数越小。 【详解】3＞1，则＞； 5＞4，则＜； 所以＜＜，则第二根绳子用去的最少。 【练习1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，在括号里填上合适的分数。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 【答案】 【分析】根据同分母分数比较大小，分子大的分数大；同分子分数比较大小，分母小的分数大。据此解答。 【详解】（1）4＜5 所以＜ （2）8＞7 所以＜ （3）5＜7 所以＜ （4）＞（答案不唯一） 【练习2】写出涂色部分表示的分数，再比较分数的大小。 【答案】； 【分析】根据分数的初步认识，把一个整体平均分成几份，其中1份就是这个整体的几分之一，其中几份就是这个整体的几分之几；根据涂色部分的大小，即可比较分数的大小。 【详解】把圆平均分成5份，涂色部分占其中1份，用分数表示是；把圆平均分成8份，涂色部分占其中1份，用分数表示是；把圆平均分成的份数比少，则其中1份更大，所以； 把三角形平均分成4份，涂色部分占其中2份，用分数表示是；把三角形平均分成4份，涂色部分占其中3份，用分数表示是；把三角形平均分成的份数一样多，每份大小相同，包含的份数比少，所以。 考点04：分数的简单计算 【典型例题1】工人叔叔要给学校足球场铺草坪。第一天铺了足球场的，第二天铺了足球场的。两天一共铺了足球场的几分之几？还剩几分之几没铺？ 【答案】； 【分析】将两天各自铺的分率相加即可求出两天一共铺了足球场的几分之几；把整个足球场的总面积看作一个整体，求剩余未铺的分率，用1减去已铺的总分率即可解答。 【详解】 答：两天一共铺了足球场的，还剩没铺。 【典型例题2】下列算式中，结果正确的是（     ）。 A．－ B．1－ C． 【答案】B 【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；计算1减几分之几时，先把1转化为和减数分母相同的分数，再按同分母分数减法规则计算。 【详解】A．－：分数的分母不能为0，正确答案是； B．1－：正确； C．：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，正确答案是； 所以下列算式中，结果正确的是1－。 【练习1】直接写出得数。 ＝                      ＝                        ＝ 1－＝                      ＝                        ＝ 【答案】；；； ；0；1 【练习2】一根绳子长米，用去了米，还剩多少米？ 【答案】米 【分析】用绳子的总长度减去用去的长度，即可求出剩下的长度； 同分母分数相减，分母不变，分子相减。 【详解】（米） 答：还剩米。 考点05：进一步认识分数 【典型例题1】三（2）班的同学利用课余时间收集了24个废旧饮料瓶，这些瓶子中，塑料瓶子占。塑料饮料瓶中，有是AD钙奶的瓶子，你能计算出AD钙奶的瓶子有多少个吗？ 【答案】6个 【分析】总共有24个瓶子，塑料瓶占，意思是把24个瓶子平均分成4份，塑料瓶占其中3份，用24除以4，再乘3，求出塑料饮料瓶的数量；是AD钙奶瓶，也就是把塑料瓶平均分成3份，AD钙奶瓶占1份，用塑料瓶的个数除以3，列式计算即可。 【详解】24÷4×3÷3 ＝6×3÷3 ＝18÷3 ＝6（个） 答：AD钙奶的瓶子有6个。 【典型例题2】中山路街心有3米高的巨型状元帽打卡点。有25名游客排队拍照，其中是大人，大人有几人？ 【答案】10人 【分析】总共有25名游客，要算出它的是多少：先把25平均分成5份，用25除以5，求出1份是多少，再乘2，列式计算即可。 【详解】25÷5＝5（人） 5×2＝10（人） 答：大人有10人。 【练习1】印泥是我国特有的文房用具，主要用于文件签署、文物及书画钤印，被称为“文房第五宝”。商店库存的印泥已经卖出了，还剩12盒，卖出了（     ）盒。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】已知商店库存的印泥已经卖出了，则还剩下，说明剩下的盒数是总盒数的一半，用剩下的盒数×2，即可求出一共有多少盒，再将总共的盒数减去剩下的12盒，即可求出卖出了多少盒。 【详解】根据分析可知： 已知印泥已经卖出了，则还剩下1－＝。 已知还剩12盒，也就是印泥总盒数的一半是12盒，所以印泥总盒数为12×2＝24（盒） 24－12＝12（盒） 卖出了12盒。 【练习2】图书角有一些故事书，同学们借走了10本，占总数的。图书角有多少本故事书？ 【答案】25本 【分析】表示把故事书的总数平均分成5份，取其中的2份，是10本；因此先用10除以2求出1份有多少本书，再乘5，即可求出故事书的总数。 【详解】（本） （本） 答：图书角一共有25本故事书。 一、选择题 1．在和中，最小的分数是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数比较大小的规则：分子相同的分数，分母越大分数越小；分母相同的分数，分子越大分数越大，逐步比较即可。 【详解】比较和：分子均为1，7＞5，因此。 比较和：分母均为5，1＜3，因此。 可知，最小的分数是。 2．小贵家果园要运走54箱火龙果，已经运走了这些火龙果的，还需要运走（     ）箱火龙果才能全部运完。 A．50 B．30 C．24 【答案】C 【分析】将这些火龙果看成单位“1”，运走了这些火龙果的，就是把这些火龙果平均分成了9份，运走了5份，还剩下4份，用54÷9求出一份是多少箱，再乘剩下占的份数即为所求。 【详解】 54÷9＝6（箱） 6×4＝24（箱） 还需要运走24箱火龙果才能全部运完。 3．下面图形中的阴影部分，能用表示的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数，据此可以解答。 【详解】A．圆不是平均分，不能用表示，不符合题意； B．圆被平均分成了8份，涂了其中的3块，可以用表示，不符合题意； C．正方形被平均分成了4份，涂了其中的3块，可以用表示，符合题意。 4．甲、乙两支铅笔露在外面的部分同样长（如图），甲、乙两支铅笔的长度相比，（     ）。 A．甲铅笔长 B．乙铅笔长 C．一样长 【答案】B 【分析】把露在外面的相同长度当作1份，甲铅笔露出的部分是自身总长度的，说明甲的总长度是这样的2份；乙铅笔露出的部分是自身总长度的，说明乙的总长度是这样的3份。 【详解】把露在外面的相同长度当作1份，甲的总长度是这样的2份，乙的总长度是这样的3份。 3＞2 所以乙铅笔更长。 5．刘阿姨家来了12位客人，其中是小孩，是大人。小刚用学过的知识表示出客人中小孩和大人的人数。下面表示错误的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意12位客人，其中是小孩，是大人，把12个客人看作整体，把它平均分成3份，小孩占其中的2份，大人占其中的1份，逐项分析即可。 【详解】A．图中把线段平均分成3份，小孩占其中的2份，大人占其中的1份，正确； B．图中把9个圆平均分成3份，不符合12位客人的数量要求，错误； C．图中把12个菱形平均分成3份，小孩占其中的2份，大人占其中的1份，正确。 二、填空题 6．用分数表示图中的涂色部分。 【答案】；； 【分析】根据分数的意义，把整个图形平均分成几份，分数的分母就是几；涂色部分占了几份，分子就是几。 【详解】把整个图形平均分成5份，涂色部分占了1份，因此涂色部分表示为； 把整个图形平均分成9份，涂色部分占了4份，因此涂色部分表示为； 把整个图形平均分成8份，涂色部分占了3份，因此涂色部分表示为。 7．下面是三（4）班“班级文化墙”的布局。 若“好人好事”和“知识园地”大约各占文化墙的，则“数学故事”大约占文化墙的（ ），“班级风采”大约占文化墙的（ ）。 【答案】 【分析】把整面文化墙看作整体“1”，中间的一条竖线把整面墙平均分成左右两部分，已知“好人好事”和“知识园地”各占文化墙的，合起来占整个文化墙的，所以左半部分也占整个文化墙的。把左半部分平均分成4个小格（上排2格，下排2格），每小格占左半部分的，也就是占整个文化墙的。 观察图形，班级风采所在的三角形区域，占左半部分的一半，也就是整个文化墙的。 【详解】观察图形，把左半部分平均分成4个小格（上排2格，下排2格），左右两部分相同，所以右半部分也可以分为相同的4小格，即整面文化墙分成8小格，数学故事占其中的一小格，所以数学故事大约占文化墙的。 “班级风采”上半部分的三角区域，通过割补，可与其他区域互换位置，这时大小约占左半部分的一半，左半部分的一半就是整个文化墙的，所以“班级风采”大约占文化墙的。 即：“数学故事”大约占文化墙的（），“班级风采”大约占文化墙的（）。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）           （ ）           （ ）1          （ ） 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】分子相同的，分母小的分数大；分母相同的，分子大的分数大； 根据分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，取其中一份是若干分之一，取其中几份就是若干分之几，全部取走就是1。 【详解】和，分子都是1，分母，所以； 和，分母都是4，分子，所以； 表示把一个整体平均分成5份，取其中的5份，全部取走即为1，所以； 和，分母都是8，分子，所以。 9．将一张正方形纸对折，再对折，每份是这张纸的，3份是这张纸的。 【答案】； 【分析】把一个物体平均分成几份，每份都是它的几分之一，几份是它的几分之几，其中平均分的份数是分母，几份是分子。 【详解】将一张正方形纸对折，再对折，平均分成了4份，每份是这张纸的，3份是这张纸的。 10． 把12个苹果平均分成4份，1份是总数的，有（     ）个；2份是总数的，有（     ）个；4份是总数的，有（     ）个。 【答案】；3；；6；；12 【分析】把12个苹果看作一个整体，平均分成4份，取其中的1份，就占这个整体的；算具体数量用总数除以份数：12÷4＝3个。取2份的话，占整体的2个，也就是；具体数量是2个3，即3×2＝6个。取4份就是把所有分好的份数都取完，占整体的，刚好是全部的4×3＝12个苹果。 【详解】12÷4＝3（个） 3×2＝6（个） 4×3＝12（个） 把12个苹果平均分成4份，1份是总数的，有3个；2份是总数的，有6个；4份是总数的，有12个。 11．3个是，就是（     ）；1里面有（     ）个。 【答案】；1；2 【分析】是分数单位，表示把一个整体平均分成3份，其中的1份。3个​，即取了3个这样的1份，根据分数的意义，就是把整体平均分成3份，取其中的3份，所以3个​是。因为分子等于分母时，分数值等于1，所以​就是1。 是分数单位，表示把一个整体平均分成2份，其中的1份。1可以看作是把一个整体全部取完，那么1里面有几个，就是看整体被平均分成2份时，总共能有几份，显然是2份，所以1里面有2个。据此解答。 【详解】根据分析可知，3个​是，就是1；1里面有2个。 12．如图，涂色部分可以用分数表示，还可以用分数表示。再涂（     ）个，涂色部分就是整个图形的。 【答案】1；；3 【分析】把一个正方形看作被平均分成4个同样大的长方形，涂色部分是其中的1份； 把正方形看作被平均分为16个小正方形，每份占这个正方形的。涂色部分有几份，涂色部分就是十六分之几。其中7份涂色，涂色部分就占整个图形的。7份减去4份，即可算出还需要涂几块。 【详解】把一个正方形看作被平均分成4个同样大的长方形，涂色部分是其中的1份，用分数表示是； 把正方形看作被平均分为16个小正方形，每份占这个正方形的。涂色部分有4份，涂色部分就是； 74＝3，再涂3个，涂色部分就是整个图形的。 13．将45本图书平均分给5个小组，每个小组分到这些图书的（ ），每个小组分到了（ ）本图书。 【答案】 9 【分析】把一些物体看成一个整体，平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一；把总数平均分，求每份是多少用除法。 【详解】把45本图书看成一个整体，平均分给5个小组，就是平均分成5份，每份占这个整体的； 求每个小组分到几本：45÷5＝9（本） 答：每个小组分到这些图书的，每个小组分到9本图书。 14．在（    ）里填上合适的数，在里填“＞”“＜”或“＝”。 －（     ）＝（     ）               【答案】；；4；＝；2 【分析】第一个五边形被平均分成5份，阴影部分占4份，对应分数为； 第二个五边形被平均分成5份，阴影部分占4份，并去掉3份阴影部分，对应的分数为，还剩下1份阴影部分，对应的分数为； 第一个圆被平均分成4份，阴影部分占1份，对应分数为； 第二个圆被平均分成8份，阴影部分占2份，对应分数为，的等值分数是。 【详解】 15．比多的数是（ ），比1小的数是（ ）。 【答案】 【分析】求比多的数用加法，用加上。求比1小的数用减法，用1减去。 【详解】＋＝ 1－＝ 那么，比多的数是，比1小的数是。 16．有12个苹果，先拿出它的，又拿出它的，一共拿出了（ ）个。 【答案】8 【分析】表示把一个整体平均分成3份，取其中的1份，题目两个都是指全部12个苹果，先算出1份是多少，一共拿走2份，求出总数。 【详解】12÷3＝4（个） 4＋4＝8（个） 17．把35个苹果平均分给5个小朋友，每人分到（     ）个苹果，每人分到这些苹果的。 【答案】7； 【分析】苹果的总个数÷人数＝每人分到的个数，依此计算；根据分数的意义可知，把35个苹果看作“一个整体”，把35个苹果平均分给5个小朋友，即把一个整体平均分成5份，每人分得其中的1份，即。 【详解】35÷5＝7（个） 所以，把35个苹果平均分给5个小朋友，每人分到7个苹果，每人分到这些苹果的。 三、计算题 18．计算。                                【答案】；；； ；；；1 19．列式计算。 比少的数是多少？ 【答案】 【分析】求比一个数少几的数是多少，用减法列式计算。 【详解】 20．看图列式计算。 （ ）－（ ）＝（ ） 【答案】 【分析】整条线段看作一个整体，已知其中一部分是，求另一部分，用整体1减去已知部分，即可列式解答。 【详解】 四、解答题 21．大佛村挖一条暖气管道、两天共挖了这条管道的，第一天挖了这条管道的，第二天挖了这条管道的几分之几？ 【答案】 【分析】已知两天挖的总占比和第一天挖的占比，求第二天的占比，用减法计算，同分母分数相减时分母不变，分子相减。 【详解】 答：第二天挖了这条管道的。 22．一张纸，第一次用去，第二次用去，两次共用去这张纸的几分之几？还剩下几分之几？ 【答案】； 【分析】把两次用去的分率相加，就能得到两次一共用去这张纸的几分之几；将这张纸的总量看作1，用1减去用去的总分率，即可求出剩下的分率。 【详解】， 答：两次共用去这张纸的，还剩下。 23．美术组一共有30名学生，其中是男生，女生有多少人？ 【答案】12人 【分析】是男生，即把总人数分成5份，男生占3份，用总人数除以5求出一份的人数，女生占（5－3）份，用一份的人数乘女生的份数即可。 【详解】30÷5＝6（人） 6×（5－3） ＝6×2 ＝12（人） 答：女生有12人。 24．端午节全家人一起编彩绳，爸爸用去全部彩绳的，妈妈和爸爸用去的同样多，剩下的给我和姐姐。 （1）爸爸、妈妈一共用去彩绳的几分之几？ （2）我和姐姐一共用彩绳的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）已知爸爸用去全部彩绳的，妈妈和爸爸用去的同样多，求两人一共用去的分率用加法计算。 （2）把全部彩绳的总量看作1，求我和姐姐用的分率，用总量减去爸爸妈妈用去的分率和即可。 【详解】（1） 答：爸爸、妈妈一共用去彩绳的。 （2） 答：我和姐姐一共用彩绳的。 25．育才小学组织四五六年级学生去种树，五年级种了全部树苗的，六年级种了全部树苗的。四年级种了全部树苗的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把全部树苗的总量看作整体“1”，平均分成8份，五年级种了其中3份，即全部树苗的，六年级种了其中4份，即全部树苗的，用1分别减去五年级、六年级种的树苗占全部树苗的分率，即可求出四年级种了全部树苗的几分之几。 【详解】 答：四年级种了全部树苗的。 26．小明看一本64页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。 （1）两天一共看了全书的几分之几？ （2）还剩多少页没有看？ 【答案】（1） （2）24页 【分析】（1）求两天一共看了全书的几分之几，用加法计算。 （2）把整本书的页数看作整体1，用1减去已经看了的几分之几，计算剩下的页数占全书的几分之几，然后结合分数的具体含义：分数的分母是全书的页数被平均分成的份数，分子是剩下的页数占的份数，据此求出还剩下多少页没有看。 【详解】（1） 答：两天一共看了全书的。 （2） （页） 答：还剩24页没有看。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材三年级数学上册 第六单元：分数的初步认识（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数的意义与读写法 1．分数的意义：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2．各部分名称：分数中，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分成的份数），分数线上面的数叫分子（表示取的份数）。 3．分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 4．分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【易错点】 （1）未进行平均分的图形或物体，不能用分数表示。 （2）分数既可以表示单个物体的一部分，也可以表示多个物体组成的整体的一部分。 （3）分母表示平均分成的份数，份数不能为0，因此分母不能是0。 知识点02：几分之一的认识与比较 1．几分之一的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中1份的数就是。 2．几分之一的大小比较：分子都是1时，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。 3. 方法技巧：分子同为1，分母大小和分数大小变化方向相反。 【易错点】 （1）比较大小时，必须是针对同一个物体或同一个整体，不同整体的几分之一无法直接比较。 （2）分子是1时，分母越大表示平均分的份数越多，每份就越小。 （3）几分之一的本质是“部分与整体的关系”。 知识点03：几分之几的认识与比较 1．几分之几的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中m 份的数就是。 2．同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子越小，分数值越小。 3. 方法技巧：分母相同，只比较分子，分子决定分数大小。 【易错点】 （1）分子m必须小于分母n（m＜n），且 m、n 均为非0自然数。 （2）分母相同表示平均分的份数相同，此时分子的大小直接反映取的份数多少。 知识点04：分数的简单计算（同分母分数加减） 1．同分母分数加法：分母不变，分子相加，意义是“把两个部分合起来，总数的份数不变，取的份数相加”。 2．同分母分数减法：分母不变，分子相减，意义是“从总数的份数中去掉一部分，取的份数相减，总数的份数不变”。 3．1减几分之几：把 1 看成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法计算。 4. 方法技巧：同分母分数运算，分母保持不变，只对分子做加减。 【易错点】 （1）同分母分数加减时，平均分的份数（分母）没有变化，只是取的份数（分子）发生变化，因此分母保持不变，避免出现“分母相加或相减”的错误。 （2）计算“1减几分之几”时，必须把1转化为与减数分母相同的分数，否则分母不同无法计算。 知识点05：进一步认识分数 1. 认识一个整体的几分之一及应用 （1）把由多个物体组成的一个整体进行平均分，其中的1份就是这个整体的几分之一。分母代表把整体平均分成的总份数，分子是1，表示取其中的1份。 （2）方法技巧：判断分数时，优先确认是否是平均分；整体可以是多个相同物体，不是只能是单个图形。 （3）解题思路与步骤： ①先确定谁是整体； ②找到平均分的份数； ③取其中1份，写出对应的几分之一。 【易错点】 （1）混淆“一份物体的数量”和“表示这份的分数”； （2）忽略平均分这个前提条件，直接用部分数量和总数量写分数。 2. 认识一个整体的几分之几及应用 （1）把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。分母表示平均分的总份数，分子表示取出的份数。 （2）方法技巧：分数只和平均分的份数、取出的份数有关，和组成整体物体的总个数没有直接关联。 （3）解题思路与步骤： ①确定整体； ②看整体被平均分成多少份作为分母； ③看选取几份作为分子，写出分数。 3. 已知一个整体的几分之几是多少，求整体 （1）已知部分量以及该部分占整体的几分之几，逆向求出整体的数量。先根据分母把整体分成对应份数，由已知的几份数量求出 1 份数量，再乘总份数得到整体。 （2）方法技巧：逆向还原，先求一份的数量，再乘总份数。 （3）解题思路与步骤： ①根据分数确定平均分的总份数与已知部分对应的份数； ②用给出的部分数量除以对应份数，得到1份的数量； ③用1份数量乘总份数，算出整体。 考点01：几分之一的认识 【典型例题】王老师把24块巧克力平均分给8个同学，每个同学分得几块？每个同学分得这些巧克力的几分之几？ 【练习1】下图中的涂色部分能用表示的是（     ）。 A． B． C． 【练习2】涂色表示各图下面的分数。     考点02：几分之几的认识 【典型例题】把一张长方形纸平均分成8份，每份是这张纸的（ ），3份是这张纸的（ ）。 【练习1】把一块钢板平均分成5块，其中的4份占这块钢板的（ ），读作（ ）。 【练习2】用分数表示涂色部分。 （ ）     （ ）     （ ）     （ ） 考点03：分数大小的比较 【典型例题】同样长的三根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，第（     ）根绳子用去的最少。 A．一 B．二 C．三 D．无法确定 【练习1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，在括号里填上合适的分数。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 【练习2】写出涂色部分表示的分数，再比较分数的大小。 考点04：分数的简单计算 【典型例题1】工人叔叔要给学校足球场铺草坪。第一天铺了足球场的，第二天铺了足球场的。两天一共铺了足球场的几分之几？还剩几分之几没铺？ 【典型例题2】下列算式中，结果正确的是（     ）。 A．－ B．1－ C． 【练习1】直接写出得数。 ＝                      ＝                        ＝ 1－＝                      ＝                        ＝ 【练习2】一根绳子长米，用去了米，还剩多少米？ 考点05：进一步认识分数 【典型例题1】三（2）班的同学利用课余时间收集了24个废旧饮料瓶，这些瓶子中，塑料瓶子占。塑料饮料瓶中，有是AD钙奶的瓶子，你能计算出AD钙奶的瓶子有多少个吗？ 【典型例题2】中山路街心有3米高的巨型状元帽打卡点。有25名游客排队拍照，其中是大人，大人有几人？ 【练习1】印泥是我国特有的文房用具，主要用于文件签署、文物及书画钤印，被称为“文房第五宝”。商店库存的印泥已经卖出了，还剩12盒，卖出了（     ）盒。 A．6 B．12 C．18 D．24 【练习2】图书角有一些故事书，同学们借走了10本，占总数的。图书角有多少本故事书？ 一、选择题 1．在和中，最小的分数是（     ）。 A． B． C． 2．小贵家果园要运走54箱火龙果，已经运走了这些火龙果的，还需要运走（     ）箱火龙果才能全部运完。 A．50 B．30 C．24 3．下面图形中的阴影部分，能用表示的是（     ）。 A． B． C． 4．甲、乙两支铅笔露在外面的部分同样长（如图），甲、乙两支铅笔的长度相比，（     ）。 A．甲铅笔长 B．乙铅笔长 C．一样长 5．刘阿姨家来了12位客人，其中是小孩，是大人。小刚用学过的知识表示出客人中小孩和大人的人数。下面表示错误的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 6．用分数表示图中的涂色部分。 7．下面是三（4）班“班级文化墙”的布局。 若“好人好事”和“知识园地”大约各占文化墙的，则“数学故事”大约占文化墙的（ ），“班级风采”大约占文化墙的（ ）。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）           （ ）           （ ）1          （ ） 9．将一张正方形纸对折，再对折，每份是这张纸的，3份是这张纸的。 10． 把12个苹果平均分成4份，1份是总数的，有（     ）个；2份是总数的，有（     ）个；4份是总数的，有（     ）个。 11．3个是，就是（     ）；1里面有（     ）个。 12．如图，涂色部分可以用分数表示，还可以用分数表示。再涂（     ）个，涂色部分就是整个图形的。 13．将45本图书平均分给5个小组，每个小组分到这些图书的（ ），每个小组分到了（ ）本图书。 14．在（    ）里填上合适的数，在里填“＞”“＜”或“＝”。 －（     ）＝（     ）               15．比多的数是（ ），比1小的数是（ ）。 16．有12个苹果，先拿出它的，又拿出它的，一共拿出了（ ）个。 17．把35个苹果平均分给5个小朋友，每人分到（     ）个苹果，每人分到这些苹果的。 三、计算题 18．计算。                                19．列式计算。 比少的数是多少？ 20．看图列式计算。 （ ）－（ ）＝（ ） 四、解答题 21．大佛村挖一条暖气管道、两天共挖了这条管道的，第一天挖了这条管道的，第二天挖了这条管道的几分之几？ 22．一张纸，第一次用去，第二次用去，两次共用去这张纸的几分之几？还剩下几分之几？ 23．美术组一共有30名学生，其中是男生，女生有多少人？ 24．端午节全家人一起编彩绳，爸爸用去全部彩绳的，妈妈和爸爸用去的同样多，剩下的给我和姐姐。 （1）爸爸、妈妈一共用去彩绳的几分之几？ （2）我和姐姐一共用彩绳的几分之几？ 25．育才小学组织四五六年级学生去种树，五年级种了全部树苗的，六年级种了全部树苗的。四年级种了全部树苗的几分之几？ 26．小明看一本64页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。 （1）两天一共看了全书的几分之几？ （2）还剩多少页没有看？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $