2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟卷（测试范围：第一～三章）

2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟卷 （测试范围：第一~三章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在、、 、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查无理数，掌握相关知识是解决问题的． 无理数是无限不循环小数，据此判断每个数是否为无理数． 【详解】解： 是无理数； 是分数，有理数； ，是整数，有理数； ，是整数，有理数； 是无理数； 是无限不循环小数，无理数； ∴ 无理数有 、、，共3个． 故选：B． 2．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分类讨论，结合勾股定理计算后匹配选项． 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 3．以下关于平方根与立方根说法正确的是（     ）． A．一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B．任何实数都有1个立方根 C．只有正数有算术平方根 D．正数的平方根大于其立方根 【答案】B 【分析】结合立方根、平方根、算术平方根的性质验证各选项． 【详解】解：A、负数没有算术平方根和平方根，的算术平方根与平方根均只有1个，原说法错误； B、任何实数都有且只有1个立方根，原说法正确； C、的算术平方根是，即也有算术平方根，原说法错误； D、正数的平方根有2个，其中负平方根小于其立方根，原说法错误． 4．估计的值应在（     ）． A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】先估算的大小范围，再利用不等式性质求出的范围，即可得到结果． 【详解】∵，，， 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴的值在和之间． 5．若m，n是正整数且，由m，n的值可确定勾股数a，b，c，其中，，，则下列勾股数不能由m，n确定的是（     ） A．5，12，13 B．9，12，15 C．8，15，17 D．7，24，25 【答案】B 【分析】根据勾股数的定义分别判断即可． 【详解】解：A、∵，，，，，， ∴， 解得：，故选项A不符合题意； B、∵，，，，，， ∴， 解得：，， ∵m、n无正整数解，故选项B符合题意； C、∵，，，，，， ∴， 解得：，故选项C不符合题意； D、∵，，，，，， ∴， 解得：，故选项D不符合题意． 6．下列说法正确的是（     ） A．点一定在第三象限 B．点到轴的距离为 C．若中、满足，则点在坐标轴上 D．若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 【答案】C 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A： ，， 点横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选项A错误； 选项B：平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值， 点到轴的距离为， 故选项B错误； 选项C：， 或，点在轴或轴上，即点在坐标轴上， 故选项C正确； 选项D：， ， 点在第二、第四象限角平分线上， 故选项D错误． 7．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 8．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C．31 D．37 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；先根据勾股定理求得的长，然后根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴四边形的面积为， 故选：B． 9．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得点与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征，求出，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：点与关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 10．如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（     ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】在中，由勾股定理得，由翻折可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可． 【详解】解：∵在中，，有， ∴， ∵沿翻折，落在点处，沿翻折，点与点重合， ∴， ， ， ， ∵， ∴，即． 设，则，， 在中，有， ∴， 解得， ∴的长为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：（其中，）______ 【答案】 【详解】解：，， ． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 【答案】/ 【分析】根据二次根式定义得根指数为，同类最简二次根式被开方数相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵ 二次根式的根指数为，第一个根式的根指数是， ∴， 解得， ∵ 两个最简二次根式是同类二次根式， ∴， 把代入上式得， 解得， ∴ ． 13．已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 【答案】 【分析】根据立方根、平方根的定义分别求出和的值，估算的大小得到整数的值，代入计算后求其算术平方根即可． 【详解】解：的立方根是， ， 解得， 是的平方根， ， 即， 解得， ， ， 的整数部分， 计算得， 的算术平方根是． 14．如果实数、满足，且恰好是直角三角形的两边长，则的斜边长是_____． 【答案】4或5/5或4 【分析】根据非负数的性质求出、的值，再分两种情况讨论：当、均为直角边，以及当为斜边、为直角边，分别计算斜边长即可． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， 解得 ，， ∵ ，是直角三角形的两边长，分两种情况讨论： 当，均为直角边时， 由勾股定理得斜边长为 ， 当为斜边，为直角边时， 斜边长为， 综上，的斜边长是4或5． 15．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且，如果用一根细线从点开始经过3个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要___________． 【答案】5 【分析】将长方体展开，连接，根据勾股定理解答即可； 【详解】解：将长方体展开，连接， ∵长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且， ， 根据两点之间线段最短得，． 16．如图，在直角三角形中，，，边在数轴上．点A表示的数为1，点C表示的数为4，以点A为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则点表示的数是__________． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据，求出即可解答． 【详解】解： 根据题意可知，， ， 在直角三角形中，， 根据勾股定理可得， ， ， ， 点在数轴负半轴， 点表示的数是， 即． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为___________； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)的面积为5 【分析】（1）先根据给定的坐标在平面直角坐标系中准确描绘出点，再连接成三角形； （2）依据点关于y轴对称的坐标变换规律求出点D坐标； （3）先通过两点间距离公式求出三角形三边长度，再用勾股定理逆定理判断三角形形状，最后根据直角三角形面积公式计算面积． 【详解】（1）略 （2）解：点坐标关于y轴对称的变换规律是横坐标互为相反数，纵坐标相同．因为点，那么点D与点C关于y轴对称时，点D的横坐标为，纵坐标不变仍为2，所以点D的坐标为． （3）首先根据两点之间的距离公式来求三角形三边的长度： 的长度为， 的长度为， 的长度为． 根据勾股定理的逆定理，若，，则以a，b，c为边的三角形是直角三角形．通过计算发现，因此是直角三角形，且． 根据直角三角形的面积公式计算面积： ． 19．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 【答案】（1）；（2）9 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求出a，b的值，再估算出的大小，可得c的值，即可求解． （2）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， 又∵的算术平方根是4， ∴， ∵， 解得：， ∵c是的整数部分，而， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）∵正数x的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数． 20．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“美好距离”为； 若，则点与点的“美好距离”为． 用符号表示，两点的“美好距离”． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“美好距离”为2，满足条件的点的坐标是__________（写出1个即可）； ②点与点的“美好距离”的最小值是__________； (2)已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图1，点的坐标是，求出点与点的“美好距离”的最小值是多少？当与的“美好距离”取最小值时，求出点的横坐标的最小值是多少？ 【答案】(1)①或（任写一个即可）；② (2)点与点的“美好距离”的最小值是2；点横坐标的最小值是 【分析】根据“美好距离”的定义即可求解． 【详解】（1）解：①设， ， ，， ，且， 由“美好距离”的定义得， 解得， 点的坐标可以是或； ②由①知， 由“美好距离”的定义可得， 当时，，此时， 当时，， 点与点的“美好距离”的最小值是； （2）解：设， ， ，， 由“美好距离”的定义可得， 当时，， 当时，， 点与点的“美好距离”的最小值是2， ，即， 点横坐标的最小值是． 21．如图，枣庄环城绿道是市民休闲健身的好去处，为方便大家夜间出行，在绿道旁加装了照明灯．某兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，借助一根长的竹竿来进行测量，已知：灯板垂直地面于点O，线段，表示同一根竹竿．设计方案如下： ①将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，测得； ②再将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，测得． 根据上面测量的数据，回答下列问题： (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用勾股定理即可求得的长度； （2）先利用勾股定理求得的长度，再用（1）的结论即可得到的长度． 【详解】（1）解：由题意可知， 在中，，， ∴． （2）解：在中，，， ∴， ∴． 22．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，已知，， (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先对分别进行分母有理化，再分别计算和的值； （2）将变形为，代入（1）中所求值计算即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， ； （2）解： ． 23．如图，在四边形中，，，，，． (1)连接，求的长； (2)判断是否为直角，并说明理由； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)15 (2)解：是直角，理由如下． 由（1）得，已知，． ， ． ， 根据勾股定理的逆定理，为直角三角形，且． (3)114 【分析】（1）在中，已知两条直角边，直接利用勾股定理求出斜边长度． （2）算出之后，在中，计算三边的平方，验证是否满足勾股定理的逆定理，以此判断是不是直角． （3）四边形的面积拆成与两个三角形面积之和，分别算出两个三角形面积再相加． 【详解】（1）解：，，， 在中，由勾股定理得： ， ． （2）略 （3）解：， ， ． 24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港受台风影响； (2)台风影响该海港持续的时间有小时 【分析】（1）过点作于点，先证明是直角三角形，利用等面积法求出，即可得出结果； （2）当时，海港正好受台风影响，由等腰三角形的性质并结合勾股定理求出，从而即可得出结果． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港受台风影响； （2）解：如图，当时，海港正好受台风影响， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵台风移动的速度为， ∴， ∴台风影响该海港持续的时间有小时． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟卷 （测试范围：第一~三章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在、、 、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 3．以下关于平方根与立方根说法正确的是（     ）． A．一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B．任何实数都有1个立方根 C．只有正数有算术平方根 D．正数的平方根大于其立方根 4．估计的值应在（     ）． A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．若m，n是正整数且，由m，n的值可确定勾股数a，b，c，其中，，，则下列勾股数不能由m，n确定的是（     ） A．5，12，13 B．9，12，15 C．8，15，17 D．7，24，25 6．下列说法正确的是（     ） A．点一定在第三象限 B．点到轴的距离为 C．若中、满足，则点在坐标轴上 D．若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 7．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C．31 D．37 9．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 10．如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（     ） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：（其中，）______ 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 13．已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 14．如果实数、满足，且恰好是直角三角形的两边长，则的斜边长是_____． 15．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且，如果用一根细线从点开始经过3个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要___________． 16．如图，在直角三角形中，，，边在数轴上．点A表示的数为1，点C表示的数为4，以点A为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则点表示的数是__________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为___________； (3)求的面积． 19．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 20．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“美好距离”为； 若，则点与点的“美好距离”为． 用符号表示，两点的“美好距离”． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“美好距离”为2，满足条件的点的坐标是__________（写出1个即可）； ②点与点的“美好距离”的最小值是__________； (2)已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图1，点的坐标是，求出点与点的“美好距离”的最小值是多少？当与的“美好距离”取最小值时，求出点的横坐标的最小值是多少？ 21．如图，枣庄环城绿道是市民休闲健身的好去处，为方便大家夜间出行，在绿道旁加装了照明灯．某兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，借助一根长的竹竿来进行测量，已知：灯板垂直地面于点O，线段，表示同一根竹竿．设计方案如下： ①将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，测得； ②再将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，测得． 根据上面测量的数据，回答下列问题： (1)求的长； (2)求的长． 22．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，已知，， (1)求，的值； (2)求的值． 23．如图，在四边形中，，，，，． (1)连接，求的长； (2)判断是否为直角，并说明理由； (3)求四边形的面积． 24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 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