32.1正弦、余弦与正切 第2课时 课件- 2026-2027学年人教版九年级数学下册

第三十二章 锐角三角函数 32.1正弦、余弦与正切 课时2 1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数的概念. 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 学习目标 2 复习回顾 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ A 的 叫作∠A的正弦， 即 sin A = . 对边与斜边的比 A B C c a b 对边 斜边 课堂导入 探究 如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，当 ∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比随之确定. 此时，其他边之间的比是否也随之确定呢? 为什么? 借助信息工具，验证一下！ 解：其他边之间的比也随之确定. 理由如下： 如图，因为∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′， 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C′. 因此 = ， = ， 即 = ， = . 知识点 余弦、正切 新知讲解 探究 如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，当 ∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比随之确定. 此时，其他边之间的比是否也随之确定呢? 为什么? 知识点 余弦、正切 新知讲解 A B C c a b 对边 斜边 邻边 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦 ( cosine)，记作cosA，即 cosA= = . 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，我们把 ∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切 ( tangent)， 记作tanA，即 tanA= = . ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数. 知识点 余弦、正切 新知讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6. 求sin A，cos A，tan A 的值. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC===8. 因此 sinA= = = ， cosA= = = ， tanA= = = . A B C 10 6 8 知识点 余弦、正切 新知讲解 如图，在 △ABC 中，∠ABC = 90°，若 AB = 3，BC = 4， 则 tan C 的值为（ ） A.  B.  C.  D.  跟踪训练 3 4 A 知识点 余弦、正切 新知讲解 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得 . 因此 5 随堂练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 解：（2）在Rt△ABC中，由勾股定理，得 . 因此 随堂练习 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的 2 倍，那么 ∠A的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？请说明理由. 解：当 Rt△ABC 的各边长都扩大到原来的 2 倍时，∠A 的正弦值、余弦值和正切值都不变. 理由如下： 设 Rt△ABC 中 ∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 ，，, 则 ，，. Rt△ABC 的各边长都扩大到原来的 2 倍后，∠A 的对应角为 ∠A′, 所以 ，，, 所以 ，， 即当 Rt△ABC 的各边长都扩大到原来的 2 倍时，∠A 的正弦值、余弦值和正切值都不变. 随堂练习 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC=8，∴∠ADB=∠DBC. 由折叠，得∠DBC=∠DBF. ∴∠DBF=∠ADB，∴BF=DF， ∴AF=AD−DF=8−BF. 在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2， ∴62+(8−BF)2=BF2，解得BF= ， ∴cos∠ABF= = . 3.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若AB=6，BC=8，求cos∠ABF的值． 6 8 随堂练习 ∠A的对边 斜边 sin A = 三角函数 正弦 ∠A的邻边 斜边 cos A = 余弦 ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = 正切 课堂小结 Lavf57.25.100 $