32.1正弦、余弦与正切 第4课时 课件- 2026-2027学年人教版九年级数学下册

第三十二章 锐角三角函数 32.1正弦、余弦与正切 课时4 1. 会使用计算器求锐角的三角函数值. 2. 会根据锐角的三角函数值，借助计算器求锐角的大小. 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 学习目标 2 通过之前的学习，我们知道，当锐角A 是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些角的锐角三角函数值. 如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？ 我们可以借助计算器求锐角三角函数值. 课堂导入 (1) 当锐角以度为单位时，可先按 (或 、 )键，然后输入角度值 (可以为整数或小数)，再按 键，即可在屏上显示出结果. sin 1.已知锐角的度数求锐角三角函数值. cos tan ＝ 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 例如求 ， 按 键，并输入角度值 18，再按 键， 就可以得到 . sin ＝ 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 (2) 当锐角以度、分、秒为单位时，要借助 键计算，按键顺序为： (或 、 )、度数、 、分数、 、秒数、 、 . 说明： ①使用计算器求出的值多为近似值，具体计算中必须按要求取近似值. ②不同的计算器操作步骤可能有所不同，具体参见其使用说明. ′ ′′ sin cos tan ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ＝ 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 (2) 当锐角以度、分、秒为单位时，要借助 键计算，按键顺序为： (或 、 )、度数、 、分数、 、秒数、 、 . 说明： ①使用计算器求出的值多为近似值，具体计算中必须按要求取近似值. ②不同的计算器操作步骤可能有所不同，具体参见其使用说明. ′ ′′ sin cos tan ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ＝ 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 求 ， 按 键，并输入角的度、分值， 再按 键， 就可以得到 . 因为 ，所以也可以按 键，并输入角度值 30.6， 再按 键，同样可以得到 . tan ＝ tan ＝ 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 2.已知锐角三角函数值求锐角的度数 已知锐角三角函数值，求锐角的度数时， 要先按 键，将 、 、 转化为它们的第二功能键， 再按 、（或 、 ）键， 然后输入三角函数值，再按 ，即可在屏上显示出以度为单位的结果， 若再按 、 键则显示以度、分、秒为单位的结果. 当三角函数值为分数时，一般先化为小数. 2nd F sin cos tan sin cos tan ＝ 2nd F ′ ′′ 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 例如，已知 ， 可以先调用计算器中根据三角函数值求角的度数的功能， 然后输入函数值 0.501 8， 再按 键，就得到 （这说明锐角  精确到  的结果为 ）. 利用计算器的有关功能，还可以进一步得到 （这说明锐角  精确到  的结果为 ，精确到  的结果为 ）. ＝ 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 用计算器求 sin 24°37'18" 的值，以下按键顺序正确的是 （ ） 例1 A 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数： (1) tan A =0.678 9（结果精确到0.01°）； (2) cos A =0.675 3（结果精确到1″）. 解：（1）依次按键 ， 显示结果为：34.172 582 88，即 ∠A ≈ 34.17°.　 （2）依次按键 ， 显示结果为：47°31'21.18″，即 ∠A ≈ 47°31' 21″. 知识点 用计算器求锐角三角函数值或锐角的度数 新知讲解 用计算器求下列锐角三角函数值： (1) ，； ，； ，. 解：(1) ，； ，； ，. 一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值. 分析(1)题的结果，你能发现什么规律？你能解释其中的道理吗？ 随堂练习 用计算器求下列锐角三角函数值： (2) ，. 解：(2) ， . 随堂练习 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数： (1) sin A = 0.627 5, sin B = 0.054 7; (2) cos A = 0.625 2, cos B = 0.165 9; (3) tan A = 4.842 5, tan B = 0.881 6.  解：(1)  ，. (2)  ，. (3)  ，. 随堂练习 3. 用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 三角函数 锐角A 5° 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° sin A 随着锐角 A 的度数不断增大，sin A 有怎样的变化趋势？cos A 呢？ tan A 呢？ 你能解释其中的道理吗？ 0.087 2 0.258 8 0.422 6 0.573 6 0.707 1 0.819 2 0.906 3 0.965 9 0.996 2 0.996 2 0.965 9 0.906 3 0.819 2 0.707 1 0.573 6 0.422 6 0.258 8 0.087 2 0.087 5 0.267 9 0.466 3 0.700 2 1.000 0 1.428 1 2.144 5 3.732 1 11.430 1 解：结果如表所示.由表可以看出，随着锐角A的度数不断增大，sinA的值不断增大； cosA的值不断减小；tanA的值不断增大. 道理：当锐角A的度数增大时，在斜边不变的情况下对边变大，邻边变小， 所以 sin A，tan A增大，cos A 减小. 随堂练习 用计算器求 锐角三角函数 利用计算器求锐角三角函数值 已知锐角三角函数值求锐角的度数 探索三角函数的性质 课堂小结 $