32.1正弦、余弦与正切 第3课时 课件- 2026-2027学年人教版九年级数学下册

第三十二章 锐角三角函数 32.1正弦、余弦与正切 课时3 1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值. 2.会由一个特殊锐角的三角函数值，求出角的度数，发展运算能力. 学习目标 2 复习回顾 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的 叫作∠A的余弦，即 cos A = . ∠A 的 叫作∠A的正切， 即 tanA = . A B C ∠A 的邻边 ∠A 的对边 斜边 邻边与斜边的比 对边与邻边的比 课堂导入 探究 一副三角尺中有几个不同的锐角？ 30° 45° 45° 60° 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 新知讲解 设 30°角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a， 另一条直角边长 = ∴sin 30°= cos 30°= tan 30°= 探究 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？ 30° 60° a 2a ∴sin 60°= cos 60°= tan 60°= 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 新知讲解 探究 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？ 45° 45° a a 设 两条直角边长为 a，则斜边长 = ∴sin 45° = cos 45° = tan 45° = 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 新知讲解 锐角 三角函数 锐角A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 30° 60° a 2a 45° 45° a a 30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如表： 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 新知讲解 （1）已知特殊角的度数，可求出相应的三角函数值；反之，已知一个特殊角的三角函数值，也可求出这个角的度数. （2）如果两个锐角相等，那么它们的同种三角函数值相等； 反之，如果两个锐角的同种三角函数值相等，那么这两个锐角也相等. 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 新知讲解 例1 求下列各式的值： (1) cos260°+sin260°； (2) tan 45°. 解：(1) cos260°+sin260° = = 1. (2) cos260°表示(cos60°)2， 即 (cos60°)·(cos60°) 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 新知讲解 解：(1) 原式  . 跟踪训练 (1) 计算：； (2) 已知  为锐角，，求  的度数. 解：(2) 由题意得 ， 解得 . 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 新知讲解 例2 (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ，BC = . 求 ∠A 的度数； (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB. 求 ∠B 的度数. 解：（1）在图 (1) 中， ∵ , ∴ . （2）在图 (2) 中， ∵ , ∴ . 当 ，∠ 均为锐角时， 若∠ ， 则， 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 新知讲解 求下列各式的值： (1) ； (2) ； 解：（1）原式  . （2）原式  . 随堂练习 求下列各式的值： (3) . （3）原式  . 随堂练习 在 Rt△ABC 中，，，. 求 ， 的度数. 解：在 Rt△ABC 中，, 随堂练习 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－|＝0， ∴ tanA － 1＝0，sinB － ＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝, ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABC 是锐角三角形． 3. 已知 △ABC 中的∠A 与∠B 满足 (1-tanA)2 +|sinB - |＝0，试判断 △ABC 的形状． 随堂练习 特殊角的 三角函数值 课堂小结 $