32.2.1 解直角三角形 第2课时 课件- 2026-2027学年人教版九年级数学下册

第三十二章 锐角三角函数 32.2 解直角三角形及其应用 32.2.1 解直角三角形 课时2 能根据锐角三角函数的定义，解决已知一边和一锐角的解直角三角形问题． 学习目标 2 复习回顾 问题1 ：直角三角形中，除直角外，还有哪些元素呢？ 两个锐角、三条边，一共 5 个元素. 问题2 ：那什么是“解直角三角形” 呢？ 由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程， 叫作解直角三角形. 课堂导入 已知条件 示意图 解法 一边 一锐角 (1) 一个锐角及其对边（如a，∠A） ①∠B=90°−∠A； ②c=, b=​. (2) 一个锐角及其邻边（如b，∠A） ①∠B=90°−∠A； ②a=btan A, c=. (3) 一个锐角及斜边（如∠A,c） ①∠B=90°−∠A； ②a=csin A, b=ccos A. 知识点 解直角三角形 新知讲解 例1 如图，在 Rt△ 中，，，，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）. 解：. ∵ , ∴ . ∵ , ∴ . 你还有其他方法求出 c 吗？ ∵ , ∴  ≈ 34.9. 知识点 解直角三角形 新知讲解 跟踪训练 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°12′，AB=6，解这个直角三角形．（结果精确到小数点后两位） 解：∵∠C=90°，∠A=50°12′，AB=6， ∴∠B=90°-50°12′=39°48′. ∵sinA=， ∴BC=AB·sinA=6×sin50°12′≈4.61. ∵cosA=， ∴AC=AB·cosA=6×cos50°12′≈3.84. 6 知识点 解直角三角形 新知讲解 例2 如图，在 Rt△ABC 中，C，B，AB10，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）. 解：. ∵ , ∴ . ∵ , ∴ . 知识点 解直角三角形 新知讲解 跟踪训练 在 Rt△ABC 中，，，， 的对边分别为 ，，， 根据下列条件解直角三角形： (1) ，（结果保留小数点后一位）； 解：(1) ∵ ，, ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . 知识点 解直角三角形 新知讲解 跟踪训练 在 Rt△ABC 中，，，， 的对边分别为 ，，， 根据下列条件解直角三角形： (2) ，（结果保留小数点后一位）. 解：(2) ∵ ，, ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . 解直角三角形的三个原则 知识点 解直角三角形 新知讲解 在 Rt△ 中，，根据下列条件解直角三角形： (1) ，； (2) ，. 解：(1) ∵ ，, ∴ . ∴ . ∵ ，, ∴ , ∴ . 随堂练习 在 Rt△ 中，，根据下列条件解直角三角形： (1) ，； (2) ，. 解：(2) ∵ ，, ∴ . ∵ ，，, ∴ ，. 随堂练习 在 Rt△ 中，，根据下列条件解直角三角形（结果保留小数点后一位）： (1) ，； (2) ， 解：(1) ∵ ，, ∴ . ∵ ，，, ∴ , . 随堂练习 在 Rt△ 中，，根据下列条件解直角三角形（结果保留小数点后一位）： (1) ，； (2) ， 解：(2) ∵ ，, ∴ . ∵ ，，, ∴ , . 随堂练习 解：在 Rt△ 中，∵，，, ∴ ,∴  . ∵  为  的平分线，∴ , ∴ ,∴  ∵ , ∴ . 3. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC，AD 为 ∠BAC 的平分线，且 AD，解直角三角形 ABC. 随堂练习 解直角三角形 类型 已知一边和一锐角 一锐角及其对边 一锐角及其邻边 一锐角及斜边 由两锐角互余求角，由三角函数求边 课堂小结 $