精品解析：湖北荆州市监利市监利五校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度九年级数学第一次阶段性调研问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. 、1 B. 6、1 C. 6、 D. 、 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．若设有个球队参加比赛，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　） A. 100（1+x）2＝500 B. 100+100•2x＝500 C. 100+100•3x＝500 D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500 8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是（　 　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（　　） A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝﹣7 D. x1＝﹣1，x2＝7 10. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_____． 12. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________． 13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 _____个人． 14. 的两边、的长是关于的方程的两个实数根．当为________时，四边形是菱形． 15. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）： 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． 18. 青山村种的水稻2020年平均每公顷产， 2022年平均每公顷产． （1）求水稻每公顷产量的年平均增长率； （2）按（1）中的年平均增长率，2023年能否实现每公顷产的目标？ 19. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 m … （1）二次函数图象的开口方向___________，m的值___________，顶点坐标___________； （2）点在函数图象上，___________（填）； （3）求二次函数的解析式 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时，求矩形的周长． 21. 小颖同学积极参加“垃圾分类”宣传，为防止遗忘，她把要参加的日期在月历表上涂黑．已知这个月她要参加8天，将要参加的日期涂黑后恰好得到如图中的一个“回”字型． （1）若涂黑的8个数中最小数与最大数的积为161，求这8个数字的和； （2）这8个数字的和能否是192？请简要说明理由． 22. 要修建一个圆形喷水池（如图1），在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱（如图2）在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？ 23. 综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． （1）当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） （2）在（1）的条件下，当时，求t的值； （3）如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，直线经过点A，B． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点Q，设点P的横坐标为，的长为L．求L关于m的函数解析式，并写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度九年级数学第一次阶段性调研问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数且未知数的最高次数为1，是二元一次方程，故本选项错误； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、该方程不是整式方程，故本选项错误； D、由原方程整理，得x＝-1，属于一元一次方程，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. 、1 B. 6、1 C. 6、 D. 、 【答案】A 【解析】 【分析】先将所给方程化为一元二次方程的一般形式，根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案． 【详解】化为一般形式为：， 二次项系数为3，一次项系数是-6、常数项是1， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 求出，根据根的判别式即可作出判断． 【详解】解：， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令x=0代入求得y，即可得到抛物线与y轴的交点坐标. 【详解】当x=0时，y=-1，所以抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-1）. 故本题答案应为：B. 【点睛】二次函数与坐标轴的交点是本题的考点，令x=0，求得y是解题的关键. 5. 把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的解析式，得到正确选项． 【详解】解：抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为． 6. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．若设有个球队参加比赛，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用．由球队总数×每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为： ， 故选：B． 7. 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　） A. 100（1+x）2＝500 B. 100+100•2x＝500 C. 100+100•3x＝500 D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500 【答案】D 【解析】 【分析】如果平均每月增长率为x，根据某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，可列方程． 【详解】设平均每月增长率为x， 100[1+（1+x）+（1+x）2]=500． 故选D． 【点睛】本题考查理解题意的能力，分别求出一，二，三月份的，以总和为等量关系列出方程． 8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是（　 　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值． 【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个， 根据题意列方程得：x2+x+1=91， 解得：x=9或x= -10（不合题意，应舍去）； ∴x=9； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程． 9. 若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（　　） A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝﹣7 D. x1＝﹣1，x2＝7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可． 【详解】∵二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3， ∴，解得m= -6， ∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x﹣7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质和一元二次方程,解题的关键是熟知二次函数的对称轴. 10. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用二次函数增减性比较函数值大小，涉及二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数比较函数值大小的方法是解决问题的关键．求出抛物线的对称轴为直线，得到关于对称的对称点为，再由二次函数，开口向下确定，当时，随的增大而减小，即可得到答案， 【详解】解：二次函数（为常数，且）的对称轴为， 点的对称点为． ， 抛物线开口向下． 当时，随的增大而减小． ， ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是关键． 通过移项将方程化为标准形式，然后因式分解，利用零乘积性质求解． 【详解】解：化为一般式得，， ∴因式分解得，， ∴， 故答案为：． 12. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根， ∴△=16-4（-m）＜0， ∴m＜-4． 考点：根的判别式． 13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 _____个人． 【答案】9 【解析】 【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解． 【详解】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人． 依题意得1+x+x（1+x）＝100， ∴x2+2x﹣99＝0， ∴x＝9或x＝﹣11（不合题意，舍去）． 所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是正确理解题意列出方程． 14. 的两边、的长是关于的方程的两个实数根．当为________时，四边形是菱形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系和平行四边形和菱形的性质．先根据菱形的性质得到，则根据根的判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可解题． 【详解】解：由题可得：， 则方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据关系式，令h=0求得t的值，即小球从飞出到落地所用的时间. 【详解】解：依题意，令得： ∴ 得： 解得：（舍去）或 ∴即小球从飞出到落地所用的时间为 故答案为4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单. 三、解答题 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）： 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）移项后提取公因式因式分解，即可求解； （2）将方程左边整理为完全平方式，用直接开平方法即可求解． 【小问1详解】 解：对原方程移项得 ， 提取公因式得 ， 可得或， 解得，． 【小问2详解】 原方程变形得， 开方得 ， 解得，． 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键． （1）由，求出k的范围； （2）由根与系数的关系可知：，，代入等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可知：，， ∴， ∴或， ∵； ∴． 18. 青山村种的水稻2020年平均每公顷产， 2022年平均每公顷产． （1）求水稻每公顷产量的年平均增长率； （2）按（1）中的年平均增长率，2023年能否实现每公顷产的目标？ 【答案】（1）水稻每公顷产量的年平均增长率为 （2）2023年能实现每公顷产的目标 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解； （2）根据（1）中计算的年平均增长率求出2023年水稻每公顷产量，比较即可得解． 【小问1详解】 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， 由题意可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴水稻每公顷产量的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴2023年能实现每公顷产的目标． 19. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 m … （1）二次函数图象的开口方向___________，m的值___________，顶点坐标___________； （2）点在函数图象上，___________（填）； （3）求二次函数的解析式 【答案】（1）向上；5； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由表格可见，函数的对称轴为，再根据抛物线的对称性求出m；然后根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，求出开口方向即可； （2）根据抛物线的对称性可得点在函数图象上，然后根据二次函数的性质解答即可； （3）设抛物线的顶点式为，根据待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：由表格得：当和时，函数值，相等， ∴函数的对称轴为直线， ∴当和时，函数值相等，即， ∵当时，， ∴顶点坐标为， 由表格得：当时，y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向上； 【小问2详解】 解：∵函数的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵点在函数图象上， ∴点在函数图象上， ∵点在函数图象上，且， ∴； 【小问3详解】 解：设抛物线的顶点式为， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时，求矩形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴k无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）10 【解析】 【分析】（1）求得一元二次方程的判别式，根据一元二次方程的根与判别式的关系即可得出结论； （2）根据一元二次方程的根与系数之间的关系可得，，再利用勾股定理求得，再利用完全平方公式可得，求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时， ∴，， ∴， 在中，，即， ∵， ∴， 解得， 当时，， ∴， 当时，，不符合题意；故舍去． 【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系、一元二次方程的根与系数的关系、勾股定理及完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系及与系数的关系是解题的关键． 21. 小颖同学积极参加“垃圾分类”宣传，为防止遗忘，她把要参加的日期在月历表上涂黑．已知这个月她要参加8天，将要参加的日期涂黑后恰好得到如图中的一个“回”字型． （1）若涂黑的8个数中最小数与最大数的积为161，求这8个数字的和； （2）这8个数字的和能否是192？请简要说明理由． 【答案】（1）120 （2） 设最小的数为，则这个数的和为 化简得． 若和为192，则 解得． 此时最大的数为，但月历中最大日期为31，不符合实际， 所以这个数字的和不能是192． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在月历日期问题中的应用，解题的关键是找出月历中“回”字型8个数的数量关系，通过设未知数建立方程求解． （1）设最小数为，则最大数为，根据最小数与最大数的积为161列一元二次方程，求解得最小数，进而确定8个数并求和． （2）设最小数为，表示出8个数的和为，令其等于192，求解，再根据月历最大日期判断是否符合实际． 【小问1详解】 解：设最小的数为，则最大的数为． 根据题意，， 解得或（日期不能为负，舍去）． 所以这个数分别是、、、14、16、21、22、23． 它们的和为． 【小问2详解】 略 22. 要修建一个圆形喷水池（如图1），在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱（如图2）在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意设抛物线水柱的解析式为，将代入进行求解得出解析式，再令即可求解． 【详解】解：由题意得：拋物线顶点坐标为且经过点 设抛物线水柱的解析式为， 将代入得 解得， ∴拋物线解析式为， 令得，， ∴水管的高度应为米． 23. 综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． （1）当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） （2）在（1）的条件下，当时，求t的值； （3）如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 【答案】（1）； （2）1 （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，矩形的性质，一元二次方程的应用，解答本题的关键是熟练运用矩形的性质解决问题． （1）根据路程等于速度乘以时间得到则； （2）根据矩形的性质得到，再根据直角三角形面积计算公式建立方程求解即可； （3）分点P在和点P在上两种情况，根据三角形面积计算公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）； 【小问3详解】 解：当点P在上运动时，， ∵的面积为， ∴， 解得， 由矩形的性质可得 ∴点P运动到点C的时间为秒， ∴此种情况不存在； 当点P在上运动时，， ∵的面积为， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，直线经过点A，B． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点Q，设点P的横坐标为，的长为L．求L关于m的函数解析式，并写出m的取值范围． 【答案】（1）;; （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、一次函数解析式的求解以及动点问题中线段长度的函数表示，解题的关键是利用坐标关系确定点的坐标，结合平行线的性质转化线段长度为坐标差的绝对值，并根据动点位置限定自变量的取值范围． （1）通过抛物线与x轴、y轴交点的坐标特征或直接求解的坐标； （2）利用待定系数法，将A、B两点坐标代入直线解析式求解参数k和b； （3）根据平行于x轴的性质确定Q点坐标，通过横坐标差的绝对值表示长度， 结合P在ⅹ轴上方的条件确定m的范围，化简得到分段函数解析式． 【小问1详解】 解：对于抛物线 令，则，即，解得，． ∵点A在点C右边，∴，． 令，则， ∴． 故，，． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，将，代入得： ，解得，． ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：∵点P的横坐标为m，且在抛物线上， ∴． ∵轴， ∴点Q与点P纵坐标相同，代入直线解析式得： ，解得，即 的长． ∵P在x轴上方，抛物线时，且， ∴分两种情况： 当时，； 当时，． ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $