学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（辽宁专用，范围：新教材人教版第 13-16.1 章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13-16.1章. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1（新情境）．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2（改编题）．下列各式中，运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 3（热点）．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 （第3题） （第4题） 4（改编题）．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（  ） A． B． C． D． 5（新考法）．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6（热点）．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（   ） A． B． C． D． (第6题) （第8题） 7．下列命题中是假命题的是（   ） A．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 B．三条边上的高相等的三角形是等边三角形 C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．三角形的三条中线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 8．如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，．若，的周长为，则的周长为（   ） A．20 B．21 C．25 D．30 9．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点．有下列结论：①；②；③为中点；④若为的中线（，，三点共线），则．其中正确的有（     ）个． A． B． C． D． 10．如图，，点，分别是射线，上的两个定点，点，分别是射线，上的两个动点，当最小时，的大小是（   ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则的值为___________． 12．如图，，点在内，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． （第12题） （第13题） 13．如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为，若为直角三角形，则的值是________． 14．如图，在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①，②，③，④，正确的是________． （第14题） （第15题） 15．如图，在等腰中，，，，N为线段上的任意一点，的平分线交于点D， M是上的动点， 连接，则的最小值是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 17．如图，在中，． (1)求的度数； (2)若平分，是的高线，求的度数． 18．在学习线段垂直平分线和尺规作图后，为带领同学们深挖几何背后的道理，老师设计了一项趣味探究任务：在中，点为边上一点，连接． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若为的角平分线，试说明． 请根据下列解题思路完成填空： 为线段的垂直平分线， ， 为的角平分线， ① ， 在和中， ， ③， EF为线段BD的垂直平分线， ④ ， ． 19．已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． (1)如图1，试说明． (2)如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 20．解答下列各题 【问题情景】如图①：四边形中，，．，分别是，上的点，且．试探究图中与之间的数量关系． (1)【初步思考】小明同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接． 先证明，再证明，从而得出，最后得出与之间的数量关系是_______________． (2)【探索延伸】如图②，将问题情景中条件“”改为“”，其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由． (3)【实际应用】如图③，在某次军事演习中舰艇甲在指挥中心（O）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以40海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达，处且相距70海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（处）形成的夹角的大小． 21．如图1，在中分别以，为边作和，且，，，连接，交于点． (1)求证：； (2)如图2，点、，分别是与的中点，连接、、． ①求的度数（用含的式子表示）； ②连接，求证 22．如图，在中，．是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，N． (1)如图1，当点在线段上时，与相等吗？请证明你的结论； (2)在（1）的条件下，若． ①求的长度； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为__________； (3) 如图2，当点在线段的延长线上时，且，请直接写出的长度． 23．如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． (1)如图，若，，直接写出C点的坐标：________； (2)如图，点，、两点均在轴上，且，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，请说明理由； (3)如图，若，，求证： 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13-16.1章. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1（新情境）．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2（改编题）．下列各式中，运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 3（热点）．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4（改编题）．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 5（新考法）．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6（热点）．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 7．下列命题中是假命题的是（     ） A．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 B．三条边上的高相等的三角形是等边三角形 C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．三角形的三条中线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 8．如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，．若，的周长为，则的周长为（     ） A．20 B．21 C．25 D．30 9．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点．有下列结论：①；②；③为中点；④若为的中线（，，三点共线），则．其中正确的有（   ）个． A． B． C． D． 10．如图，，点，分别是射线，上的两个定点，点，分别是射线，上的两个动点，当最小时，的大小是（   ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则的值为___________． 12．如图，，点在内，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 13．如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为，若为直角三角形，则的值是________． 14．如图，在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①，②，③，④，正确的是________． 15．如图，在等腰中，，，，N为线段上的任意一点，的平分线交于点D， M是上的动点， 连接，则的最小值是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 17．如图，在中，． (1)求的度数； (2)若平分，是的高线，求的度数． 18．在学习线段垂直平分线和尺规作图后，为带领同学们深挖几何背后的道理，老师设计了一项趣味探究任务：在中，点为边上一点，连接． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若为的角平分线，试说明． 请根据下列解题思路完成填空： 为线段的垂直平分线， ， 为的角平分线， ① ， 在和中， ， ③， EF为线段BD的垂直平分线， ④ ， ． 19．已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． (1)如图1，试说明． (2)如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 20．解答下列各题 【问题情景】如图①：四边形中，，．，分别是，上的点，且．试探究图中与之间的数量关系． (1)【初步思考】小明同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接． 先证明，再证明，从而得出，最后得出与之间的数量关系是_______________． (2)【探索延伸】如图②，将问题情景中条件“”改为“”，其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由． (3)【实际应用】如图③，在某次军事演习中舰艇甲在指挥中心（O）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以40海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达，处且相距70海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（处）形成的夹角的大小． 21．如图1，在中分别以，为边作和，且，，，连接，交于点． (1)求证：； (2)如图2，点、，分别是与的中点，连接、、． ①求的度数（用含的式子表示）； ②连接，求证 22．如图，在中，．是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，N． (1)如图1，当点在线段上时，与相等吗？请证明你的结论； (2)在（1）的条件下，若． ①求的长度； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为__________； (3)如图2，当点在线段的延长线上时，且，请直接写出的长度． 23．如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． (1)如图，若，，直接写出C点的坐标：________； (2)如图，点，、两点均在轴上，且，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，请说明理由； (3)如图，若，，求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 12 14, 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) 19.(8分) D N G M 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 北 D 东 图① 图② 图③ 21.(8分) E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) A y M E F 图1 图2 23. (13分) C A C E E G B B D A D O (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（参考答案) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A B 0 D B D C A C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1632 11.23 12.8 13.5或7 14.①④ 15.9.6 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16. 【详解】(1)解：，a*b=2×2, .2*3 =22×2 =4×8 =32,5分 (2)解：.0*b=2”×2,2*(2x+)=64 22×22*1=26, 22x+3=26, .2x+3=6. 2x=3, X=1.5.…10分 17.(1)∠ACB=90° (2)∠BCE=60° 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线、高，解题的关键是利用角平分线和高的定义： (1)利用三角形内角和定理及∠ABC=60°，∠ACB=3∠A,建立等式求解： 2利用角平分线和高的定义得出D8C=)∠ABC,∠CFB=909,再由三角形内角和定理计算即可 【详解】(1)在△ABC中，∠ABC=60°， ∴.∠ACB+∠A=120° 1/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ACB=3∠A, ∴.4∠A=120°，∠A=30 ∴.∠ACB=90° …4分 (2)BD平分∠ABC, ∠D8c=A8c=30 :CE是△BCD的高线， .∠CEB=90°」 ∠BCE=180°-∠CEB-∠EBC=60°.…8分 18 【详解】（1)解： …4分 (2)①∠ABD=∠CBD:②BO=BO:③BE=BF;④BF=DF…8分 19.(1)证明：：BD⊥AC,CE⊥AB, .∠ADB=∠BDC=∠AEC=∠BEC=90°， ∴.∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90° ∠ABD=∠ACE, 在△ABD和△FCD中， ∠ADB=∠FDC BD=CD ∠ABD=∠FCD' :∴.△ABD≌△FCD(ASA) …2分 .AB=CF, :CE平分∠ACB, 2/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠ACE=∠BCE, 在△ACE和△BCE中， ∠ACE=∠BCE CE=CE ∠AEC=∠BEC' ∴.△ACE≌△BCE(ASA) .AE=BE, BE=AB=CF】 1 2 2 …4分 (2) 解，BN=MG,理由如下： 过点C作CE⊥AB,过点M作MHI‖AC,交AB于H,交BD于P,如图所示： A H E G M 图2 .BD=CD,BD⊥CD ∠DBC=∠DCB=45°， 由(1)可得∠ACE=∠BCE=)∠DCB=2.50、 2 :MH‖AC .∴∠PMB=∠DCB=∠PBM=45°，∠BPM=∠BDC=90° ∴.BP=PM, .'∠BHP+∠HBP=90,∠BHP+∠HMN=90° .∠HBP=∠HMN, 3/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△BHP和△MGP中， ∠HBP=∠GMP BP=PM ∠BPH=∠GPM=90°' '.△BPH≌△MPG(ASA) 6分 .:.GM=BH, MN⊥AB,CE⊥AB ∴.MN I CE ∠BMN=∠BCE=)∠ACB=22.5°， ∴∠BMN=∠HMN=22.5° 在△BMN和△HMN中， ∠BMN=∠HMN MN=MN ∠BNM=∠HNM' '.△BMN≌△HMN(ASA) .:BN NH. 1 BN=。BH=MG.…8分 2 20.【详解】(1)解：延长FD到G,使DG=BE,连接AG, G D E :∠B=∠ADC=90°， .∠B=∠ADG, 4/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB=AD, △ABE≌△ADG(SAS),…2分 ,AE=AG,∠BAE=∠DAG. .EF BE+DF,DG=BE. :.EF DG+DF =GF, .△AEF≌aAGF(SSS), ∴.∠EAF=∠GAF, ,∠GAF=∠DAG+∠DAF, .∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF, ,∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD, :∠EAF=}∠BAD 2 …4分 (2)成立，证明如下： 延长FD到G,使DG=BE,连接AG, D .∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， .∠B=∠ADG, .AB=AD, .△ABE≌△ADG(SAS). AE=AG,LBAE=∠DAG, ..EF BE+DF,DG=BE .EF =DG+DF=GF, 5/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△AEF≌△AGF(SSS), :.∠EAF=∠GAF, ,∠GAF=∠DAG+∠DAF, .∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF, :'∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD &∠BAF=∠BAD 2 …6分 (3)解：连接EF,延长AEBF相交于点C, M 北 个→东 F 根据题意得∠MOA=20°，∠NOB=60°，∠DBF=50°， ,舰艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以40海里/小时的速度前进1 小时， .AE=30×1=30,BF=40×1=40 .EF=70 ∴.EF=AE+BF, .ON∥QD .∠NOB=∠OBD=60° 又：0A=0B,且201C+∠0BC=(90°-20)+(60°+50)=180 ∴.符合探索延伸中的条件， 由题意知，∠A0M=20°，∠B0P=90°-60°=30° 又：∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BOP=140°， 6/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠E0F=1∠A0B=70 答：此时两舰艇的位置与指挥中心(O处)形成的夹角∠EOF的大小为0°.…8分 21.【详解】 (1)证明：，∠DAB=∠CAE=a, .∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE, AD=AB,AC=AE 在△DAC与△BAE中， DA=BA ∠DAC=∠BAE AC=AE ∴.△DAC≌△BAE(SAS) ..CD=BE …4分 (2)解：①由(1)可知△DAC≌△BAE, ∴.CD=BE,∠ADC=∠ABE, 点H、G,分别是DC与BE的中点， :.DH-IDC,BG-BE, 2 DH=BG」 在△ADH与△ABG中， AD=AB ∠ADH=∠ABG DH=BG '.△ADH≌△ABG(SAS) .AH=AG,∠DAH=∠BAG」 ∴∠HAG=∠BAG+∠BAH=∠DAH+∠BAH=∠DAB,，即∠HAG=∠DAB=&, 片在等腰AHG中，∠4GH=180-,4C_180。-&-90-g 2 2 2…6分 ②如图，在DH上截取DM=BF,连接AM,HG与AB交于点N,AF与HG交于点O, 7/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M E H B .△DAC≌△BAE .∠ADC=∠ABE, 在△ADM和△ABF中， AD=AB ∠ADM=∠ABF DM=BF .△ADM≌△ABF(SAS) ∴AM=AF,∠DAM=∠BAF, △ADH≌△ABG, .∠DAH=∠BAG ∴.∠DAH-∠DAM=∠BAG-∠BAF,即∠MAH=∠FAG, :∠HAG=∠HAO+∠FAG=C, ∴.∠MAF=∠MAH+∠HAO=a, ÷∠AFM=∠AMF=1809-a=90 2 2, ∠AGH=90°-C 2'∠AOG=∠HOF, ∴.∠AGH+∠AOG=∠AFM+∠HOF, .∠FAG=∠FHG.…8分 22. 【详解】(1)解：AD与CF相等， 证明：∠A=90°， .∠ADC+∠ACD=90°. 又：CE⊥CD ∴.∠DCE=90°=∠FCE+∠ACD, 8/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠ADC=∠FCE, EF⊥AC, .∠FCE=90°，…2分 在△ADC与△FCE中， [∠ADC=∠FCE ∠DAC=∠CFE=90° CD=EC △ADC≌aFCE(AAS) .AD=CF:…4分 (2)解：①由(1)得△ADC≌aFCE, .AC=FE, AB=AC, .AB=FE, 在△BAM与△EFM中， [∠AMB=∠FME ∠BAM=∠EFM=90° AB=FE :.△BAM≌aEFM(AAS) …6分 ∴.AM=FM, 又：AB=6,AD=2,AB=AC, 由(1)得AD=CF, .AF=AC-CF=6-2=4, M=号AF=2:7分 ②：AB=6,AD=2,∠A=90°，AB=AC, 8m4B4C6x6-18,Sw484w6x2-6,ss4CA0x6x2-6, 2 9/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .S.BCM =S.ARC-S.BM =18-6=12 .S-S2=S.BCM-S.CAD=12-6=6 …8分 (3)解：如图，过点E作EF⊥AC,交AC的延长线于点F, D N M C ·.∠BAC=90° ∴.∠ADC+∠ACD=90° 又·CE⊥CD ∠DCE=90°， ∴.∠FCE+∠ACD=90° .∠ADC=∠FCE, 在△ADC与△FCE中， ∠ADC=∠FCE ∠DAC=∠CFE=90° CD=EC :.△ADC≌aFCE(AAS) .AD=CF,AC=FE, .AB=AC. :AB=FE, 在△BAM与△EFM中， ∠AMB=∠FME ∠BAM=∠EFM=90° AB=FE :△BAM≌△EFM(AAS) …10分 .AM=FM, 10114 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设AD=CF=x, ·AB=AC=6, M=4r=4c+C)=62" 2 MC=MF-CF=6+x-x-6-x 2 2 .C.mc6 22 S.8CD=3S.MCE 6功6=3 16-xx6 22 6 解得x=5, AD=6 5 BD=AB+AD=6+ 636 55…12分 23.【详解】(1)解：如图，过点C作CM1y轴于点M, Mh. B D O A.∠A0B=90 .∠OAB+∠OBA=90°， :∠ABC=90°， .∠OBA+∠MBC=90°， ∴.∠OAB=∠MBC 在△AOB和△BMC中， 11/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [∠OAB=∠MBC ∠AOB=∠BMC AB=BC ∴.△AOB≌△BMC(AAS) …2分 .CM=OB=2,BM=OA=5, ∴OM=OB+BM=7, .C点坐标为 2,7) …4分 (2)解：不变，BF=4, 如图，过点C作CMLy轴于点M,过点E作ENIy轴于点N, Mh. 为等腰直角三角形， B D O △BDE ∴BD=BE,∠DBE=90°， :.∠EBN+∠DBO=90°， 又：∠ODB+DBO=90°， ∴.∠EBN=∠ODB 在△DOB和△BNE中， ∠ODB=∠EBN ∠DOB=∠BNE BD=BE ∴.△DOB≌△BNE(AAS) .6分 ∴.EN=OB=CM,BN=DO, 在aCMF和△ENF中， 12114 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [∠CFM=∠EFW ∠CMF=∠ENF CM=EN ∴.ACMF≌△ENF(AAS) .MF =NF 1 S.40-AD-0B=8,0B=2 .AD=8, ..AO+DO=BM+BN=BF+MF+BF-NF =2BF=8. BF=4.…8分 (3)证明：连接CD,AE交于点H, E H 和 均为等腰直角三角形， B A 元：△ABC ABDE BD=BE,AB=BC,∠DBE=∠ABC=9O°， ·.∠DBE+∠EBC=∠ABC+∠EBC 即LDBC=LEBA」 在△DBC和△EBA中， (BD=BE ∠DBC=∠EBA BC=BA ∴.△DBC≌△EBA(SAS) …10分 ∴.DC=EA,∠CDB=∠AEB '∠CDB+∠EDH=∠EDB=45°， .∠AEB+∠EDH=45°， 在△DEH中，∠EHD=18O°-∠DEH-∠EDH 13/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =18O°-（∠DEB+∠AEB)-∠EDH =18O°-∠DEB-(∠AEB+∠EDH) =180°-45°-45°=90° ∴CD⊥AE,即∠AHD=90°. 在aCDG和△EAG中， DG=AG CG=EG DC=EA’ ,∴.△CDG≌△EAG(SSS) …12分 .∠CDG=∠EAG 设AG与CD交于点Q, 在△DQG和△AQH中，∠DQG=∠AQH,∠CDG=∠EAG, ∴.∠DGQ=∠AHQ=90° 即∠AGD=∠AHD=90°.…13分 14/14 学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16.1章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1（新情境）．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2（改编题）．下列各式中，运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意. 3（热点）．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】D 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，先求出的面积，再求出的面积． 【详解】解：是的中点， ，， ， 是的中点， ． 4（改编题）．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，，， ∴； ∵，，， ∴； 添加后无法证明． 5（新考法）．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 6（热点）．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点D作交的延长线于点F，由作图方法可知，平分，由角平分线的性质得到的长，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交的延长线于点F， 由作图方法可知，平分， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 7．下列命题中是假命题的是（     ） A．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 B．三条边上的高相等的三角形是等边三角形 C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．三角形的三条中线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 【答案】D 【分析】利用三角形中到三边距离相等的点为角平分线交点的性质，快速定位D选项为假命题． 【详解】解：对于选项A，符合三角形外角性质，是真命题； 对于选项B，设三角形三边长为，对应边上的高为，面积为， 则，若， 则，该三角形是等边三角形，是真命题； 对于选项C，符合直角三角形全等判定，是真命题； 对于选项D，三角形三条中线交于一点正确，但是到三边距离相等的是角平分线的交点，故是假命题． 8．如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，．若，的周长为，则的周长为（     ） A．20 B．21 C．25 D．30 【答案】C 【分析】由尺规作图可知是线段的垂直平分线，利用垂直平分线性质得到、，再结合周长，等量代换求出周长． 【详解】解：由作图可得是的垂直平分线， ∴，． ∴， ∵， ∴，即， ∴． 9．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点．有下列结论：①；②；③为中点；④若为的中线（，，三点共线），则．其中正确的有（     ）个． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，则，可判断①的正误；作于，的延长线于，证明，则，，同理，可证，则，，同理可证，则，，可判断③的正误；由，可判断②的正误；由垂直平分线的性质得出，进而由等量代换可得出，再由三线合一即可得出，即可判断④． 【详解】解：以，为腰作等腰直角和等腰直角，， ，， 为边上的高，延长交于点， ，， ， ，①正确，故符合要求； 同理，， 如图，作于，的延长线于， ，，， ， ，， 同理，，，， ， ，， ，，， ， ，， 为中点，③正确，故符合要求； ，②正确，故符合要求； 若为的中线， 则垂直平分， ， 又，， ， 由③可知，为中点， ，故④正确，故符合要求； 故选：A． 10．如图，，点，分别是射线，上的两个定点，点，分别是射线，上的两个动点，当最小时，的大小是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，熟练掌握相关知识是关键． 作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接，由轴对称的性质可知，，，因此，当，，，四点共线时，取到最小值．设，用和表示出和，作差得出结果． 【详解】解：如图，作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可知，，， ∴， 当，，，四点共线时，取到最小值， 设此时点、的位置为，，设， 由轴对称的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】由已知等式变形得到，将所求式子转化为以为底的同底数幂，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 12．如图，，点在内，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】8 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 13．如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为，若为直角三角形，则的值是________． 【答案】或 【分析】由已知得出，分两种情况，当时和当时，分别求解即可． 【详解】解：， ， ①当时，如图所示：则， ， ∵， ∴， 解得：； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 则， 解得：． 综上，若为直角三角形，则的值是或． 14．如图，在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①，②，③，④，正确的是________． 【答案】①④/④① 【分析】由角平分线的定义可得，，再结合三角形外角的定义及性质即可判断①正确；由角平分线的定义和三角形内角和定理即可判断②③错误；由角平分线的定义并结合三角形外角的定义及性质即可判断④正确． 【详解】解：∵为外角的平分线，平分， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴，故①正确； ∵，分别平分，， ∴，， ∴，故②③错误； ∵分别平分，为外角的平分线， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①④． 15．如图，在等腰中，，，，N为线段上的任意一点，的平分线交于点D， M是上的动点， 连接，则的最小值是_______． 【答案】 【分析】根据等腰三角形三线合一性质得出垂直平分，利用轴对称性质将转化为，从而，根据垂线段最短可知当时和最小，利用等面积法求出的长即可. 【详解】 解：，平分， ，， 是的垂直平分线， 点与点关于直线对称， ， ， ∴当、、三点共线且时，最小，最小值为的长， ， ， ，即的最小值是. 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16每题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)32 (2)1.5 【分析】根据新运算的定义，将新运算转换为通常的代数式计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ， ∴， ， ． 17．如图，在中，． (1)求的度数； (2)若平分，是的高线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线、高，解题的关键是利用角平分线和高的定义； （1）利用三角形内角和定理及，建立等式求解； （2）利用角平分线和高的定义得出，，再由三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）在中，， ． ， ． ． （2）平分， ． 是的高线， ． ． 18．在学习线段垂直平分线和尺规作图后，为带领同学们深挖几何背后的道理，老师设计了一项趣味探究任务：在中，点为边上一点，连接． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若为的角平分线，试说明． 请根据下列解题思路完成填空： 为线段的垂直平分线， ， 为的角平分线， ①， 在和中， ， ③， EF为线段BD的垂直平分线， ④， ． 【答案】(1) (2)①；②；③；④ 【分析】由角平分线、线段垂直平分线的性质，得到线段相等关系，再通过角边角全等判定完成三角形全等证明，最终通过等量代换得到要证明的结论． 【详解】（1）解：作图略． （2）解：由角平分线的性质得到①；再通过角边角全等判定完成三角形全等证明，故②，③；由线段垂直平分线的性质得到④；最终通过等量代换得到要证明的结论． 19．已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． (1)如图1，试说明． (2)如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)证明：∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ． (2) 解：，理由如下： 过点作，过点作，交于，交于，如图所示： ， ， 由（1）可得， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】（1）根据垂线的性质即等量代换得，利用可得和，根据全等三角形的性质即可证明； （2）过点作，交于，交于，利用可得，进而可得，利用可得，可得，进而可求解． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 20．解答下列各题 【问题情景】如图①：四边形中，，．，分别是，上的点，且．试探究图中与之间的数量关系． (1)【初步思考】小明同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接． 先证明，再证明，从而得出，最后得出与之间的数量关系是_______________． (2)【探索延伸】如图②，将问题情景中条件“”改为“”，其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由． (3)【实际应用】如图③，在某次军事演习中舰艇甲在指挥中心（O）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以40海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达，处且相距70海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（处）形成的夹角的大小． 【答案】(1) (2)成立，证明如下： 延长到，使，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； (3) 【分析】（1）根据题干给出的条件及方法，利用全等三角形的判定和性质证明即可； （2）方法同（1）求解即可； （3）连接，延长相交于点C，根据题意得，，，确定，，然后得出题目符合探索延伸中的条件，利用（2）中结论求解即可． 【详解】（1）解：延长到，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）解：连接，延长相交于点C， 根据题意得，，， ∵舰艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以40海里/小时的速度前进1小时， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 又∵， 且， ∴符合探索延伸中的条件， 由题意知， 又∵ 答：此时两舰艇的位置与指挥中心(O处)形成的夹角的大小为． 21．如图1，在中分别以，为边作和，且，，，连接，交于点． (1)求证：； (2)如图2，点、，分别是与的中点，连接、、． ①求的度数（用含的式子表示）； ②连接，求证 【答案】(1)证明：， ，即， ， 在与中， ， ； (2)①； ②如图，在上截取，连接，与交于点N，与交于点O， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即, ， ， ， ,， ， ． 【分析】（1）通过来证明从而得出结论； （2）①由（1）可知，从而得到，再由中点定义从而证明，推出，利用三角形内角和求出结果； ②在上截取，连接，与交于点N，与交于点O，先证明，从而得到，，根据角之间的关系得出，从而得出，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：①由（1）可知， ， 点、，分别是与的中点， ，， ， 在与中， ， ， ，即， 在等腰中，． ②略 22．如图，在中，．是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，N． (1)如图1，当点在线段上时，与相等吗？请证明你的结论； (2)在（1）的条件下，若． ①求的长度； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为__________； (3)如图2，当点在线段的延长线上时，且，请直接写出的长度． 【答案】(1)解：与相等， 证明：， ， 又 ， ， ∵， ∴， 在与中， ， ； (2)① 2② 6 (3) 【分析】（1）先通过导角证明，进而证明，可得； （2）①由得，证明，推出，进而即可求解；②根据求解； （3）过点作，交的延长线于点，仿照（1）证明，仿照（2）证明，设，则，根据列等式求出x的值，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：①由（1）得， ， ， ， 在与中， ， ， 又，， 由（1）得， ， ； ②，， ，，， ， ； （3）解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， 又 ， ， 在与中， ， ，， ， ， 在与中， ， ， 设， ， ， ， ，， ， ， 解得， ， ． 23．如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． (1)如图，若，，直接写出C点的坐标：________； (2)如图，点，、两点均在轴上，且，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，请说明理由； (3)如图，若，，求证：． 【答案】(1) (2)不变， (3)证明：连接，交于点， 和均为等腰直角三角形， ，，， 即． 在和中， ， ， ，． ， ， 在中， ， ，即． 在和中， ， ， ． 设与交于点， 在和中，，， ， 即． 【分析】（1）过点作轴于点，构造，通过证明即可得到点坐标； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，构造和，通过证明得到，从而可证，结合即可求解； （3）连接，交于点，可证明，从而证明，设与交于点，利用八字形即可推出． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ， 点坐标为． （2）解：不变，， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ，为等腰直角三角形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ． ，， ， ， ． （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $