4.3多边形和圆的初步认识分层卷 2026～2027学年北师大版数学七年级上册

4.3多边形和圆的初步认识分层卷 2026~2027学年北师大版七年级上册数学 第 4 章 基本平面图形　·　分层练习卷 班级：                        　姓名：                        　学号：                        　得分：                         【说明】本卷围绕多边形与圆的初步认识分层设题，覆盖多边形的顶点、边、内角与对角线，从一个顶点出发的对角线条数与分成的三角形个数，对角线总条数与边数的相互推算，正多边形的定义与周长，以及圆的圆心、半径、弧、扇形、圆心角与扇形面积占比的计算。满分 100 分，建议用时 90 分钟。 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列关于多边形的说法中，正确的是（　） A．一个多边形的边数与内角数一定相等 B．多边形的对角线就是它的边 C．各边都相等的多边形一定是正多边形 D．从一个顶点出发的对角线把 n 边形分成 n 个三角形 2．如图，左边的图形是五边形，右边的图形是六边形，并且这两个图形的各边都相等、各角也都相等。下列关于这两个图形的说法中，错误的是（　） A．左边的图形是正五边形 B．右边的图形是正六边形 C．两个图形的内角个数之比是 D．两个图形都不是正多边形 3．七边形共有对角线的条数是（　） A．7 B．14 C．21 D．28 4．下列各数中，不可能是某个多边形的对角线总条数的是（　） A．5 B．9 C．14 D．16 5．下列关于圆和扇形的说法中，正确的是（　） A．圆心角是顶点在圆上的角 B．圆上任意两点间的部分叫做弦 C．扇形是由一条弧和经过这条弧端点的两条半径所围成的图形 D．半径是圆上两点之间的线段 6．一个扇形的圆心角是 ，则这个扇形的面积占所在圆面积的（　） A． B． C． D． 7．若从一个多边形的一个顶点出发，可以引出 3 条对角线，则这个多边形是（　） A．六边形 B．五边形 C．七边形 D．八边形 8．把一个圆分成三个扇形，其中两个扇形的圆心角分别是 和 ，则第三个扇形的圆心角及它占圆面积的比分别是（　） A．， B．， C．， D．， 9．下列说法：① 十二边形从一个顶点出发可以引出 9 条对角线；② 一个多边形的对角线总条数不可能是 5 条；③ 圆心角相等的两个扇形，面积一定相等；④ 从一个 n 边形的一个顶点出发的对角线，把这个 n 边形分成 (n-2) 个三角形。其中正确的有（　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．若一个多边形的对角线总条数恰好等于它的边数，则这个多边形是（　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．一个圆的半径是 5 cm，则这个圆上任意一点到圆心的距离都是                  cm。 12．八边形从一个顶点出发，可以引出                  条对角线。 13．从一个多边形的一个顶点出发的对角线，把这个多边形分成了 7 个三角形，则这个多边形是                  边形。 14．一个扇形的圆心角是 ，半径是 8 cm，则这个扇形的面积占所在圆面积的                 ，这个扇形的面积是                  cm2（π 取 3.14）。 15．把一个圆分成三个扇形，它们的圆心角之比是 ，则最小的扇形占圆面积的                 ，最大的扇形的圆心角是                  度。 16．一个十六边形共有                  条对角线，从它的每一个顶点出发可以引出                  条对角线。 三、解答题（共 52 分） 17．已知一个十八边形。 （1）它有多少条边？多少个顶点？多少个内角？ （2）从一个顶点出发，可以引出多少条对角线？ （3）从一个顶点出发的对角线，把这个十八边形分成多少个三角形？ （4）这个十八边形共有多少条对角线？ 18．如图，在四边形、五边形、六边形中，分别从一个顶点出发画出了所有的对角线。请填写下表，并解答下面的问题。 多边形的边数 4 5 6 7 n 对角线的条数 三角形的个数 （1）填写上表中的各空格； （2）从 n 边形的一个顶点出发，可以引出多少条对角线？把这个 n 边形分成多少个三角形？ （3）若从一个多边形的一个顶点出发可以引出 2023 条对角线，则这个多边形是几边形？ （4）若从一个多边形的一个顶点出发的对角线把它分成了 10 个三角形，求这个多边形的对角线总条数。 19．如图，点 是圆心，点 、、、 都在圆上，弧 是圆上从 到 的部分。 （1）写出图中画出的所有的半径； （2）图中的线段 叫做什么？ （3）图中由弧 与半径 、 围成的图形叫做什么？它的圆心角是哪一个角？ （4）若这个圆的半径是 4 cm，则圆上任意一点到圆心 的距离是多少？ 20．如图是某班同学最喜欢的课外活动情况的扇形统计图，四个扇形的面积分别占圆面积的 25%、40%、20%、15%。 （1）分别求这四个扇形的圆心角； （2）若这个圆表示全班 40 人，则最喜欢人数最多的那项活动有多少人？ （3）最小的扇形占圆面积的几分之几？ 21．如图，四边形 是边长为 4 cm 的正方形，以点 为圆心、 为半径画弧，交 于点 。图中阴影部分是正方形内、这条弧以外的部分（π 取 3.14）。 （1）图中阴影部分的边界由哪几部分组成？ （2）求以 为圆心、 为半径的这个四分之一圆的面积； （3）求阴影部分的面积。 22．一个正多边形的周长是 40 cm，边长是 4 cm。 （1）求这个正多边形的边数； （2）从它的一个顶点出发可以引出多少条对角线？ （3）这个正多边形共有多少条对角线？ （4）若边数不变，把每条边都增加 1 cm，这个正多边形的周长是多少？ 23．已知圆 的半径是 6 cm，圆心角 （π 取 3.14）。 （1）扇形 的圆心角占整个圆周角的几分之几？ （2）求圆 的面积； （3）求扇形 的面积； （4）若圆 中另一个扇形的面积是 18.84 cm2，求这个扇形的圆心角。 24．探究多边形对角线的总条数。 （1）四边形、五边形、六边形各有多少条对角线？ （2）一个 n 边形共有多少条对角线（用含 n 的式子表示）？请说明理由； （3）一个多边形共有 20 条对角线，求这个多边形的边数； （4）一个多边形的对角线总条数能是 44 条吗？若能，求出它的边数；若不能，请说明理由。 4.3多边形和圆的初步认识分层卷　·　2026~2027学年北师大版七年级上册数学 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3多边形和圆的初步认识分层卷 2026~2027学年北师大版七年级上册数学 第 4 章 基本平面图形　·　分层练习卷 班级：                        　姓名：                        　学号：                        　得分：                         【说明】本卷围绕多边形与圆的初步认识分层设题，覆盖多边形的顶点、边、内角与对角线，从一个顶点出发的对角线条数与分成的三角形个数，对角线总条数与边数的相互推算，正多边形的定义与周长，以及圆的圆心、半径、弧、扇形、圆心角与扇形面积占比的计算。满分 100 分，建议用时 90 分钟。 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列关于多边形的说法中，正确的是（　） A．一个多边形的边数与内角数一定相等 B．多边形的对角线就是它的边 C．各边都相等的多边形一定是正多边形 D．从一个顶点出发的对角线把 n 边形分成 n 个三角形 【答案】A A：多边形的每一条边都对应一个内角，所以边数与内角数一定相等，正确； B：对角线是连接多边形中两个不相邻顶点的线段，不是边，错误； C：各边相等且各角也相等的多边形才是正多边形，只有各边相等时各角不一定相等，错误； D：从一个顶点出发的对角线把 n 边形分成 (n-2) 个三角形，不是 n 个，错误。故选 A。 2．如图，左边的图形是五边形，右边的图形是六边形，并且这两个图形的各边都相等、各角也都相等。下列关于这两个图形的说法中，错误的是（　） A．左边的图形是正五边形 B．右边的图形是正六边形 C．两个图形的内角个数之比是 D．两个图形都不是正多边形 【答案】D 因为两个图形的各边都相等、各角也都相等，所以它们都是正多边形，其中左边的是正五边形，右边的是正六边形； 五边形有 5 个内角，六边形有 6 个内角，所以内角个数之比是 ； 因此 A、B、C 都正确，D 错误。故选 D。 3．七边形共有对角线的条数是（　） A．7 B．14 C．21 D．28 【答案】B 从七边形的每一个顶点出发，可以引出 条对角线； 七个顶点一共引出 条，但每条对角线被它的两个端点各算了一次，所以应除以 2； 所以七边形共有 条对角线。故选 B。 4．下列各数中，不可能是某个多边形的对角线总条数的是（　） A．5 B．9 C．14 D．16 【答案】D 设多边形为 n 边形（，n 为整数），对角线的总条数为 ； 当 时，；当 时，；当 时，；所以 5、9、14 都可能； 若总条数为 16，则 ；因为相邻两个整数 与 相差 3，而 、，积为 32 时 n 不是整数，所以 16 不可能是对角线总条数。故选 D。 5．下列关于圆和扇形的说法中，正确的是（　） A．圆心角是顶点在圆上的角 B．圆上任意两点间的部分叫做弦 C．扇形是由一条弧和经过这条弧端点的两条半径所围成的图形 D．半径是圆上两点之间的线段 【答案】C A：圆心角的顶点在圆心，不在圆上，错误； B：圆上任意两点间的部分叫做弧；连接圆上任意两点的线段才叫做弦，错误； C：扇形的定义就是由一条弧和经过这条弧端点的两条半径所围成的图形，正确； D：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，错误。故选 C。 6．一个扇形的圆心角是 ，则这个扇形的面积占所在圆面积的（　） A． B． C． D． 【答案】C 整个圆可以看作圆心角为 的扇形； 扇形的面积占圆面积的几分之几，等于它的圆心角占 的几分之几； 因为 ，所以这个扇形的面积占圆面积的 。故选 C。 7．若从一个多边形的一个顶点出发，可以引出 3 条对角线，则这个多边形是（　） A．六边形 B．五边形 C．七边形 D．八边形 【答案】A 从 n 边形的一个顶点出发，除了这个顶点本身和与它相邻的两个顶点外，其余顶点都能与它连成对角线，所以可以引出 条； 由 得 ，所以这个多边形是六边形。故选 A。 8．把一个圆分成三个扇形，其中两个扇形的圆心角分别是 和 ，则第三个扇形的圆心角及它占圆面积的比分别是（　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 三个扇形正好铺满整个圆，所以它们的圆心角之和等于 ； 第三个扇形的圆心角为 ； 它占圆面积的比为 。故选 A。 9．下列说法：① 十二边形从一个顶点出发可以引出 9 条对角线；② 一个多边形的对角线总条数不可能是 5 条；③ 圆心角相等的两个扇形，面积一定相等；④ 从一个 n 边形的一个顶点出发的对角线，把这个 n 边形分成 (n-2) 个三角形。其中正确的有（　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B ① 从十二边形的一个顶点出发可引出 条对角线，正确； ② 五边形共有 条对角线，所以 5 条是可能的，错误； ③ 扇形的面积既与圆心角有关，也与半径有关；两个扇形的圆心角相等，若半径不相等，面积就不相等，错误； ④ 这是多边形对角线的重要结论，正确； 所以正确的是 ①④，共 2 个。故选 B。 10．若一个多边形的对角线总条数恰好等于它的边数，则这个多边形是（　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】A 设这个多边形是 n 边形，由题意得 ； 因为 ，两边同时除以 n，得 ，即 ，所以 ； 验证：五边形有 条对角线，恰好等于它的边数；而六边形 9 条、七边形 14 条、八边形 20 条，都不等于边数。故选 A。 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．一个圆的半径是 5 cm，则这个圆上任意一点到圆心的距离都是                  cm。 【答案】5 圆上任意一点到圆心的距离都等于这个圆的半径，与点的位置无关； 所以圆上每一点到圆心的距离都是 5 cm。 12．八边形从一个顶点出发，可以引出                  条对角线。 【答案】5 从 n 边形的一个顶点出发，除了这个顶点本身和与它相邻的两个顶点外，其余 个顶点都能与它连成对角线； 当 时，，所以可以引出 5 条对角线。 13．从一个多边形的一个顶点出发的对角线，把这个多边形分成了 7 个三角形，则这个多边形是                  边形。 【答案】九 从一个 n 边形的一个顶点出发的对角线，把这个 n 边形分成 个三角形； 由 得 ，所以这个多边形是九边形。 14．一个扇形的圆心角是 ，半径是 8 cm，则这个扇形的面积占所在圆面积的                 ，这个扇形的面积是                  cm2（π 取 3.14）。 【答案】；25.12 ，所以这个扇形的面积占所在圆面积的 ； 圆的面积为 （cm2）； 所以扇形的面积为 （cm2）。 15．把一个圆分成三个扇形，它们的圆心角之比是 ，则最小的扇形占圆面积的                 ，最大的扇形的圆心角是                  度。 【答案】；180 三个扇形的圆心角之和是 ，把 按 分成 6 份，每份是 ； 所以三个扇形的圆心角分别是 、、； 最小的扇形占圆面积的 ，最大的扇形的圆心角是 。 16．一个十六边形共有                  条对角线，从它的每一个顶点出发可以引出                  条对角线。 【答案】104；13 从十六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线； 对角线总条数为 （条），因为每一条对角线都被它的两个端点各算了一次，所以要除以 2。 三、解答题（共 52 分） 17．已知一个十八边形。 （1）它有多少条边？多少个顶点？多少个内角？ （2）从一个顶点出发，可以引出多少条对角线？ （3）从一个顶点出发的对角线，把这个十八边形分成多少个三角形？ （4）这个十八边形共有多少条对角线？ 【答案】（1）18 条边、18 个顶点、18 个内角；（2）15 条；（3）16 个；（4）135 条 （1）多边形的边数、顶点数、内角数三者相等，所以都是 18； （2）从一个顶点出发，可引出 条对角线； （3）这些对角线把这个十八边形分成 个三角形； （4）共有 条对角线。 18．如图，在四边形、五边形、六边形中，分别从一个顶点出发画出了所有的对角线。请填写下表，并解答下面的问题。 多边形的边数 4 5 6 7 n 对角线的条数 三角形的个数 （1）填写上表中的各空格； （2）从 n 边形的一个顶点出发，可以引出多少条对角线？把这个 n 边形分成多少个三角形？ （3）若从一个多边形的一个顶点出发可以引出 2023 条对角线，则这个多边形是几边形？ （4）若从一个多边形的一个顶点出发的对角线把它分成了 10 个三角形，求这个多边形的对角线总条数。 【答案】（1）依次为 1、2、3、4 和 2、3、4、5；（2）可以引出 条对角线，分成 个三角形；（3）2026 边形；（4）54 条 （1）四边形从一个顶点出发有 1 条对角线，分成 2 个三角形；五边形有 2 条对角线，分成 3 个三角形；六边形有 3 条，分成 4 个三角形；七边形有 4 条，分成 5 个三角形； （2）规律：从一个 n 边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线，把这个 n 边形分成 个三角形； （3）由 得 ，所以这个多边形是 2026 边形； （4）由 得 ，即十二边形；它的对角线共有 条。 19．如图，点 是圆心，点 、、、 都在圆上，弧 是圆上从 到 的部分。 （1）写出图中画出的所有的半径； （2）图中的线段 叫做什么？ （3）图中由弧 与半径 、 围成的图形叫做什么？它的圆心角是哪一个角？ （4）若这个圆的半径是 4 cm，则圆上任意一点到圆心 的距离是多少？ 【答案】（1）、；（2）弦；（3）扇形 ，圆心角是 ；（4）都是 4 cm （1）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，图中画出的半径是 、； （2）连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以 是弦； （3）由一条弧和经过这条弧端点的两条半径所围成的图形叫做扇形，所以弧 与半径 、 围成的是扇形 ，它的圆心角是 ； （4）圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，所以都是 4 cm。 20．如图是某班同学最喜欢的课外活动情况的扇形统计图，四个扇形的面积分别占圆面积的 25%、40%、20%、15%。 （1）分别求这四个扇形的圆心角； （2）若这个圆表示全班 40 人，则最喜欢人数最多的那项活动有多少人？ （3）最小的扇形占圆面积的几分之几？ 【答案】（1）、、、；（2）16 人；（3） （1）圆心角 所占百分比，所以四个圆心角依次为 、、、； （2）占比最大的扇形是 40% 的那个，对应人数为 （人）； （3）最小的扇形占 15%，即 。 21．如图，四边形 是边长为 4 cm 的正方形，以点 为圆心、 为半径画弧，交 于点 。图中阴影部分是正方形内、这条弧以外的部分（π 取 3.14）。 （1）图中阴影部分的边界由哪几部分组成？ （2）求以 为圆心、 为半径的这个四分之一圆的面积； （3）求阴影部分的面积。 【答案】（1）弧 、线段 、线段 ；（2）12.56 cm2；（3）3.44 cm2 （1）阴影部分由弧 、线段 、线段 三段围成； （2）因为 cm，，所以这个四分之一圆的面积是 （cm2）； （3）正方形的面积是 （cm2），所以阴影部分的面积是 （cm2）。 22．一个正多边形的周长是 40 cm，边长是 4 cm。 （1）求这个正多边形的边数； （2）从它的一个顶点出发可以引出多少条对角线？ （3）这个正多边形共有多少条对角线？ （4）若边数不变，把每条边都增加 1 cm，这个正多边形的周长是多少？ 【答案】（1）10；（2）7 条；（3）35 条；（4）50 cm （1）正多边形的各边都相等，所以边数为 ，即正十边形； （2）从一个顶点出发可以引出 条对角线； （3）对角线共有 条； （4）每条边变为 （cm），周长变为 （cm）。 23．已知圆 的半径是 6 cm，圆心角 （π 取 3.14）。 （1）扇形 的圆心角占整个圆周角的几分之几？ （2）求圆 的面积； （3）求扇形 的面积； （4）若圆 中另一个扇形的面积是 18.84 cm2，求这个扇形的圆心角。 【答案】（1）；（2）113.04 cm2；（3）37.68 cm2；（4） （1）整个圆的圆心角是 ，，所以扇形 的圆心角占圆周角的 ； （2）圆 的面积是 （cm2）； （3）扇形的面积占圆面积的几分之几等于圆心角占 的几分之几，所以扇形 的面积是 （cm2）； （4），即这个扇形的面积占圆面积的 ，所以它的圆心角是 。 24．探究多边形对角线的总条数。 （1）四边形、五边形、六边形各有多少条对角线？ （2）一个 n 边形共有多少条对角线（用含 n 的式子表示）？请说明理由； （3）一个多边形共有 20 条对角线，求这个多边形的边数； （4）一个多边形的对角线总条数能是 44 条吗？若能，求出它的边数；若不能，请说明理由。 【答案】（1）2 条、5 条、9 条；（2） 条；（3）八边形；（4）能，十一边形 （1）四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条，六边形有 9 条； （2）从 n 边形的每一个顶点出发都可以引出 条对角线，n 个顶点共引出 条；但每条对角线有两个端点，被重复计算了一次，所以总条数是 ； （3）由 得 ；因为 ，所以 ，即八边形（八边形有 条对角线）； （4）能。由 得 ；因为 ，所以 ，即十一边形有 条对角线。 4.3多边形和圆的初步认识分层卷　·　2026~2027学年北师大版七年级上册数学 学科网（北京）股份有限公司 $