4.3 多边形和圆的初步认识周学自检2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.3 多边形和圆的初步认识 周学自检2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示，点P是上的任意一点，则以点P为端点的半径（   ） A．有1条 B．有2条 C．有无数条 D．不存在 3．如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 5．如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（    ）    A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 6．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 7．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 8．如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一样，你认为砌水池边沿（   ） A．甲需要的材料多 B．乙需要的材料多 C．甲、乙需要的材料一样多 D．不确定 9．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．12 B．13 C．11 D．8 10．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 二、填空题 11．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 12．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 13．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 ____________________条对角线． 14．把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是___厘米，拼成的长方形面积是___平方厘米．     15．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 三、解答题 16．画出下面各图中多边形的所有对角线．    17．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【特别提示】n边形有n条边，n个内角，n个顶点． 18．如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置．小圆盘在 、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图． 19．观察、探究及应用． (1)观察如图所示的图形并填空． 一个四边形有 条对角线； 一个五边形有 条对角线； 一个六边形有 条对角线； 一个七边形有 条对角线； (2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线； (3)结论：一个n边形有 条对角线； (4)应用：一个十二边形有多少条对角线？ 20．如图，长方形的长厘米，宽厘米．    (1)如图，一个半径为的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，E，F 分别为，上的点，且 ，，一个半径为厘米的圆在长方形外侧连续地从经过点，滚动到点，求圆滚过的面积．（结果保留） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B D B A C A B 1．【答案】A 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查多边形的定义，解题关键是紧扣“三条及以上线段首尾顺次连接、封闭、平面图形”的定义判断每个图形是否符合多边形特征． 多边形的定义是“由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形”，需满足：线段组成、封闭、平面图形即可解答． 【详解】三角形：是多边形；四边形（不规则）：是多边形；圆：由曲线组成，不是多边形；六边形：是多边形；正方体：是立体图形，不是多边形． 因此，不属于多边形的是“圆”和“正方体”，共2个． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念是解题的关键；根据圆的半径的定义求解即可． 【详解】解：以点P为端点的半径为，有1条， 故选：． 3．【答案】B 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题考查圆心角的概念，确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是． 【详解】解：根据圆心角的概念，、、的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的的顶点在圆心，是圆心角． 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了正多边形的定义，熟知每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形是解决问题的关键． 根据正多边形的定义依次判定各项后即可解答． 【详解】解：直角三角形，长方形，圆不是正多边形，正方形是正多边形． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角下方一点剪，进而得出结论． 【详解】解：如图所示，    故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形的角，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 6．【答案】B 【知识点】多边形的周长 【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变． 【详解】解：如图：    因为剪去一个小正方形后，剪掉了与的长度，但又多出了与的长度，并且， 同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， …， ∴n边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】此题考查了圆的周长的应用．根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到周长的关系即可． 【详解】解：设大圆的直径是，图乙中三个小圆的直径分别为：, ∴ 根据圆周长公式，得图甲中，需要； 图乙中，需要 ∴甲、乙需要的材料一样多， 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从n边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点引对角线，能将多边形分成10个三角形， ∴， ∴， 故选：A． 10．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，根据圆的基本概念逐一分析选项． 【详解】解：A．直径是弦，但弦不一定是直径（只有过圆心的弦才是直径），故A错误． B． 半圆是圆周的一部分，属于弧，且为的弧，故B正确． C． 过圆心可以作无数条直径，过圆内非圆心的点不能作直径，故C错误． D．等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定为等弧，故D错误． 故选：B 11．【答案】 ①⑤⑥ ①⑥/⑥① 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 12．【答案】 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD的面积为： =， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 13．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了图形规律，根据已有多边形对角线的条数，归纳出规律成为解题的关键． 先确定一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线， 则一个n边形共有（，且n为整数）条对角线． 故答案为：． 14．【答案】 4π； 4π． 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据圆的周长公式和长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：设圆的半径是， 则长方形的长为，宽为， ， 解得， 这个圆的周长是厘米； 拼成的长方形面积是平方厘米． 故答案为：，． 【点睛】本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，设出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键． 15．【答案】96 【知识点】多边形的周长 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 16．【答案】 解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来， 如图所示，即为所求：    【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键. 17．【答案】 如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 根据图形的特征作答即可． 【详解】略 18．【答案】 解：到转了（圈）， 到转了（圈）， 作图如下： ． 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了圆的周长公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键． 根据圆的周长公式计算即可． 【详解】略 19．【答案】(1)2；5；9；14 (2)； (3) (4)54条 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量的探究； （1）根据多边形的边数计算多边形的对角线的数量即可； （2）根据从1个顶点出发的对角线的数量，可得答案； （3）由（1）的计数总结规律，再归纳即可； （4）利用（3）的规律，把代入计算即可． 【详解】（1）解：一个四边形有条对角线； 一个五边形有条对角线； 一个六边形有条对角线； 一个七边形有条对角线； （2）解：由（1）归纳总结可得： 由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线； （3）解：由（1）归纳总结可得： 一个n边形有条对角线． （4）解：当时， 一个十二边形有条对角线． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】（1）如图所示，圆滚过的面积=长方形的面积一中间白色长方形的面积−四个直角处的面积和；四个直角处的面积和=边长为2厘米的正方形的面积-半径为l的圆的面积，据此解答即可； （1）如图把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为2厘米的圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为1厘米圆的面积；两个角面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】（1）解：如图1中，    空白部分的长，宽， ∴阴影部分的面积； （2）解：如图2中，    由题意，， ， ∴阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了圆的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $