期中真题重组卷（辽宁专用，新教材人教版七上第1～4章：有理数及其运算+代数式+整式的加减）七年级数学上学期

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（  ） A． B． C．2026 D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 3．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26·河北邯郸·期中）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 7．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）下图是2026年2月的月历．如果某周二对应的日期用（，且为整数）表示，下周一对应的日期可以表示（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A．1条或3条 B．2条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条 9．（25-26七年级上·重庆渝北·期中）是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·福建三明·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，取，则有，按此规律继续计算，则第2025次“F”运算的结果是（   ） A．1 B．3 C．4 D．16 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）年月日，在国家统计局发布的《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》中，年全年完成造林面积万公顷，其中人工造林面积万公顷．将数字用科学记数法表示应为______． 12．（25-26七年级上·重庆垫江·期中）已知，则代数式的值为_____． 13．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示数2025的点将与正方形上的字母______重合． 14．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠．若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，…，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（25-26七年级上·海南海口·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 17．（8分）（25-26七年级上·辽宁·期中）定义新运算“☆”，对于任意有理数m，n有 (1)___________． (2)若，，求的值． 18．（8分）（25-26七年级上·陕西西安·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，解答下列问题： (1)化简：； (2)求的值． 19．（8分）（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 20．（9分）（25-26七年级上·海南海口·期中）综合与实践生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法．例：十进制数37转化为二进制数：…1，…0，…1，…0，…0，…1，即37用二进制表示为101001． (1)仿照以上过程，将二进制数“10110”转化为十进制数是 ； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是 ； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数是 天． 21．（10分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）【知识回顾】七年级学习代数式求值时， 遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0， 即原式， 所以， 则． （1） 已知关于x的多项式 ① 当时， 求多项式M的值； ② 若多项式M的值与x的取值无关，求m值； 【应用提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 ，设 ① 填空： 分别求出 ； ； （用含m、n、x的代数式表示） ② 若当的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 22．（10分）（24-25七年级上·福建泉州·期中）某天，小明突发奇想，打算研究形如：（其中m，n都是正整数，且，）的式子的计算结果，能否有一种比较直观的方法来解决这个问题． 探究问题：为解决上面的数学问题，小明请教了老师，老师对小明说了两句话： 一、从特殊到一般；二、灵活运用数形结合的思想方法”． 小明突然灵机一动，想了如下办法：通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：． 探究二：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：， 两边同除以2，得． 探究三：计算． (1)仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并填写探究过程和结果． 第n次分割，所有阴影部分的面积之和为 ；最后的空白部分的面积是 ；根据第n次分割图可得等式 ；两边同除以 ，得 ； (2)解决问题：猜想 ； (3)拓广应用：计算． 23．（12分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）概念学习：A，B，C为数轴上的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的“妙点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍，我们就称点C是【B，A】的“妙点”. 例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的“妙点”； 知识运用： (1)如图1，D______【A，B】的“妙点”；D______【B，A】的“妙点”；A_______【C，D】的“妙点”；C_______【A，D】的“妙点”；（填“是”或“不是”） (2)如图2，M，N，E为数轴上的三点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．若点M是【N，E】的“妙点”，则点E表示的数是_______； (3)如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，分别求出当t为何值时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（  ） A． B． C．2026 D． 【答案】B 【详解】解：根据倒数的定义， ∵ ， ∴ 的倒数是． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 【答案】A 【详解】解：A．表示的是3个相乘，即选项A错误，符合题意； B．的底数是，故选项B正确，不符合题意； C．的指数是3，故选项C正确，不符合题意；   D．，故选项D正确，不符合题意． 3．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，A选项第二列是1个，B、C选项第一列是1个，只有D选项满足，D选项同时满足从正面看和从左面看到的图形． 故选：D． 4．（25-26·河北邯郸·期中）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把展开图折叠后，只有B选项符合平面展开图形， 故选：B． 5．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】A、若a＝−1，b＝−2，可得a2＜b2，错误； B、若a＝−2，b＝1，可得a＜b，错误； C、如果|a|＞|b|，那么a2＞b2，正确； D、若a＝−1，b＝−2，可得|a|＜|b|，错误； 故选：C． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 7．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）下图是2026年2月的月历．如果某周二对应的日期用（，且为整数）表示，下周一对应的日期可以表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知某一天是周二（日期为），那么后续的星期依次是： 周三（第1天）、周四（第2天）、周五（第3天）、周六（第4天）、周日（第5天）、周一（第6天）； 因此，从周二到下周一，间隔了6天； 因为周二的日期是，间隔6天后到下周一，所以下周一的日期为． 故选：B． 8．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A．1条或3条 B．2条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条 【答案】D 【详解】解：∵当四点共线时，所有点在同一直线上，每两点画的直线均重合， ∴只有1条直线； ∵当三点共线而第四点不共线时，共线三点确定1条直线，第四点与共线三点各确定1条直线， ∴共有条直线； ∵当无三点共线时，每两点确定一条直线， ∴共有条直线． ∴可能画出的直线数为1条、4条或6条． 故选：D． 9．（25-26七年级上·重庆渝北·期中）是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且， A．，因此A选项正确； B．由，则，因此B选项错误； C．由，则，因此C选项错误； D．由，则，因此D选项错误． 故选：A． 10．（25-26七年级上·福建三明·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，取，则有，按此规律继续计算，则第2025次“F”运算的结果是（   ） A．1 B．3 C．4 D．16 【答案】A 【详解】解：由题意知， ∵， ∴第1次“F”运算的结果为3，第2次“F”运算的结果为10，第3次“F”运算的结果为5，第4次“F”运算的结果为16，第5次“F”运算的结果为1，第6次“F”运算的结果为4，第7次“F”运算的结果为1，……， 由此可知，从第5次“F”运算的结果开始，后面的第奇数次“F”运算输出的结果都是1，第偶数次“F”运算输出的结果都是4， ∵2025是奇数， ∴2025次“F”运算的结果为1． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）年月日，在国家统计局发布的《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》中，年全年完成造林面积万公顷，其中人工造林面积万公顷．将数字用科学记数法表示应为______． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·重庆垫江·期中）已知，则代数式的值为_____． 【答案】 2035 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 13．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示数2025的点将与正方形上的字母______重合． 【答案】D 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025与正方形的字母D重合． 故答案为：D． 14．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 【答案】 36 【详解】解：设，， 由图可得，，， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， ∴． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠．若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，…，则______． 【答案】 【详解】解：观察图形可知：， ∴， ∴ ； 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（25-26七年级上·海南海口·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)1 (2)15 (3) (4) (5) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 17．（8分）（25-26七年级上·辽宁·期中）定义新运算“☆”，对于任意有理数m，n有 (1)___________． (2)若，，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ∵，， ∴． 18．（8分）（25-26七年级上·陕西西安·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，解答下列问题： (1)化简：； (2)求的值． 【答案】(1) (2)0 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，，，， ∴ ． 19．（8分）（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 【答案】（1）①③；（2）①40；②294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒．图3的体积为，图4的体积为： 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）图3的体积为： ， 图4的体积为：． 20．（9分）（25-26七年级上·海南海口·期中）综合与实践生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法．例：十进制数37转化为二进制数：…1，…0，…1，…0，…0，…1，即37用二进制表示为101001． (1)仿照以上过程，将二进制数“10110”转化为十进制数是 ； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是 ； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数是 天． 【答案】(1)22 (2)2298 (3)90 【详解】（1）解：二进制数“10110”转化为十进制数为： 故答案为：22． （2）解：八进制数“4372”转化为十进制数为： 答：八进制数“4372”转化为十进制数为2298． 故答案为：2298； （3）解：由于满八进一，类似于八进制数，图示表示的八进制数为132，转化为十进制数为： 答：孩子已经出生的天数为90天． 故答案为：90. 21．（10分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）【知识回顾】七年级学习代数式求值时， 遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0， 即原式， 所以， 则． （1） 已知关于x的多项式 ① 当时， 求多项式M的值； ② 若多项式M的值与x的取值无关，求m值； 【应用提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 ，设 ① 填空： 分别求出 ； ； （用含m、n、x的代数式表示） ② 若当的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【答案】（1）①；②；（2）①；；② 【详解】解：（1）①当时，； ②，多项式M的值与x的取值无关， ； （2）①由图形可知： ，， 故答案为：；； ②， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ，即． 22．（10分）（24-25七年级上·福建泉州·期中）某天，小明突发奇想，打算研究形如：（其中m，n都是正整数，且，）的式子的计算结果，能否有一种比较直观的方法来解决这个问题． 探究问题：为解决上面的数学问题，小明请教了老师，老师对小明说了两句话： 一、从特殊到一般；二、灵活运用数形结合的思想方法”． 小明突然灵机一动，想了如下办法：通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：． 探究二：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：， 两边同除以2，得． 探究三：计算． (1)仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并填写探究过程和结果． 第n次分割，所有阴影部分的面积之和为 ；最后的空白部分的面积是 ；根据第n次分割图可得等式 ；两边同除以 ，得 ； (2)解决问题：猜想 ； (3)拓广应用：计算． 【答案】(1) 探究三：第n次分割图，如图所示： ；；；3； (2) (3) 【详解】（1）解：所有阴影部分的面积之和为； 最后的空白部分的面积是； 根据第n次分割图可得等式； 两边同除以3，得； （2）解：计算． 根据第n次分割图可得等式，， 所以． （3）解： ． 23．（12分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）概念学习：A，B，C为数轴上的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的“妙点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍，我们就称点C是【B，A】的“妙点”. 例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的“妙点”； 知识运用： (1)如图1，D______【A，B】的“妙点”；D______【B，A】的“妙点”；A_______【C，D】的“妙点”；C_______【A，D】的“妙点”；（填“是”或“不是”） (2)如图2，M，N，E为数轴上的三点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．若点M是【N，E】的“妙点”，则点E表示的数是_______； (3)如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，分别求出当t为何值时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？ 【答案】(1)不是；是；是；是 (2)1或 (3)经过4秒、6秒、8秒时，点P、A、B中有一个点为其余两点的妙点 【详解】（1）解：因为，，，所以D是【B，A】的“妙点”． 故答案为：不是； 因为，，，所以D是【B，A】的“妙点”． 故答案为：是； 因为，，，所以A是【C，D】的“妙点”． 故答案为：是； 因为，，，所以C是【A，D】的“妙点”． 故答案为：是． （2）解：由题意知，线段，因为点M是【N，E】的“妙点”， 所以，即：， 所以， 当点E在点M右侧时，点E表示的数是； 当点E在点M左侧时，点E表示的数是：． 故答案为：1或． （3）解：如图3，由题意得：，， 分四种情况讨论： 当时，，解得：．所以当秒时P是【A，B】的“妙点”； 当时，，解得：．所以当秒时，P是【B，A】的“妙点”； 当时，，解得：，所以当秒时，A是【B，P】的“妙点”； 当时，，解得：，所以当秒时，B是【A，P】的“妙点”． 综上所述，当秒时P是【A，B】的“妙点”；当秒时，P是【B，A】的“妙点”；当秒时，A是【B，P】的“妙点”，B是【A，P】的“妙点”． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B C C B D A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12．2035 13．D 14．36 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）【详解】（1）解： ； ······（2分） （2）解： ； ······（2分） （3）解： ； ······（2分） （4）解： ； ······（2分） （5）解： ． ······（2分） 17．（8分）【详解】（1）解：， 故答案为：； ······（3分） （2）解：， ∵，， ∴． ······（5分） 18．（8分）【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ ； ······（4分） （2）解：∵， ∴，，，， ∴ ． ······（4分） 19．（8分）【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； ······（2分） （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ······（2分） ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； ······（2分） （3）图3的体积为： ， 图4的体积为：． ······（2分） 20．（9分）【详解】（1）解：二进制数“10110”转化为十进制数为： 故答案为：22． ······（2分） （2）解：八进制数“4372”转化为十进制数为： 答：八进制数“4372”转化为十进制数为2298． ······（3分） 故答案为：2298； （3）解：由于满八进一，类似于八进制数，图示表示的八进制数为132，转化为十进制数为： 答：孩子已经出生的天数为90天． 故答案为：90. ······（4分） 21．（10分）【详解】解：（1）①当时，； ②，多项式M的值与x的取值无关， ； ······（4分） （2）①由图形可知： ，， 故答案为：；； ②， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ，即． ······（6分） 22．（10分）【详解】（1）解：所有阴影部分的面积之和为； 最后的空白部分的面积是； 根据第n次分割图可得等式； 两边同除以3，得； ······（3分） （2）解：计算． 根据第n次分割图可得等式，， 所以． ······（3分） （3）解： ． ······（4分） 23．（12分）【详解】（1）解：因为，，，所以D是【B，A】的“妙点”． 故答案为：不是； ······（1分） 因为，，，所以D是【B，A】的“妙点”． 故答案为：是； ······（1分） 因为，，，所以A是【C，D】的“妙点”． 故答案为：是； ······（1分） 因为，，，所以C是【A，D】的“妙点”． 故答案为：是． ······（1分） （2）解：由题意知，线段，因为点M是【N，E】的“妙点”， 所以，即：， 所以， 当点E在点M右侧时，点E表示的数是； 当点E在点M左侧时，点E表示的数是：． 故答案为：1或． ······（2分） （3）解：如图3，由题意得：，， 分四种情况讨论： 当时，，解得：．所以当秒时P是【A，B】的“妙点”； 当时，，解得：．所以当秒时，P是【B，A】的“妙点”； 当时，，解得：，所以当秒时，A是【B，P】的“妙点”； 当时，，解得：，所以当秒时，B是【A，P】的“妙点”． 综上所述，当秒时P是【A，B】的“妙点”；当秒时，P是【B，A】的“妙点”；当秒时，A是【B，P】的“妙点”，B是【A，P】的“妙点”． ······（6分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $