2026-2027学年人教版七年级上册数学期中测试模拟卷

辽宁省大连市七年级上册数学人教版期中测试卷（培优拔高卷2） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：1~2单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（    ）    A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01 2.在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（　　） A．12 B．﹣12 C．0或﹣12 D．﹣12或12 3.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　） A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1 4.已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（　　） A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13 5．按如图所示的程序运算，若输入x的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 6.关于代数式10x+5y表示的意义，下列说法不正确的是（　　） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程 C．如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 7.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx﹣5，当x＝3时，多项式的值为f（3）＝27m+3n﹣5，若f（3）＝7，则f（﹣3）的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣17 D．17 8.日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的2025表示的是八进制中的（　　） A．441 B．701 C．451 D．711 9.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 10.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（每题3分，共15分） 11. 若a、b互为相反数，则a+（b﹣4）的值为 　　． 12.若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 13.设[x]表示不超过x的最大整数．若[x]＝2025，[y]＝2026，[z]＝2027，则[x﹣2y+3z]的可能取值有　 　 个． 14．如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用13根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2025个图案用的火柴棒根数为　 　 ． 15．如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是﹣4，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 　 　 ． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1) (2) 17.（本小题8分） 阅读下列内容，完成任务． 定义：我们把使等式成立的一对有理数a，b称为“姊妹数对”，其中，记为．如．，，因此是一对“姊妹数对”． 任务： (1)数对和中，是“姊妹数对”的是_________． (2)若数对是“姊妹数对”，求x的值． 18.（本小题8分） 风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化．下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣6 +6 ﹣3 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 19. （本小题8分） 【阅读材料】 整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知a2+2a＝1，求代数式3a2+6a+2的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：解：由a2+2a＝1得，3a2+6a+2＝3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3a2+6a+2的值为5． 【学以致用】 （1）若x2﹣2x＝3，求代数式4x2﹣8x﹣1的值； （2）已知当x＝1时，mx2+nx+1＝2024，求当x＝﹣1时，代数式﹣mx2+nx+1的值． 20. （本小题8分） 先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：，都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对（﹣2，1）、中，“共生有理数对”是　 　 ； （2）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值． 21. （本小题8分） 小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖．地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）客厅和卧室的总面积是 　 　平方米，厨房和卫生间的总面积是 　 　平方米；（用含n的代数式表示） （2）按市场价格，木地板单价为200元/平方米，瓷砖单价为100元/平方米，已知客厅的面积为24平方米，那么小王买木地板和瓷砖的总费用为多少元？ 22.（本小题12分） 定义：数轴上两点P、Q到原点O的距离之差的绝对值，称为P、Q两点的绝对距离，记作||POQ||＝|PO﹣QO|． （1）已知点A表示﹣4，点B表示2． ①求A、B两点的绝对距离； ②点C为数轴上一点（不与原点重合），且2||AOB||＝3||BOC||，求点C表示的数； （2）点M在点N左侧，且MN＝6，若||MON||＝4，求点M表示的数． 23.（本小题13分） 已知数轴上A，B两点所对应的数分别是a、b，其中a、b满足：（b+5）2+|a﹣7|＝0． （1）则a＝　 　，b＝　 　；A，B两点之间的距离＝　 　． （2）有一动点T从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2020次时，求T点所对应的有理数． （3）如图所示，在点A、点B之间存在一点C（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达AC的中点，又经过三秒之后到达BC的中点． ①求点C表示的数； ②现在我们在C、A两个位置处各放置一块挡板，有两个小球P和Q从点C同时出发，P以1个单位长度每秒的速度向右运动，Q以2个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹，按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t，使得PB＝3QB？若存在，则直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学人教版期中测试卷2（拔高解析） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：1~2单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（    ）    A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围为零件的直径，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径， ∴不合格的是A，合格的是BCD． 故选A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键在于依据正负数的意义求得零件直径的合格范围． 2.在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（　　） A．12 B．﹣12 C．0或﹣12 D．﹣12或12 【答案】C 【解答】解：这个点所表示的数为x，则， |x+6|＝6， 解得x＝0或x＝﹣12， 故选：C． 3.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　） A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1 【答案】B 【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴此圆的周长＝π， ∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1； 故选：B 4.已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（　　） A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13 【答案】C 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5且x＞y ∴y必小于0，y＝﹣5． 当x＝4或﹣4时，均大于y． 所以当x＝4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×4+5＝13． 当x＝﹣4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3． 所以2x﹣y＝﹣3或+13． 故选：C． ．5.按如图所示的程序运算，若输入x的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【解答】解：由题意可得： 第2次输出的结果是7+3＝10； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是3+3＝6； 第7次输出的结果是； 第8次输出的结果是； …… 由此可见，从第3次起，分别为：6，4，3，6，4，3，……，三个一循环， ∵， ∴余数为2， ∴第2026次输出的结果和循环中的第二个数相同为：4． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，关键是按照流程图列出算式进行计算． 6.关于代数式10x+5y表示的意义，下列说法不正确的是（　　） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程 C．如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 【答案】D 【分析】根据语言文字叙述判断所列代数式是否正确即可． 【解答】解：A、某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用，故此选项不符合题意； B、小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程，故此选项不符合题意； C、如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角），故此选项不符合题意； D、若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y2表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 7.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx﹣5，当x＝3时，多项式的值为f（3）＝27m+3n﹣5，若f（3）＝7，则f（﹣3）的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣17 D．17 【答案】C 【分析】由原题可得27m+3n＝12，再对f（﹣3）的等式进行变形，最后代入即可． 【解答】解：∵f（3）＝27m+3n﹣5，f（3）＝7， ∴27m+3n﹣5＝7， ∴27m+3n＝12， ∴f（﹣3）＝m×（﹣3）3+（﹣3）n﹣5 ＝﹣27m﹣3n﹣5 ＝﹣（27m+3n）﹣5 ＝﹣12﹣5 ＝﹣17． 故选：C． 【点评】本题主要考查代数式求值、数学常识、多项式，理解题意是解题的关键． 8.日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的2025表示的是八进制中的（　　） A．441 B．701 C．451 D．711 【答案】B 【分析】先把六进制数2025转换成十进制数，再把对应的十进制数转换成八进制数即可得到答案． 【解答】解：计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．类比可得： ， ∴（2025）6表示十进制数449， ∵449＝7×82+0×81+1×1， ∴十进制数449表示成八进制数为701， ∴六进制中的2025表示的是八进制中的701， 故选：B． 【点评】本题主要考查了不同进制数之间的转换，正确进行计算是解题关键． 9.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分； ②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ③、非负数指的是正数和0，说法错误； ④、整数和分数统称有理数，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 10.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据相反数的定义在数轴上表示出，得出，再逐个判断即可． 【详解】解：如图， ①根据数轴可以知道：， ∴， ∴，符合题意； ②∵， ∴， ∴，符合题意； ③∵， ∴， ∴， ∴，符合题意； ④∵， ∴，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，绝对值的意义，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.若a、b互为相反数，则a+（b﹣4）的值为 　　． 【答案】﹣4 【解答】解：由题意得：a+b＝0． ∴a+（b﹣4）＝a+b﹣4＝0﹣4＝﹣4． 故答案为：﹣4． 12.若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】3或5或1 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义．分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， 当时，，此时或6，则， ∴， ∴或1； 当，，此时，则， ∴， ∴； 故答案为：3或5或1． 13.设[x]表示不超过x的最大整数．若[x]＝2025，[y]＝2026，[z]＝2027，则[x﹣2y+3z]的可能取值有　6　 个． 【答案】6． 【分析】利用向下取整的定义，把[a]＝2025转化为不等式2025≤x＜2026，同理得到y、z的范围，再将x，﹣2y，3z三个范围相加，求出x﹣2y十3z的取值范围．在该范围内找出所有能被取到的整数，统计个数即为答案． 【解答】解：因为[x]＝2025，[y]＝2026，[z]＝2027， 所以 2025≤x＜2026，2026≤y＜2027，2027≤z＜2028， 所以﹣4054＜﹣2y≤﹣40526081≤3z＜6084，相加得：4052≤x﹣2y+3z＜4058， [a﹣2y十3z]可取区间内的所有整数：4052，4053，4054，4055，4056，4057． 所以[x﹣2y+3z]的可能取值有6个． 故答案为：6． 14．如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用13根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2025个图案用的火柴棒根数为　8101　 ． 【答案】8101． 【分析】根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解． 【解答】解：观察图形可知第n个图案用了（4n+1）根火柴， 摆第2025个图案用的火柴根数为4×2025+1＝8101（根）． 故答案为：8101． 【点评】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是观察图形的变化并寻找规律． 15．如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是﹣4，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 　0或6　 ． 【答案】0或6． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：∵点A、B表示的数分别是﹣4，10， ∴10+6＝16，10﹣6＝4， ∴点A对折后对应的点为16或4， 设点C表示的数是c， c﹣（﹣4）＝4﹣c，c＝0， c﹣（﹣4）＝16﹣c，c＝6， ∴C点表示的数为0或6． 故答案为：0或6． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1)（1） ＝0； （2）解： ． 17. （本小题8分） 阅读下列内容，完成任务． 定义：我们把使等式成立的一对有理数a，b称为“姊妹数对”，其中，记为．如．，，因此是一对“姊妹数对”． 任务： (1)数对和中，是“姊妹数对”的是_________． (2)若数对是“姊妹数对”，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算和一元一次方程的应用，解题关键是看懂定义并能运用定义解决问题． （1）根据“姊妹数对”的定义即可判断； （2）根据“姊妹数对”的定义得关于的方程即可求解． 【详解】（1）解：对于数对，，， ∴， ∴是“姊妹数对”， 对于数对，，， ∴， ∴不是“姊妹数对”， 故答案为：； （2）∵数对是“姊妹数对”， ∴， 即： 解得： 18.（本小题8分） 风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化．下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣6 +6 ﹣3 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【解答】解：（1）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （2）一周总生产量＝107+100+98+115+96+108+99＝723（只）， 基本工资：723×20＝14460（元）， 超额奖励：由于实际生产量超过了计划量（700只）， 超出的数量为723﹣700＝23（只）， 超出部分每多生产一只奖励5元，因此额外奖励为23×5＝115（元）， 一周总工资＝基本工资+超额奖励＝14460+115＝14575（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是14575元． 【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 19.（本小题8分） 【阅读材料】 整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知a2+2a＝1，求代数式3a2+6a+2的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：解：由a2+2a＝1得，3a2+6a+2＝3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3a2+6a+2的值为5． 【学以致用】 （1）若x2﹣2x＝3，求代数式4x2﹣8x﹣1的值； （2）已知当x＝1时，mx2+nx+1＝2024，求当x＝﹣1时，代数式﹣mx2+nx+1的值． 【答案】（1）11；（2）﹣2022． 【分析】（1）代数式变形为4（x2﹣2x）﹣1，再整体代入即可； （2）把x＝1代入代数式中得m+n＝2023，再把x＝﹣1代入代数式并整体代入即可求解． 【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝3， ∴原式＝4（x2﹣2x）﹣1 ＝4×3﹣1 ＝11； （2）∵当x＝1时，mx2+nx+1＝2024， ∴m+n＝2023， ∴当x＝﹣1时， ﹣mx2+nx+1 ＝﹣m﹣n+1 ＝﹣（m+n）+1 ＝﹣2023+1 ＝﹣2022． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 20. （本小题8分） 先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：，都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对（﹣2，1）、中，“共生有理数对”是　　 ； （2）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据新定义，列出算式计算，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【解答】解：（1）在两个数对（﹣2，1）、中， ∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”； ∵， ∴是“共生有理数对”； 故答案为：； （2）由题意，得：x﹣（﹣2）＝﹣2x+1， 解得：． 【点评】本题考查有理数的运算，解一元一次方程，正确进行计算是解题关键． 21. （本小题8分） 小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖．地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）客厅和卧室的总面积是 　（12n+12）　平方米，厨房和卫生间的总面积是 　（6+2n）　平方米；（用含n的代数式表示） （2）按市场价格，木地板单价为200元/平方米，瓷砖单价为100元/平方米，已知客厅的面积为24平方米，那么小王买木地板和瓷砖的总费用为多少元？ 【考点】列代数式．版权所有 【专题】应用题；整式；运算能力． 【分析】（1）运用长方形的面积公式逐个计算求和即可； （2）先求出n，然后利用总价＝单价×数量进行计算即可． 【解答】解：（1）客厅的面积为：6•2n＝12n（平方米）， 卧室的面积为：3×（2+2）＝12（平方米）， ∴客厅和卧室的总面积是（12n+12）平方米， 厨房的面积为：2×（6﹣3）＝6（平方米）， 卫生间的面积为：2n（平方米）， ∴厨房和卫生间的总面积是（6+2n）平方米． 故答案为：12n+12，6+2n． （2）∵客厅的面积为24平方米， ∴12n＝24， ∴n＝2， ∴客厅和卧室的总面积是36平方米，厨房和卫生间的总面积是10平方米， ∴总费用为：36×200+10×100＝8200（元）， 答：小王买木地板和瓷砖的总费用为8200元． 【点评】本题考查列代数式，总整体上把握题目是解答本题的关键． 22.（本小题12分） 定义：数轴上两点P、Q到原点O的距离之差的绝对值，称为P、Q两点的绝对距离，记作||POQ||＝|PO﹣QO|． （1）已知点A表示﹣4，点B表示2． ①求A、B两点的绝对距离； ②点C为数轴上一点（不与原点重合），且2||AOB||＝3||BOC||，求点C表示的数； （2）点M在点N左侧，且MN＝6，若||MON||＝4，求点M表示的数． 【答案】（1）①||AOB||＝2；②C表示或； （2）﹣1或﹣5． 【分析】（1）①先分别计算点A、B到原点的距离，再代入绝对距离公式直接计算即可．②，先根据①的结果算出‖AOB‖，再代入等式求出‖BOC‖的值，结合点B到原点的距离，通过绝对值方程求解点C到原点的距离，最后得到点C表示的数． （2）设点M表示的数为x，根据M在N左侧且MN＝6，得到点N表示的数为x+6，再根据绝对距离的定义列出关于x的绝对值方程，当x＜﹣6，当﹣6≤x≤0，当x＞0，分情况讨论求解方程即可． 【解答】解：（1）①∵A表示﹣4，B表示2， ∴AO＝|﹣4|＝4，BO＝|2|＝2， ∴‖AOB‖＝|AO﹣BO|＝|4﹣2|＝2． ②∵2‖AOB‖＝3‖BOC‖，且‖AOB‖＝2， ∴2×2＝3‖BOC‖， 解得， 设C到原点距离为CO， 则， ∴或， 解得或， 因此点C表示的数为：或． （2）设点M表示的数为x， ∵M在N左侧且MN＝6， ∴N表示的数为x+6， ∵‖MON‖＝4， ∴‖MON‖＝|MO﹣NO|＝||x|﹣|x+6||＝4， 分情况讨论： 当x＜﹣6（M，N都在原点左侧）：|﹣x﹣（﹣x﹣6）|＝6≠4， 舍去； 当x＞0（M，N都在原点右侧）：|x﹣（x+6）|＝6≠4， 舍去． 当﹣6≤x≤0（M在原点左，N在原点右）：|﹣x﹣（x+6）|＝|﹣2x﹣6|＝4， 解得x＝﹣1或x＝﹣5，均符合区间要求； 因此点M表示的数为﹣5或﹣1． 【点评】本题考查数轴，绝对值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 23.（本小题13分） 已知数轴上A，B两点所对应的数分别是a、b，其中a、b满足：（b+5）2+|a﹣7|＝0． （1）则a＝　7　，b＝　﹣5　；A，B两点之间的距离＝　12　． （2）有一动点T从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2020次时，求T点所对应的有理数． （3）如图所示，在点A、点B之间存在一点C（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达AC的中点，又经过三秒之后到达BC的中点． ①求点C表示的数； ②现在我们在C、A两个位置处各放置一块挡板，有两个小球P和Q从点C同时出发，P以1个单位长度每秒的速度向右运动，Q以2个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹，按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t，使得PB＝3QB？若存在，则直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据非负数的性质可得a和b的值，则易求线段AB的值． （2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （3）根据点P的运动方向不同分0≤t≤3、3＜t≤6和9＜t来考虑，根据PB＝2QB列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0， ∴a+5＝0，b﹣7＝0， ∴a＝﹣5，b＝7； ∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12． 故答案为：﹣5；7；12； （2）由题意得， 点T第一次运动后对应的数是：7﹣1＝6， 第二次运动后对应的数是：6+2＝8＝7+， 第三次运动后对应的数是，8﹣3＝5， 第四次运动后对应的数是5+4＝9＝7+， …… ∴第2n次运动后对应的数是：7+＝7+n， ∴当运动到2020次时，求T点所对应的有理数是：7+＝7+1011＝1018， 答：当运动到2020次时，求T点所对应的有理数是1018； （3）①设AC＝x，则BC＝2x， 得x+2x＝7﹣（﹣5）， 解得，x＝4， ∴7﹣4＝3， 即点C表示的数3； ②当3＜t≤6时，点P对应的有理数为12﹣2（t﹣3），点Q对应的有理数为6﹣4t， ∵PB＝2QB， ∴12﹣2（t﹣3）﹣（﹣6）＝2×[﹣6﹣（6﹣4t）]， 解得：t3＝； 当9＜t时，不存在PB＝2QB． 综上可知：当t为秒或秒时PB＝2QB． 【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $