22.4相似三角形的性质定理1（第1课时）教学设计 2026-2027 学年沪科版数学九年级上册

课题名称

相似三角形的性质定理1（第1课时）

课型

新授课

教学资源

课件、三角尺、直尺

教学内容解析

内容

相似三角形对应高的比等于相似比。

内容解析

《相似三角形的性质定理1》是相似形的第4节第1课时。教材通过相似三角形的概念引入相似三角形的性质，让学生理解相似三角形对应高的比等于相似比。本节课既是对相似三角形判定的延伸，也为后续学习相似三角形的其他性质奠定基础，在相似形学习中具有重要地位。

目标与目标解析

单元整体目标

本章主要内容是相似形。通过本章学习，学生能理解比例线段的概念和性质，掌握相似三角形的判定和性质，发展几何直观和推理意识。

课时目标

1. 理解相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理。

2. 会用相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理求线段的长。

3. 通过相似三角形性质定理的学习，发展几何直观和推理意识。

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能说出相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理；达成目标2的标志：学生会用相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理求线段的长；达成目标3的标志：学生能体会几何直观和推理意识。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已经学习了相似三角形的概念和判定定理，知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例。但学生对相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理的理解还不深入；用这个性质定理求线段的长容易出错。

困惑点或探索点

相似三角形对应高的比等于什么？如何用这个性质定理求线段的长？

教学重难点

教学重点

相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理。

教学难点

用相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理求线段的长。

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：相似三角形的性质定理是解决实际问题的重要工具，在测量、建筑等领域有广泛应用。
学什么：相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理。
怎么学：从相似三角形的概念引入，让学生经历“观察—归纳—应用”的过程；通过例题规范用性质定理求线段的长；在练习中形成几何直观。

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

情境导入

问题1：什么是相似三角形？相似三角形有什么性质？

问题2：相似三角形对应高的比等于什么？

师：同学们，什么是相似三角形？相似三角形有什么性质？
生：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三

学生能说出相似三角形的概念和性质；能产生学习相似三角形性质定理的需求。

从相似三角形的概念引入，让学生体会探索相似三角形性质定理的必要性，激发学习兴趣。

角形。相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
师：对！那相似三角形对应高的比等于什么呢？
生：等于相似比。
师：对！今天我们就来学习相似三角形的性质定理。

探究新知

活动1：相似三角形对应高的比等于什么？

归纳：相似三角形对应高的比等于相似比。

师：相似三角形对应高的比等于什么？
生：等于相似比。
师：非常好！这就是相似三角形的性质定理1。

学生能说出相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理。

让学生经历“观察—归纳—应用”的过程，理解相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理。

例题精讲

例1：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，AD是BC边上的高，A'D'是B'C'边上的高，AD=4，求A'D'的长。

例2：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:4，AD是BC边上的高，A'D'是B'C'边上的高，A'D'=8，求AD的长。

例3：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，AD是BC边上的高，A'D'是B'C'边上的高，AD=3，求A'D'的长。

例1解：

∵ △ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，

∴=，即=，

解得A'D'=6。

例2解：

∵ △ABC∽△A'B'C'，相似比为3:4，

∴=，即=，

解得AD=6。

例3解：

∵ △ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，

∴=，即=，

解得A'D'=6。

学生会用相似三角形对应高的比等于相似比的性质定理求线段的长。

例1和例3求对应高的长；例2求对应高的长。