22.5 第1课时 位似图形及其性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦位似图形的概念、性质、作图及应用，通过生活中照片放大缩小的实例导入，引导观察相似多边形的共同特征，衔接已学相似图形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以合作探究为主线，设判定、位似中心、作图、实际应用四个探究点，结合典例分析与动手操作（如典例3作图步骤），培养数学眼光（观察生活实例）、数学思维（推理作图规律）和数学语言（解决电影放映问题）。助力学生提升作图与归纳能力，为教师提供清晰教学流程和实例，提升课堂效率。

22.5　简单的位似图形 第1课时　位似图形及其性质 ◇教学目标◇ 　　1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 　　2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 　　3.经历画位似图形，探究位似变换对应点坐标间的关系，培养学生的作图能力，归纳探究的能力. 　　4.培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 位似图形的有关概念、性质与作图. 教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中我们经常把自己看到的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点1　判定是否是位似图形 典例1　下列3个图形中是位似图形的有 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ［解析］　根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个. ［答案］　C 探究点2　确定位似中心 典例2　找出下列图形的位似中心. ［解析］　(1)连接AE，BF，分别延长AE，BF，使AE，BF的延长线交于点O，点O就是位似中心. (2)连接AN，BM，延长AN，BM，使AN，BM的延长线交于点O，点O就是位似中心. (3)连接AA'，BB'，AA'，BB'的交点就是位似中心O. 探究点3　利用位似将一个图形放大或缩小 典例3　把任意一个四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2). ［解析］　如图1. (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A'，B'，C'，D'，使 ＝2； (4)连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'. 所得四边形A'B'C'D'即为所求. 图1 图2 本题还可按图2所示的方法作图. (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)分别以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO； (3)分别在射线AO，BO，CO，DO上取点A'，B'，C'，D'，使 ＝2； (4)连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'. 所得四边形A'B'C'D'即为所求. 归纳总结画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 探究点4　位似图形的实际应用 典例4　在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏.如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A'B'C'为银幕上看到的画面.若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，放映的银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ ［解析］　图中△A'B'C'是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，则相似比为，解得x＝16.即银幕距离光源P 16 m时，放映的图象正好布满整个银幕. 三、板书设计 简单的位似图形 位似图形 ◇教学反思◇ 　　在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所获. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $