22.4 第2课时 相似三角形的性质定理2、3-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

课题

相似三角形的性质定理2、3

课型

新授课

教学内容

教材第104—106页的内容

教学目标

1.掌握相似三角形的周长比等于相似比.

2.掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.

3.会用相似三角形的性质定理解决简单的实际问题.

4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.

教学重难点

教学重点：相似三角形的性质定理2、3.

教学难点：相似三角形的性质定理解决简单的实际问题.

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习，引入课题

回顾一下相似三角形的性质定理1的内容是什么？

预设答案：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

符号语言∶

∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k，

且AD、A′D′是对应边的高线，

BF、B′F′是对应边的中线，

CE、C′E′是对应角的角平分线，

回顾旧知，既是对旧知的回忆和巩固，也为新知的学习做铺垫.

∴

相似三角形周长的比和面积比分别与相似比有什么关系呢？今天我们一起探究吧！

2.类比探究，学习新知

【思考】相似三角形周长的比、面积的比分别与相似比有什么关系？

【问题1】已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的周长比.

分析：结合周长的计算公式和等比性质进行分析求解.

解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k，

由等比性质，得

即△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比k.  

于是得到如下定理：

相似三角形周长的比等于相似比.

【问题2】已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，AʹDʹ是对应高，求两个三角形的面积比.

分析：结合面积的计算公式和等比性质进行分析求解.

类比上节课相似三角形的性质定理1的证明和探究过程学习性质定理2，3.体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.

解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k，

∴其对应高的比等于相似比，即

根据三角形面积公式，得

即两三角形的面积比等于相似比的平方k2.  

于是得到如下定理：

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

【归纳总结】

相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比.

相似三角形的性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.

3.学以致用，应用新知

【例1】如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求的值.

分析：题目中提到的是有关三角形面积的问题，因此我们想到相似三角形的性质定理3，再结合等比性质进行分析计算即可.

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

通过典型例题的分析，加深对相似三角形性质定理的理解.