22.4 第2课时 相似三角形的性质定理2、3-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形性质定理2（周长比等于相似比）和定理3（面积比等于相似比的平方），通过回顾性质定理1（对应高、中线、角平分线比等于相似比）引入课题，构建旧知到新知的学习支架，引导学生探究周长与面积比和相似比的关系。 此资料以“试验、猜想、证明”为主线，通过问题推导培养推理意识，例题结合实际情境（如DE平行BC求面积比）渗透模型意识，思维导图小结与分层练习巩固知识，助力学生提升逻辑推理与问题解决能力，也为教师提供清晰教学路径，高效落实核心素养。

22.4 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理2、3 课题 相似三角形的性质定理2、3 课型 新授课 教学内容 教材第104—106页的内容 教学目标 1.掌握相似三角形的周长比等于相似比. 2.掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 3.会用相似三角形的性质定理解决简单的实际问题. 4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力. 教学重难点 教学重点：相似三角形的性质定理2、3. 教学难点：相似三角形的性质定理解决简单的实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 回顾一下相似三角形的性质定理1的内容是什么？ 预设答案：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 符号语言∶ ∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k， 且AD、A′D′是对应边的高线， BF、B′F′是对应边的中线， CE、C′E′是对应角的角平分线， ∴ 相似三角形周长的比和面积比分别与相似比有什么关系呢？今天我们一起探究吧！ 2.类比探究，学习新知 【思考】相似三角形周长的比、面积的比分别与相似比有什么关系？ 【问题1】已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的周长比. 分析：结合周长的计算公式和等比性质进行分析求解. 解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k， 由等比性质，得 即△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比k. 于是得到如下定理： 相似三角形周长的比等于相似比. 【问题2】已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，AʹDʹ是对应高，求两个三角形的面积比. 分析：结合面积的计算公式和等比性质进行分析求解. 解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k， ∴其对应高的比等于相似比，即 根据三角形面积公式，得 即两三角形的面积比等于相似比的平方k2. 于是得到如下定理： 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 【归纳总结】 相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形的性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求的值. 分析：题目中提到的是有关三角形面积的问题，因此我们想到相似三角形的性质定理3，再结合等比性质进行分析计算即可. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 由等比性质，得 【例2】 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为.求△DEF的边EF上的高和面积． 分析：在上一节课中提到了解决实际问题的思路如下∶ ①由“AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D”得△ABC∽△DEF，且相似比为AB∶DE=2∶1； ②对应边有“AB与DE，AC与DF，BC与EF”； ③计算. 解：∵AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D ， ∴△ABC∽△DEF，且其相似比为AB∶DE=2∶1. ∴BC与EF是一对对应边. 又有△ABC的边BC上的高为6， ∴△DEF的边EF上的高为3. 又有△ABC的面积为，∴△DEF的面积为. 4.随堂训练，巩固新知 （1）已知△ABC∽△A′B′C′，其相似比为3∶4. ①△ABC的周长为24 cm，则△A′B′C′的周长为_______； ②△A′B′C′的面积为64 cm²，则△ABC的面积为______. 答案：①32 cm ②36 cm² （2）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，求: ①△DEF的周长与△ABC的周长之比； ②△DEF的面积与△ABC的面积之比. 解：∵D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点， ∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC， 且 ∴△DEF∽△ABC. ∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2， △DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4. 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 教科书P106练习第1，2题，P106习题22.4第3-9题. 回顾旧知，既是对旧知的回忆和巩固，也为新知的学习做铺垫. 类比上节课相似三角形的性质定理1的证明和探究过程学习性质定理2，3.体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 通过典型例题的分析，加深对相似三角形性质定理的理解. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 加深认识，深化提高. 板书设计 相似三角形的性质定理2,3 1.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比. 2.相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 提纲挈领， 重点突出. 教后反思 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,通过探索让学生体验化归思想,学会应用相似三角形的性质来解决简单的问题.因此本课的教学设计应重点突出,探索从特殊到一般的过程,让学生深刻体验到数学归纳法的魅力. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $