河南洛阳理工学院附属高级中学2026-2027学年高一上学期摸底测试数学试卷

洛阳理工附中2029届高一年级摸底测试 数学 说明：本试卷满分150分，考试时间：120分钟，答案必须答在答题卡指定的区域，答在其它地方无效． 一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分．） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C．或 D． 4．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，若且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ） A．5名 B．4名 C．3名 D．2名 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 8．对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称其为“取整函数”．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得部分分，错选得0分，每题6分，共18分．） 9．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设，，则 A． B． C． D． 11．下列命题为假命题的是 A．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球 B．“和都是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的既不充分也不必要条件 三、填空题（每题5分，共15分．） 12．请写出的一个必要条件：　　　　　　． 13．已知集合，，则　　　　 ． 14．已知实数，满足，且，则的最小值为　　　　　 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15．（本题13分）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（本题15分）已知，，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的最大值． 17．（本题15分） （1）已知，，求证：； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知，，求的取值范围． 18．（本题17分）某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 19．（本题17分）已知元有限集，若，则称集合为“元和谐集”． （1）若集合是“二元和谐集”，求的值； （2）若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； （3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $