河南洛阳市第二高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性学习诊断数学试卷

2026级十月检测数学答案 一、选择题 1.B2.D3.C.4.C5.D6.C7.C8.A9.AB10.BCD11.ABC 4.C【详解】因为x>0,要使根式有意义，则2x(4-2x)≥0，所以4-2x≥0，解得0<x≤2 又√2x(4-2丙≤2红+，2=2，当且仅当2x=4-2x, 2 即x=1时等号成立， 所以√2x(4-2x)的最大值为2.故选：C. 5.D【详解】解：因为x≥，所以x-22 所以侧=x+点=c-2)+点+222-2)点+2=4 当且仅当x-2=之2，即x3时取等号， 所以函数f)=x+(x≥到有最小值4故远：D 6.C【详解】由x2-4x+3<0,得(x-1)(x-3)<0,解得1x<3. 对于A,因为1<x<3一x≤3，x≤3≠1《x<3,所以x≤3是命题p成立的一个必要不充分条件，所以A 错误： 对于B,因为1<x<3=1x<4,1<x<4一1<x<3,所以1<x<4是命题P成立的一个必要不充分条件，所 以B错误： 对于C,因为1<x≤2→1<x<3,1(x(3≠1(x≤2，所以1(x≤2是命题P成立的一个充分不必要条件， 所以C正确： 对于D,1<x<3是命题p成立的充要条件，所以D错误.故选：C. 7.C【详解】设.y=ax-2(x>0),y=x2+bx-4(x)0) 因为a>0,所以当0<x<时，y=ax-2<0:当x=2时，yax-2=0: 当x>时，y=ax-2>0: ax-2≤0 ax-220 由不等式(ax-2)(:+bx-)≥0恒成立，得（女十bx4≤0或女十bx二42心 即当0<x≤2时，x2+bx-4≤0恒成立， 当x≥时，x2+bx-4≥0恒成立，所以当x=时，y=x2+bx-4=0, 则寺+碧-4=0即b=2a-月 则当a0时，b+片2a-名+=2a+之22a×径=4，当且仅当2a=后即a时1时等号成立，故 a b+的最小值为4.故选：C. 8.A【详解】当m-1=0,即m=1时，原不等式可化为2>0恒成立，满足不等式解集为R, 当m-1≠0，即m≠1时，若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,则 m-1>0 (m-1)2-8(m-1)<0解得1<m<9,综上所述，m的取值范围为ml1≤m<9}· 9.AB【详解】对于A:x2+x+1>0中/△=1-4<0，则解集为R,故A正确： 对于B:x2-x+1>0中△=1-4<0，则解集为R,故B正确： 对于C:+x-1>0中△=1+45>0，则解集为生或生马故C错误 对于D:x2-x-1>0中/△=1+4=5>0， 则解集为<或>5故D错误 故选：AB 10.BcD【详解】对于A,B,因为a>0,b>0,且a+b=l, 所以Va历≤尝=当且仅当a=b=时，等号成立，即V2的最大值为折以 即ab的最大值是故A错误，B正确： 对于C,因为a>0,b>0,且a+b=l, 所以(Va+⑥=a+2ab+b≤2(a+b)=2,当且仅当a=b=时，等号成立， 故√a+√的最大值是√2，故C正确： 对于D,因为+号=a+创+)=3+片+23+22 a+b=1 当且仅当(=马，即a=V2-1,b=2-V2时，等号成立，即+月 的最小值是3+2V2,故D正确.故选：BCD. 11.【答案】ABC 【详解】因为不等式ax2+bx+c<0的解集为或 所以ax2+bx+c=0的两个根为1和3，且a<0, 由韦达定理得1+3=-，1×3=，得b=-4a,c=3a, 因为c=3a<0,所以A正确， 因为a+2b+4c=a-8a+12a=5a<0,所以B正确， 不等式cx+a<0可化为3ax+a<0,因为a<0,所以3x+1>0,得x>- 所以cx+a<0的解集为{xlx)-,所以C正确， 不等式cx2-bx+a>0可化为3ax2+4ax+a>0,因为a<0, 所以3x2+4x+1<0,即6x+)3x+1)<0,得-1<x<-3 所以不等式cx2-bx+a>0的解集为{x-1<x<-,所以D错误.故选： ABC. 二、填空题 12.n≥m. 13.5【详解】依题意， 电所以已原站2酸女3a中z 3=b 由予2士2解得a1,与集合元素的互异性矛唇。 2 由女2.42解得b32或(a=-1心2=1与集合元素的互异性矛盾，舍去，则A =B={1,3,4},所以a+b=5. 14.{kk≥V2 【详解】因为x≥0，所以V1+x>0,所以不等式可化为k之器 设以=蒂x之0 则4>0，则 2=1+42近=1+2返 1+x 1+x 因为x≥0，所以1+x≥2V:,当且仅当x=1时取等号， 所以2=1+签≤1+紫=2即0<≤2所k之2 三、解答题 15.【答案】(1)(-13)，(-4-1]U[34) (2)[-2,2] 【小问1详解】当m=1时，集合.A={x-1<x<3),且B={x-4<x<4}, 可得AnB=-1<x<3到=（-13).CsA={d-4<x≤-l或3≤x4=(4,-1U[3,到 【小间2详解1由p是的充分不必要条件，则集合A是B的真子集，则满足（十孕三4且等号不 同时成立，解得-2≤m≤2，经验证，当m士2时，满足集合A是B的真子集，所以实数m的取值范围 是[-2,2] 16.【答案】(1)[1,2](2)(-∞，1)U(1,2] 【小问1详解】 对寸-1≤x≤1，不等式-3x+1≥m2-3m恒成立， 令f(x)=-3x+1(-1≤x≤1)，则f(x)mm之m2-3m, 当x∈[-1,1]时，f(x)mn=f(1)=-2即m2-3m≤-2，解得1≤m≤2. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是[1,2]. 【小问2详解】 若q为真命题，则存在x∈[-1,1】，使得m≤x成立，所以m≤xmax 故当命题q为真时，m≤1. 又：p,q中一个是真命题，一个是假命题. 当p真g假，由2得1≤2： 当p假q真时，由m<1或m>2,且m≤1，得m<1 综上所述，m的取值范围为(-∞，1)U(1,2]. 17.【答案】（①由ab4,所以ab+1=5,所以+点=×G+)×(a+b+) =长2+：+品)≥2+2：品=当且仅当咎=品a=b+1,a=6=时取等号， 即+本之2 由此得证 (②)依题意，a+b+ab=8,所以8-(a+b)=ab≤（色），当且仅当a=b=2时等号成立，整理得【(a+ b)+8]×[(a+b)-4≥0，解得a+b≥4，所以a+b的最小值为4. 18.【答案】(1)100个，30万元 (2)每月生产不小于70个人形机器人 【小问1详解】 设平均每个人形机器人的成本为y万元， 根据题意有y=10@+1益-0+后十10之2 10 合+10=30， 当且仅当=六即x100时取等号. 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元 【小问2详解】 设月利润为W万元， 则有w=x(23+)-1000-10x-若=若+13x-100, 由题知若+13x-1000≥40，整理得2+130x-1400≥0，解得x≥70. 故该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元， 19.【答案】(1)当a>-1时，不等式y>0的解集为{xx<-a或x>1},当a=-1时， 不等式y>0的解集为{xx≠1}，当a<-1时，不等式y>0的解集为{xx<1或x》 -a: (2){a-5≤a<-4或2<a≤3 (3)(ala) 【小问1详解】 因为y=x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1), 当a>-1时，-a<1,此时不等式y>0的解集为{xx<-a或x)l},当a=-1时，-a =1此时不等式y>0的解集为{xx≠1}，当a<-1时，-a>l,此时不等式y>0的 解集为{xx<1或x>-a},综上：当a>-1时，不等式y>0的解集为{xx<-a或 x)1},当a=-1时，不等式y>0的解集为{xx≠1}，当a<-1时，不等式y>0的解 集为(xx<1或x-a: 【小问2详解】 当a>-1时，-a<1,此时不等式y<0的解集为{x-a<x<1},要使解集中恰有3个整数，则-3≤-a<-2,解得 2<a≤3，当a=-1时，-a=l,此时不等式y<0的解集为e,不符合题意：当a<-1时，-a>l,此时不等式 y<0的解集为{x1<x<-a},要使解集中恰有3个整数，则4-a≤5，解得-5≤a<-4,综上：实数a的取值范 围为{a-5≤a(-4或2a≤3 【小问3详解】 当≤x≤3时，不等式y>(1-a)x2+(2a+1)x-2a+1恒成立， 整理可得a(x2-x+1)>2x+1对xe{≤x≤3恒成立， 又因为2-x+1=(x-引}+>0，可得a>站对xe{sx≤3恒成立，令1=2x+1, 2≤t≤7，则x=学，洛阳二高高一年级数学学科阶段性学习诊断 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A=x-3≤x≤1，B={x|x|≤2}，则AnB=() A.{x-3≤x≤2 B.x-2≤x≤1} C.{x|0≤x≤1 D.{x|1≤x≤2引 2.下列命题正确的有() A若ab,则<君 B.若a>b,则a2>b C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a3>b3则a>b 3.一元二次不等式x2+x-2≤0的解集为() A.(x-2<x<1】 B.x|-1x2 C.(x-2≤x≤1】 D.{xx≤-2或x≥1小 4.已知x0,则√2x(4-2x)的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数f=x+(x≥到有( A.最大值？ B最小值鲟 C.最大值4 D.最小值4 6.已知命题：x2-4x+3<0,则命题p成立的一个充分不必要条件是() A.x≤3 B.1<x4 C.1(x≤2 D.1<x3 7.已知a>0,b∈R,若x0时，关于x的不等式(ax-2)(x2+bx-4)≥0恒成立，则b+的最小值 为() A.2 B.2W5 C.4 D.3y2 8.若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,则m的范围是() A.{m1≤m(9 B.{mm≥2} C.{1m<9 D.{m2≤m≤9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列不等式中解集为R的是()】 A.x2+x+1>0 B.x2-x+1>0 C.x2+x-1>0 D.x2-x-1>0 10.已知a>0,b>0,且ab=1,则() AV西的最大值为 B.b的最大值为 C.√a+√的最大值为√2 D.+的最小值为3+2反 11.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为xx<1或x>3),则下列结论正确的是( A.c<0 B.a+2b+4c(0 C.cx+a<0的解集为(xx)- D.cx2-bx+a>0的解集为{xx<-1>-引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,则m与n的大小关系是 13.已知a,b∈R,A=(1,3,a2),B=(1,a+2,b},若A=B,则a+b= 14.若对任意x≥0，kV1+x≥1+√恒成立，则实数k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共T7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设全集U=R,集合A={xm-2<x<m+2,meR)集合B=x-4<x<4), (1)当m=1时，求AnB,CBA (2)若命题p:xEA,命题9：xEB,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 16.(15分)已知meR,命题：H-1≤x≤1，不等式-3x+1≥m2-3m恒成立：命题q:3-1≤ x≤1，使得m≤x成立. (I)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围， 17.(15分)已知a>0b>0 )若ah=4求证：+2动 (2)若a+b+ab=8,求ab的最小值 18.(17分)数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融 合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、 人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”，“新制造”、工业互联网、元字宙、 尤人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t(单位：万元)由两部分构成： ①固定成本：1000万元：②材料战本：(（10x+萄)万元，x为每月生产人形机器人的个数 (1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ (②)若每个人形机器人的售价为(23+万元，假设生产出来的每个人形机器入都能够售出，则该企 业应如何制订生产计划，才能确保每月的利淘不低于400万元？（附：利润=售价×销量-成本）. 19.(17分)已知二次函数y=x2+(a-1)x-a (1)求关于x的不等式y>0的解集： (2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围： (3)若当≤x≤3时，不等式y>(1-a)x2+(2a+1)x-2a+1恒成立，求实数a的取值范围