精品解析：河南省叶县高级中学2026-2027学年高一上学期开学摸底考试数学试题

河南省叶县高中2026-2027学年高一上学期开学摸底考试 数学试题 （考试范围：初中数学4题，其余是人教A版必修一前三章） 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据判别式直接判断即可 【详解】一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根， ∴一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根 2. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，依次分析各选项即可. 【详解】对于A，由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； 对于B，由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； 对于C，要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； 对于D，由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据集合间的并集定义计算可得结果。 【详解】由，解得，因为，所以， 故选：C. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“”为存在量词命题，该命题的否定为“”. 故选：D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据充分必要条件的定义判断可得结果. 【详解】由“”可得出“”或“”，所以由“”推不出“”， 而由“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得函数定义域. 【详解】要使函数有意义， 则，解得或， 所以函数的定义域为， 故选：D 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入计算即得. 【详解】函数，所以. 故选：C 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较大小即可逐项判断． 【详解】函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减， ，故A错误； ，又，即，故B正确； ，故C，D错误. 故选：B． 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在实数a，使得 B. 存在实数a，使得 C. 当时， D. 当时， 【答案】AC 【解析】 【分析】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择． 【详解】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确； 选项B，由，得即此不等式组无解，因此B错误； 选项C，当时，得为空集，满足，因此C正确； 选项D，当，即时，，符合， 当时，要使，需满足解得，不满足， 故这样的实数a不存在，因此D错误． 故选：AC. 10. 如果，那么下面不等式一定成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】举反例可排除AB，根据二次函数的性质可判断C，利用基本不等式可判断D. 【详解】不妨令，，，可排除A与B； 对于C，因为函数在上单调递减，且，所以，C正确； 对于D，，由基本不等式“”，得,D正确. 11. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上为减函数 D. 在上为减函数 【答案】AD 【解析】 【分析】利用幂函数定义即过点可得，再根据函数奇偶性定义即可判断是偶函数，由幂函数单调性即可判断D正确. 【详解】根据幂函数定义可得，解得； 又因为图象过点，所以可得，即； 易知函数的定义域为，且满足， 所以是偶函数，故A正确，B错误； 由幂函数性质可得，当时，为单调递减，再根据偶函数性质可得在上为增函数；故C错误，D正确. 故选：AD 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15 分. 12. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为_________. 【答案】 【解析】 【分析】分别观察已知式子的数字系数与的指数，归纳各自的变化规律，再整合得到第个式子即可. 【详解】第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， …… 观察发现，第个式子为. 13. 已知，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由题意可知， 当且仅当，即时取得等号. 故答案为：4 14. 函数在区间上的最大值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性，结合最大值的定义进行求解即可. 【详解】，该二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以该二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为， 所以， 因此该二次函数在区间上的最大值为. 故答案为： 四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）化简：. 【答案】（1）0，（2）1 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义、、二次根式的乘法公式计算即可； （2）根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则及四则运算法则计算即可. 【详解】（1）； （2）. 16. 设集合，，全集． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【详解】解：（1）解法1 易知，所以．又，且，所以，解得，故实数的取值范围是． 解法2 由，知，又，，所以，解得，故实数的取值范围是． （2）因为，，，所以，解得，故实数的取值范围是． （3）因为，或，，所以，解得，故实数的取值范围是． 17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为72万元，生产台的可变成本为万元.且，每台的销售价格为50万元，设总利润＝销售额－成本. （1）将总利润（单位；万元）表示为月产量的函数； （2）生产几台时，公司所获得的总利润最大？ （3）生产几台时，公司所获得的平均每台的利润最大？ 【答案】（1） （2）当生产10台时，公司所获得的总利润最大 （3）生产6台时，公司所获得的平均每台的利润最大 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，代入运算即可； （2）根据（1）中解析式，结合二次函数运算求解； （3）整理可得，结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 由题意可知：. 【小问2详解】 因为，当且仅当时，等号成立 所以当生产10台时，公司所获得的总利润最大. 【小问3详解】 因为每台的平均利润为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以生产6台时，公司所获得的平均每台的利润最大. 18. (1)已知，求的解析式； (2)已知，求的解析式． (3)已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用换元法分析运算求解； （2）根据题意利用构建方程组法运算求解； （3）根据题意利用待定系数法运算求解. 【详解】（1）已知，令 ，则， 所以， 即. （2）因为，所以， 即 ，解得. （3）函数是二次函数，设， ∵，∴， 又∵，∴， 整理，得， 由恒等式的性质知，上式中对应项的系数相等， ∴，解得，∴. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若，用定义法判断在的单调性. 【答案】（1）奇函数 （2）单调递减 【解析】 【分析】(1)用函数奇偶性的定义可判断. (2)根据单调性的定义判断并证明即可. 【小问1详解】 由题意知：的定义域为，定义域关于原点对称， 为定义在上的奇函数. 【小问2详解】 在上单调递减.证明如下： 任取， ，且 ，即. 在上单调递减.. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省叶县高中2026-2027学年高一上学期开学摸底考试 数学试题 （考试范围：初中数学4题，其余是人教A版必修一前三章） 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在实数a，使得 B. 存在实数a，使得 C. 当时， D. 当时， 10. 如果，那么下面不等式一定成立的是（   ） A. B. C. D. 11. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上为减函数 D. 在上为减函数 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15 分. 12. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为_________. 13. 已知，则的最小值为______. 14. 函数在区间上的最大值为_______. 四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）化简：. 16. 设集合，，全集． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为72万元，生产台的可变成本为万元.且，每台的销售价格为50万元，设总利润＝销售额－成本. （1）将总利润（单位；万元）表示为月产量的函数； （2）生产几台时，公司所获得的总利润最大？ （3）生产几台时，公司所获得的平均每台的利润最大？ 18. (1)已知，求的解析式； (2)已知，求的解析式． (3)已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式． 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若，用定义法判断在的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $