湖北潜江市园林第二初级中学2026～2027学年度上学期九年级第一阶段素养检测数学试题

2026~2027学年度上学期九年级第一阶段素养检测 数学试题 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.x2+2x-y=0 B.x2-x+1=0 C.x+y+2=0 D.x2+1+2=0 2.将方程3x2-10=8x化成一般形式后，若二次项系数为3，则一次项系数为() A.-8 B.8 C.-10 D.10 3.开口向上，顶点坐标为（-2,3)的抛物线为() A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x+2)2+3 C.y=-2(x-2)2-3 D.y=-2(x+2)243 4.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式 为( A.2x(x+1)=28 B.2x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.X(x-1)=28 5.己知，点A(3,y1),B(0,y2),C（-1,y3)在二次函数y=x2+2x+c图象上，则y1, y2,y3的大小关系是() A.y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y2<y1<y3 6.将抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为() A.y=-3(x-2)2-1 B.y=-3(x-2)2+1 C.y=-3(x+2)2-1 D.y=-3(x+2)2+1 7.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax-c与二次函数y=ax2+4x+c的图象可能是( 8. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽 度为4m.那么水位下降1m时，水面的宽度为() 2m A.V6m B.2v6m c.(6-4)m D.(2√6-4)m 4个-4m 第8题图 9.若函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B, 对称轴为直线x=1.下列结论：（①abc<0:②3a+2c<0:③方程ax2+bx+c y x= -1=0的两根和为1：④若-2<c<-1,则-号<a+b+c<- ⑤点P(m-2,y),Q(m+l,yz)在抛物线上，且当y1>y2时，m<其 中正确的个数为( 第10题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11.若关于x的函数y=2xm1+x-3是二次函数，则m的值为 12.已知m是方程x2-5x-2=0的一个根，则2m2-10m-1= 13.已知一个等腰三角形的两边长分别是方程(x-3)2=1的两个根，则此三角形周长为 14.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解 析式是s=-5t2+30t,遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m. 15.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止， 设点P的运动路程为x,线段AP的长度 为y,△ABC的高CG=73 .图2是y 与x的函数关系的大致图象，其中点F为 G 0 图1 图2 曲线DE的最低点， 第15题图 (1)m= (2)点F的坐标为 三.解答题（共9大题） 16.(6分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)(x-4)2=9: (2)x2-4x-7=0. 17.（6分)已知关于x的一元二次方程x2+x-1=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根， 数学试题第1页共2页 18.(6分)某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置.在疫情排查过程 中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病. (1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ (2)若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 19.(8分)如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与 点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点 A(-1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式， (2)根据图象，直接写出满足(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围. B 第19题图 20.(10分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长)， 用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边)，设AB=x米. (1)求花园的面积S与x的函数关系式： (2)在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是16m和6m,要将这棵树围在花园内：（含 边界，不考虑树的粗细)①若花园的面积为216m,求x的值；②求花园面积S的最 大值. B P。 第20题图 21.(8)小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置OP 竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y()与水 柱距喷水头的水平距离x(m)之间满足关系式y=-0.1(x-4)2+2. (I)求喷头P与地面的距离OP: (2)已知身高1.6m的小红现直立在距离喷水装置OP3m的水柱正下方的点B处，此时她的 头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿BA方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱 时，距离点B多远？ y P 第21题图 22.(8分)阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。 例：解方程x2-K-1川-1=0 解：（1)当x-1≥0即x≥1时，k-1川=x-1. 原化为方程x2-（x-1)-1=0,即x2-x=0 解得x1=0.x2=1 x≥1，故x=0舍去， ∴x=1是原方程的解. (2)当x-1<0即x<1时，x-1川=-(x-1). 原化为方程x2+（x-1)-1=0,即x2+x-2=0 解得x1=1.X2=-2 x<1,故x=1舍去， ∴x=-2是原方程的解. 综上所述，原方程的解为x1=1,2=-2 解方程x2-x-2-4=0 23.（11分)根据如表信息，探索完成任务。 如何制定销售方案？ 某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用 素材1 为600元（水费、电费和人工费用等），为了便于结算，每份套餐的售价 设为x(元)，且x为整数，该店每天的利润设为y(元). 试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份： 素材2 若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份. 素材3 经周边餐馆的考察，该快餐店决定套餐的最高价格不超过15元. 问题解决 (1)若每份套餐售价不超过10元，直接写出 与x的函数关系式 (2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上， 任务1 分析数量关系 每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套 餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸 引顾客：若不能，说明理由 (3)若要使每天利润达到最高，又能吸引顾客， 任务2 制定最优销售方案 则每份套餐的售价定为多少元，并求出最高利润.。 数学试题第2页共2页 24.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0). (1)抛物线的对称轴为直线 ； (2)当-2≤x≤2时，函数值y的取值范围是-4≤y≤b,求a和b的值： (3)当a=1时，解决下列问题： ①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标； ②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G,将G在直线y=t下方的部分沿y=t翻折， 其余部分保持不变，得到的新图象记为Q.设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y, y2,若y~y2<6,直接写出t的取值范围.