第六单元 多边形的面积（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第六单元 多边形的面积 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）下图中每个小方格表示1公顷，这个人工湖的面积大约( )公顷。 2．（本题3分）一个长方形框架，长12分米、宽9分米，把它拉成一个高是10分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米，周长是( )分米。 3．（本题3分）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是8分米，那么平行四边形的高是( )米；如果平行四边形的高是8分米，那么三角形的高是( )分米。 4．（本题3分）在下图的梯形中画一个最大的三角形，三角形的面积是__________平方厘米。 5．（本题3分）在一块上底是300m，下底是400m，高是200m的梯形地里种小麦，一共收小麦45.5t。平均每公顷收小麦( )t。 6．（本题3分）一堆圆木摆成梯形，最下层有12根，每相邻两层都相差1根，一共有8层，这堆圆木一共有( )根。 7．（本题3分）如图，两个平行四边形的周长相等，面积相差42cm2，它们的高分别是8cm和5.2cm，平行四边形ABCD的面积是( )cm2。 8．（本题3分）下面是某湿地的平面图（每个小方格表示1公顷），估计这块湿地的面积大约是( )公顷。 9．（本题3分）如图，一块平行四边形草坪的底是18米。高是10米。中间开辟了两条宽度均匀的石子路，种草部分的面积是( )平方米。 10．（本题3分）如图，如果正方形的周长是48厘米，三角形①的面积是54平方厘米，那么涂色部分的面积是( )平方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面（    ）图不能表示三角形面积公式的推导方法。 A． B． C． D． 12．（本题2分）如下图，一张长方形纸沿虚线对折成两个完全一样的正方形，则甲乙两个三角形的面积相比，（ ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．相等 D．无法比较 13．（本题2分）下面的图形中，有（    ）个图形面积相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（本题2分）把20本练习本摞成一个长方体（如下左图），前面是一个长方形；再把这摞练习本均匀地斜放（如下右图），这时前面变成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形与原来的长方形相比，周长（    ），面积（    ）。 ①不变 ②变大 ③变小 ④无法比较 A．①③     B．②①     C．②③     D．①③ 15．（本题2分）一个平行四边形相邻两条边的长分别是6cm和4cm，量得一条边上的高是5cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm²。 A．20 B．30 C．20或30 D．无法确定 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个三角形的底不变，高扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的2倍。( ) 17．（本题2分）面积相等的梯形，形状一定相等。( ) 18．（本题2分）三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 19．（本题2分）一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是（a÷2）米。( ) 20．（本题2分）对于不规则图形的面积计算，只能通过平移的策略将其转化为规则图形来求解，不能使用旋转策略。( ) 四、计算题（共5分） 21．（本题5分）求阴影部分的面积。 五、作图题（共5分） 22．（本题5分）下面每个方格的面积均为1平方厘米，请画出面积都为10平方厘米的直角三角形、平行四边形和梯形各一个。 六、解答题（共40分） 23．（本题10分）如图所示，，，，已知三角形ABC的面积为5平方厘米。求三角形DEF的面积。 24．（本题10分）一块梯形麦地，上底20米，下底30米，高40米，这块地的面积有多大？如果每平方米收小麦700克，这块地一共可以收小麦多少千克？ 25．（本题10分）微灌是目前温室生产中最常见的灌溉方法，它直接向植物的根区施水，减少了疾病从土壤传播到植物的机会。下面是温室中栀子花的微灌区域，你能用两种不同的方法计算这片区域的面积吗？ 26．（本题10分）下图是一个平行四边形，它包含了3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．21 【分析】通过数一数，数出大概有多少个小方格（不完整的可以多个凑成一个整体的小方格），有几个小方格就是几公顷。 【详解】人工湖大概占21个小方格，所以面积大约是21公顷。 2． 90 42 【分析】因为拉成的平行四边形的高是10分米，9＜10＜12，所以是把长方形的宽9分米作为平行四边形的底，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积。 把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出周长。 【详解】平行四边形的面积：9×10＝90（平方分米） 平行四边形的周长： （12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（分米） 3． 0.4 16 【分析】，；当两者面积相等、底也相等时，推导可得： ，也就是同底等面积的平行四边形高是三角形高的一半，反过来三角形高是平行四边形高的2倍。已知三角形高是8分米，平行四边形的高就用除法计算，再根据，把分米换算成米；已知平行四边形高是8分米，三角形的高用乘法计算。 【详解】（分米） （分米） 如果三角形的高是8分米，那么平行四边形的高是0.4米；如果平行四边形的高是8分米，那么三角形的高是16分米。 4．64 【分析】要想在这个梯形中画一个最大的三角形，必须把梯形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，再根据三角形的面积等于底乘高即可。 【详解】 （平方厘米） 5．6.5 【分析】先求出梯形地的面积，再统一单位，最后用一共收的小麦质量除以梯形地的面积，即可求出平均每公顷收多少小麦。其中，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（300＋400）×200÷2 ＝700×200÷2 ＝140000÷2 ＝70000（m²） 1公顷＝10000平方米 70000m²＝7公顷 45.5÷7＝6.5（t） 即平均每公顷收小麦6.5t。 6．68 【分析】先根据最下层根数、层数和相邻两层相差的根数，求出最上层的根数，因为每往上一层少1根，所以最上层根数＝最下层根数－层数＋1。圆木的总根数相当于梯形的面积，层数对应梯形的高，最上层和最下层的根数分别对应梯形的上底和下底，代入梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算总根数， 【详解】最上层： 12－8＋1 ＝4＋1 ＝5（根） （5＋12）×8÷2 ＝17×8÷2 ＝136÷2 ＝68（根） 7．120 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，那么底＝面积÷高。两个平行四边形的底相同，用两个平行四边形的面积差除以高的差，求出底，然后把数据代入公式求出平行四边形ABCD的面积。 【详解】两个平行四边形高的差： 平行四边形的底： 平行四边形ABCD的面积： 8．41（答案不唯一） 【分析】估算不规则图形的面积，可以用数方格的方法：满格的算1格，不满一格的按半格计算。再用总格数乘每格的面积即可。（答案不唯一） 【详解】看图可知，满格大约有33格，不满格大约有16格，总格数约是： （格） （公顷） 估计这块湿地的面积大约是公顷。（答案不唯一） 9．128 【分析】平行四边形的面积＝底×高。利用平移拼接，可以把分散的几块图形拼成一个完整的平行四边形，面积不变。把四块种草的草地向中间平移拼在一起，去掉两条宽2米的石子路，拼成一个新的平行四边形。原来底18米，减去石子路宽2米，得到新的底；原来高10米，减去石子路宽2米，得到新的高；据此解答。 【详解】根据分析列式为： （平方米） 种草部分的面积是平方米。 10．90 【分析】用正方形的周长除以4可求出正方形的边长，进而用“边长×边长”求出正方形的面积。图中平行四边形的底和高都等于正方形的边长，所以它们的面积相等，涂色部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形①的面积，也就是正方形的面积减去三角形①的面积。 【详解】48÷4＝12（厘米） 12×12－54 ＝144－54 ＝90（平方厘米） 11．C 【分析】判断图示能否推导三角形面积公式时，先观察它是否把三角形通过剪拼、平移或分割转化为已知图形；再看图中是否说明了新图形与原三角形的底、高关系和面积关系。若能由已知图形面积推出三角形面积，就能作为推导方法。 【详解】A．图中把三角形放在与它等底等高的长方形中，并用“盈补虚”的剪拼方法把两侧多出的部分移到上方空缺处。这样，长方形面积相当于两个这样的三角形面积；长方形面积是底×高，所以一个三角形的面积是底×高÷2，能推导公式。 B．平行四边形沿对角线分成两个完全相同的三角形。平行四边形面积是底×高，一个三角形的面积是它的一半，因此能推导出三角形面积公式是底×高÷2。 C．图中是一个梯形被对角线分成两个三角形。图示只表示了分割，没有表示这两个三角形完全相同，也没有说明其中一个三角形与某个已知面积图形之间的面积关系，因此不能据此推出三角形面积公式。 D．图中把三角形沿中位线剪开，把上方的小三角形旋转补到下方，拼成平行四边形，这个平行四边形和原三角形同底，高是原三角形高的一半，所以一个三角形的面积是底×高÷2，能推导公式。 12．C 【分析】这张长方形纸沿虚线对折后得到两个完全一样的正方形，说明这两个正方形的边长是相等的。甲和乙的底和高都是小正方形的边长，根据三角形面积＝底×高÷2判断即可。 【详解】因为甲和乙的底和高都等于正方形的边长，则它们的乘积也相等，所以面积相等。 13．D 【分析】设平行线之间的距离是h，分别表示出4个图形的面积，其中平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。 【详解】设平行线之间的距离是h。 平行四边形的面积＝4×h＝4h 长方形的面积＝4×h＝4h 三角形的面积＝8×h÷2 ＝8h÷2 ＝4h 梯形的面积＝（2＋6）×h÷2 ＝8h÷2 ＝4h 4h＝4h＝4h＝4h 所以4个图形的面积都相等。 14．B 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，平行四边形周长＝邻边和×2，长方形的面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 平行四边形与长方形相比，由于平行四边形底边等于长方形的长、平行四边形底边的邻边大于长方形的宽，所以平行四边形的周长大于长方形的周长； 平行四边形的底（练习本的长）和高（练习本的总厚度）与长方形的长和宽相等，所以面积不变，即可填空。 【详解】与原来长方形相比，平行四边形的周长变大，面积不变。 15．A 【分析】因为平行四边形的高，一定小于它相邻的那条边（直角三角形里，斜边直角边）。分两种情况判断：①假设底是：对应的高最多只能比邻边小，，这种情况不成立。②假设底是4cm：对应的高可以小于邻边，，这个情况合理。平行四边形面积＝底×高，代入数据即可。 【详解】如图： 因为在三角形中，直角三角形的直角边长度小于斜边， 所以， 因为，， ，满足题意； 因为在三角形中，直角三角形的直角边长度小于斜边， 所以， 因为，， 此时不满足题意； 面积为：。 16．× 【分析】利用赋值法，设原三角形的底为3，高为2；则新三角形的底不变，高是（2×4）；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再用新三角形的面积除以原三角形的面积，即可得解。 【详解】设原三角形的底为3，高为2； 原三角形的面积：3×2÷2＝3 新三角形的底仍是3，高为：2×4＝8 新三角形的面积：3×8÷2＝12 12÷3＝4 所以，一个三角形的高扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，面积相等仅说明上底、下底的和与高的乘积相等，但上底、下底的具体数值以及高的长度可以不同，因此形状不一定相同。 【详解】例如，梯形甲的上底为3厘米，下底为5厘米，高为4厘米，面积： （3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 梯形乙的上底为2厘米，下底为6厘米，高为4厘米，面积： （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16平方厘米 两者面积相等，但上底、下底不同，形状不相等。所以面积相等的梯形，形状一定相等，说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据三角形的面积公式为。当高不变，底扩大到原来的2倍时，根据积的变化规律，面积也会扩大到原来的2倍。 【详解】原三角形的面积为。当底扩大到原来的2倍时，新的底为，此时面积为。比较与，可得，因此面积扩大到原来的2倍。结论正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的2倍，可知当一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是和它等底等高的平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是a米，那么三角形的高是2a米，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】计算不规则图形的面积时，除了平移策略，旋转策略同样可以将图形转化为规则图形，据此分析。 【详解】在计算不规则图形的面积时，可以通过平移、旋转或对称等方法将其转化为规则图形。例如，将图形的一部分旋转后，可能与另一部分组合成规则图形（如长方形、平行四边形），从而简化计算，原题说法错误。 故答案为：× 21．50平方米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积＋等腰直角三角形的面积－空白大三角形的面积，，。 【详解】（6＋10）×6÷2＋10×10÷2－（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2＋10×10÷2－16×6÷2 ＝96÷2＋100÷2－96÷2 ＝48＋50－48 ＝50（平方米） 22．（画法不唯一） 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合已知面积确定梯形的底、高、上底、下底等边长，画出图形。 【详解】 23．300平方厘米 【分析】 如图连接AE、BF、CD，可知大三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积＋三角形DBE的面积＋三角形DAF的面积＋三角形CEF的面积。 因为三角形ABE和三角形ABC的高相等，且BE＝5BC，根据三角形面积公式S＝底×高÷2可知底边的倍数关系等于对应三角形面积的倍数关系，因此三角形ABE的面积是三角形ABC面积的5倍；三角形DBE 和三角形ABE的高相等，且AD＝3AB，所以BD＝AB＋AD＝AB＋3AB＝4AB，同理可得三角形DBE的面积是三角形ABE面积的4倍。 三角形DAC和三角形ABC的高相等，且AD＝3AB，同理可得三角形DAC的面积是三角形ABC面积的3倍；三角形DAF和三角形DAC的高相等，且CF＝4AC，所以AF＝AC＋CF＝AC＋4AC＝5AC，同理可得三角形DAF的面积是三角形DAC面积的5倍。 三角形BCF和三角形ABC的高相等；且CF＝4AC，同理可得三角形BCF的面积是三角形ABC面积的4倍。三角形CEF和三角形BCF的高相等，且已知BE＝5BC，所以CE＝BC＋BE＝BC＋5BC＝6BC，同理可得三角形CEF的面积是三角形BCF 面积的6倍。 最后将三角形ABC、三角形DBE、三角形DAF和三角形CEF的面积相加求出大三角形DEF的面积。 【详解】连接AE、BF、CD。 （1）三角形ABE的面积： 因为三角形ABE和三角形ABC高相等，BE＝5BC，所以三角形ABE的面积＝5×三角形ABC的面积，即：5×5＝25（平方厘米） （2）三角形DBE的面积： 因为AD＝3AB，所以BD＝AB＋AD＝4AB，三角形DBE和三角形ABE高相等，可得三角形DBE的面积＝4×三角形ABE的面积，即4×25＝100（平方厘米） （3）三角形DAC的面积： 因为三角形DAC 和三角形ABC 高相等，AD ＝ 3AB，所以三角形DAC的面积＝3×三角形ABC的面积，即3×5＝15（平方厘米） （4）三角形DAF的面积： 因为CF＝4AC，所以AF＝AC＋CF＝5AC。三角形DAF和三角形DAC高相等，所以三角形DAF的面积＝5×三角形DAC的面积，即5×15＝75（平方厘米） （5）三角形BCF的面积： 因为三角形BCF 和三角形ABC 高相等，CF ＝ 4AC，所以三角形BCF的面积＝4×三角形ABC的面积，即4×5＝20 （平方厘米） （6）三角形CEF的面积： 因为BE＝5BC，所以CE＝BC＋BE＝6BC。三角形CEF和三角形BCF高相等，所以三角形CEF的面积＝6×三角形BCF的面积，即6×20＝120（平方厘米） （7）三角形DEF的面积： 三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积＋三角形DBE的面积＋三角形DAF的面积＋三角形CEF的面积。即： 5＋100＋75＋120 ＝105＋75＋120 ＝180＋120 ＝300（平方厘米） 答： 三角形DEF的面积300平方厘米。 24．1000平方米；700千克 【分析】先利用梯形面积公式求出麦地的面积，再用面积乘每平方米的小麦产量，最后将质量单位换算为千克。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】 （平方米） （克） （千克） 答：这块地的面积是1000平方米，一共可以收小麦700千克。 25．2100 【分析】方法一:利用分割法，把图形分割成两个直角梯形，求出其中一个的面积再乘2即可。 方法二:利用添补法，给图形补上一个底是（m）、高是15m的三角形，形成一个长方形，计算出长方形的面积，再减去三角形的面积即可。 【详解】方法一： （） 方法二： （） 答：这片区域的面积是2100。 26．40平方厘米 【分析】中间涂色部分是一个三角形，它与平行四边形等底等高，所以这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，剩余两个空白的三角形的面积加起来也是平行四边形面积的一半，即两个空白的三角形的面积等于中间涂色的三角形的面积。 【详解】（平方厘米） 答：中间涂色三角形的面积是40平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $