精品解析：湖北武汉市七一中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027七年级上学期数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：2024的相反数是． 2. 2024年国庆假期，武汉文旅热度攀升，彰显出强劲的城市吸引力．9月30日至10月7日，武汉地铁累计送客3550万人次，将3550万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：3550万， 故选：B． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含多重符号和绝对值的数，再根据相反数的概念判断即可． 【详解】解：A、与符号相同，数值不同，不互为相反数； B、，，两数相等，不互为相反数； C、，3与只有符号不同，互为相反数； D、，，两数相等，不互为相反数． 5. 把写成省略括号的和的形式应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据题目要求分别将式子先改写成省略括号和加号的形式即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 7. 数轴上的点A到表示的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ） A. 7 B. 13或 C. 7或 D. 13或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，分点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：点在点左侧时，表示的数为：， 点在点右侧时，表示的数为：， 故选：C 8. 我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由题意可知，第1次截取后剩下的长度为尺 ，第2次截取后剩下的长度为尺，第3次截取后剩下的长度为尺，……，第99次截取后剩下的长度为尺，故本题应选B. 9. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，一组数：、、、、、的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a ＝a＋(2＋22＋…＋250)a， ∵， ， ， …， ∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋(2＋22＋…＋250)a ＝a＋(251－2)a ＝a＋(2 a－2)a ＝2a2－a ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键. 10. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 如2024年为甲辰年．依据上述规律推断，1949年应为（ ） A. 癸亥年 B. 己丑年 C. 癸酉年 D. 甲子年 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了周期性问题，分别计算天干与地支是本题解题的关键． 天干年为一周期，地支年为一周期，计算出从年到年过了多少年，然后进行解答． 【详解】解：(年), ， ， ∴天干为己，地支为丑， ∴1949年应为己丑年. 故选: B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则___． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案． 【详解】∵是关于x、y的10次单项式，且系数是8， ∴， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为1或， 故答案为：1或． 12. 长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的关系式（用x表示y）为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式列出长和宽的等式，整理即可得到关于的关系式． 【详解】解：∵长方形面积等于长乘以宽，面积为，长为，宽为， ∴， ∵是长方形的长， ∴，等式两边同除以， ∴． 13. 已知，，求代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，直接将，，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 14. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的是____________（填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①若，则，正确，符合题意； ②若，则，原结论不正确，不符合题意； ③若m是有理数，则，原说法正确，符合题意； ④若，时，，原结论不正确，不符合题意； ⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，， ∴a、b、c有四种情形：或或或， 当时，原式； 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或，原说法正确，符合题意； 故答案为：①③⑤． 16. 给出一列数：，在这列数中，记第60个值等于1的项的序号为m，则____________． 【答案】7081 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探究．值为的项只有，，……，所以第个值为的应该，而只能出现在分母为开始的分数中，得到出现在分母为开始的分数中，进行求解即可． 【详解】根据题意，值为的项只有，，…… 所以第个值为的应该， 观察已有数字可知：出现在分母为开始的分数中，出现在分母为开始的分数中，出现在分母为开始的分数中， ∴只能出现在分母为开始的分数中， ∴出现在分母为开始的分数中， ∵共有个数， 分母为119开始之前的数的个数为：， 出现在分母为开始的分数中的第60个， ∴； 故答案为：7081 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，且．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，根据题意可知，，，根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，， ∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，． ∴原式 ． 19. “十一”国庆期间，银行的储蓄员小李在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午9点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）11点时，小李手中的现金有 元． （2）请判断在这七笔业务中，小李在第 笔业务办理后，手中的现金最多；在第 笔业务办理后，手中的现金最少． （3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小李应得奖金多少元？ 【答案】（1）54056 （2）5，6 （3）小李应得奖金元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）小李办理的七笔业务的数据相加，再加上40000元即可； （2）根据所给的数据直接计算比较可得在第5次业务办理后手中现金最多，第6次业务办理后手中现金最少； （3）求出七笔业务给出的数据的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解： （元）， 即上午11点时，小张手中的现金有54056元， 故答案为：54056； 【小问2详解】 解：第一次业务后：（元）， 第二次业务后：（元）， 第三次业务后：（元）， 第四次业务后：（元）， 第五次业务后：（元）， 第六次业务后：（元）， 第七次业务后：（元）， 小李在第5次办理业务后，手中的现金最多；第6次办理业务后，手中的现金最少， 故答案为：5；6； 【小问3详解】 解：（元） 答：小李应得奖金元． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】题考查了有理数大小比较及数轴，根据数轴上点的位置关系找出a、b、c、0之间的大小关系是解题的关键. （1）根据数轴上点的位置即可得出a、b、c及0之间的大小关系，此题得解； （2）由（１）知，，再确定，最后进行化简即可． 【小问1详解】 解：根据数轴得：，， ∴，，， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：由数轴可知，，． ∴原式 ． 21. 如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）． 【答案】（1）ab，πa2 （2）该长方形场地上种草的面积为28平方米 【解析】 【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积． 【小问1详解】 解：依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为πa2平方米； 故答案为：ab，πa2； 【小问2详解】 解：依题意该长方形场地上种草的面积3a×b-×4πa2-ab=（2ab-πa2）平方米， 当a=2，b=10时，2ab-πa2=2×2×10-3×2×2=28平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为28平方米． 【点睛】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． 22. 观察下面三行数： 2， －4， 8， －16， 32， －64，……； 4， －2， 10， －14， 34， －62，……； －1， 5， －7， 17， －31， 65，……． (1) 第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ； (2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数； (3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 【答案】（1）128；（-1）n+1·2n,(2)（-1）n+1·2n+2;（-1）n·2n+1；这三个数分别是-256，-254,257；（3）存在，这三个数为130，-254,514 【解析】 【分析】（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案， （2）利用第②，③行与第1行的大小关系得出即可； （3）利用已知规律得出第二行数据的规律进而得出方程求出即可． 【详解】解：（1）∵2，−4，8，−16，32，−64，…； ① ∴21＝2，−4＝−22，8＝23，−16＝−24，… ∴第①行第7个数为：27＝128； ∵第偶数个系数为负数 ∴第一行的第n个数是（-1）n+1·2n, (2)∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2， ∴第二行第n个数为（-1）n+1·2n+2; ∵－1， 5，－7， 17，－31， 65，…都比第一行对应数字的相反数大1， 第三行第n个数为（-1）n·2n+1 ∵取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253， ∴（-1）n+1·2n+（-1）n+1·2n+2+（-1）n·2n+1=-253 解得n=8， ∴这三个数分别是-256，-254,257； （3）∵设第二行连续的三个数的和为390， ∴（-1）n+1·2n+2+（-1）n+2·2n+1+2+（-1）n+3·2n+2+2=390 解得n=7， ∴存在，这三个数为130，-254,514 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． 23. 阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． （2）若，则 ； （3）代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． （4）若，则的最大值是 ． 【答案】（1）， （2）或8 （3）8，9 （4）5 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，得到数轴上数与数2之间的距离为6，进行求解即可； （3）根据两点间的距离公式，得到当在和2之间时，代数式的值最小，当时，代数式的值最小，进行求解即可； （4）根据的最小值为6，的最小值为9，得到，，得到，或，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：数轴上表示7的点到点P之间的距离是，可表示为点P到表示数的距离； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：表示数轴上数与数2之间的距离为6， ∴或； 故答案为：或8 【小问3详解】 ∵表示数分别与数之间的距离之和， ∴当在和2之间时，代数式的值最小为； 同理：当时，代数式的值最小为：； 故答案为：或9； 【小问4详解】 同（3）可知：当时，的值最小为， 当或时，的值最小，为， ∵， ∴，， ∴，或， ∴或， ∴的最大值是5． 24. 如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒， ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ 【答案】（1），9，2 （2）①或；②或时，点M恰好是线段的中点 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的非负性，两点间的距离，以及一元一次方程的实际应用： （1）根据非负性，两点间的距离，求出以及点C所对应的数即可； （2）①根据两点间的距离公式，结合，列出绝对值方程进行求解即可； ②分点跟点相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点C在数轴上O，B两点之间，且， ∴点表示的数为：2； 【小问2详解】 解：①由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意，得：， 解得：或； ②当点M恰好是线段的中点时，未相遇， 当点与点相遇时所用时间为：秒， ∵点表示的数为：，点表示的数为：， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或时，点M恰好是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级上学期数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 2024年国庆假期，武汉文旅热度攀升，彰显出强劲的城市吸引力．9月30日至10月7日，武汉地铁累计送客3550万人次，将3550万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 把写成省略括号的和的形式应为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 数轴上的点A到表示的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ） A. 7 B. 13或 C. 7或 D. 13或 8. 我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 9. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 10. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 如2024年为甲辰年．依据上述规律推断，1949年应为（ ） A. 癸亥年 B. 己丑年 C. 癸酉年 D. 甲子年 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则___． 12. 长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的关系式（用x表示y）为_______． 13. 已知，，求代数式的值为____________． 14. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为____________． 15. 在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的是____________（填序号）． 16. 给出一列数：，在这列数中，记第60个值等于1的项的序号为m，则____________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，且．求的值． 19. “十一”国庆期间，银行的储蓄员小李在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午9点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）11点时，小李手中的现金有 元． （2）请判断在这七笔业务中，小李在第 笔业务办理后，手中的现金最多；在第 笔业务办理后，手中的现金最少． （3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小李应得奖金多少元？ 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 21. 如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）． 22. 观察下面三行数： 2， －4， 8， －16， 32， －64，……； 4， －2， 10， －14， 34， －62，……； －1， 5， －7， 17， －31， 65，……． (1) 第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ； (2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数； (3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 23. 阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． （2）若，则 ； （3）代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． （4）若，则的最大值是 ． 24. 如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒， ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $