精品解析： 湖北省武汉市江岸区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 不知道 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解. 【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C. 【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值. 2. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，； ∴； 或； ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题． 3. 有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各数的绝对值，再分别比较． 【详解】解：四个数的绝对值分别是0，1，2，3， ∴四个有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是0． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法以及绝对值的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 4. 早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（ ）℃ A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温． 【详解】解：-3+7=4（℃） 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择．含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律． 5. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则依次计算各项即可解答． 【详解】选项A， (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6)=-8-4+5+6； 选项B，－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)=-8+4-5-6； 选项C，(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)=-8-4-5-6； 选项D， (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)=-8-4-5+6. 综上，符合题意的只有选项D. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数加减运算中的符号化简问题，掌握同号得正，异号得负的法则是关键． 6. 设a是最小的自然数，b是相反数等于它本身的数，c是到原点的距离等于2的负数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由自然数的定义，相反数及绝对值定义等分别求出a、b、c的值，代入原式即可得到答案． 本题主要考查绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：因为a是最小的自然数，b是相反数等于它本身的数，c是到原点的距离等于2的负数； 所以，，， 所以． 故选：C． 7. 若，则表示数a的点在数轴上的位置是（ ） A. 原点的左边 B. 原点的右边 C. 原点或原点左边 D. 原点或原点右边 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以， 所以表示数的点在数轴上的位置是原点或原点右边， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 8. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. +0.8 B. ﹣3.5 C. ﹣0.7 D. +2.1 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7． 故选C． 【点睛】本题考查了学生对于绝对值的应用掌握熟练程度, 读懂题意是解题的关键. 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. = C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴得：，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，故B，C，D选项错误，不符合题意；A选项正确，符合题意． 故选：A 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，有理数的大小比较，观察数轴得到是解题的关键． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据温差=高温低温，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴这天成都的温差为， 故答案为：8． 12. 绝对值小于11的所有整数的和为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于11的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．找出绝对值小于11的所有整数，求和即可． 【详解】解：因为绝对值小于11的所有整数是， 所以它们的和是0． 故答案为：0． 13. 设、互为相反数，且．的绝对值为8，则的值为________． 【答案】16或##或16 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的意义，整式的加减，根据相反数和绝对值的意义得，，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，且，的绝对值为8， ∴，， ∴ 当时，原式， 当时，原式， ∴的值为16或． 故答案为：16或． 14. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 15. 代数式的最小值是3，则a的值是______． 【答案】2或-4 【解析】 【分析】根据代数式的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】解：|x-1|+|x+a|表示数轴上到1和-a的距离， ∴|x-1|+|x+a|≥|1-（-a）|=3， 故|a+1|=3，解得：a=2或-4， 故答案为：2或-4． 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 16. 设有理数a，b，c满足a＞b＞c，这里ac＜0．且|c|＜|b|＜|a|，则的最小值为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据ac＜0可知a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，-a，b，-b，c，-c在数轴上的位置，而表示到三点的距离的和，根据数轴即可确定． 【详解】解：∵ac＜0， ∴a，c异号， ∵a＞b＞c， ∴a＞0，c＜0， 又∵|c|＜|b|＜|a|， ∴-a＜-b＜c＜0＜-c＜b＜a， 又∵表示到三点的距离的和， 当x在 时距离最小， 即最小，最小值是与之间的距离， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，-a，b，-b，c，-c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）4＋（－2）3×5－（－0.28）÷4 （2） 【答案】（1）－35.93 （2）6 【解析】 【分析】（1）先算乘方，在算乘除，最后算加减计算即可； （2）先算乘方，在算乘除，最后算加减计算即可； 【小问1详解】 原式＝4＋（－8）×5＋0.07 ＝4－40＋0.07 ＝－35.93 【小问2详解】 原式＝ ＝－8＋（16＋20－22） ＝6 【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算与整式的加减运算，掌握基本法则，结合分配律，交换律求解； 18. 将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，3.14，0，，，． 有理数数集合：{ } 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 【答案】 ，，，，3.14，0，，； ，，0； ，，，； ，，3.14，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类对各数进行判断即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：有理数数集合：{，，，，3.14，0，，} 整数集合：{，，0}； 负数集合：{，，，}； 分数集合：{，，3.14，，}． 19. 已知，，且，求的值． 【答案】16或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘方运算的逆运算，求解代数式的值，熟练掌握是解题的关键．根据， ，得出 ，，再根据，可得，或，，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当，时， ； 当，时， ． 综上：的值为16或4． 20. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在出发点向西1千米处 （2） （3）54元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用； （1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值的和，再计算耗油即可； （3）分别计算每位乘客的车费求和即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处； 【小问2详解】 所以出租车共耗油； 【小问3详解】 ∵元 元 其它行程都不超过，所以车费都为8元 ∴（元） 所以小李这天上午共得车费54元． 21. 已知， （1）若，求|a+b|的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义确定和的值，结合有理数的除法运算法则确定符合条件的和的值，然后代入计算； （2）根据绝对值的意义并结合有理数减法运算法则确定符合条件的和的值，然后代入计算． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，两数异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为2； 【小问2详解】 ， ， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为或． 【点睛】本题考绝对值的意义，掌握有理数除法和减法的运算法则，利用分类讨论思想解题是关键． 22. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值． （1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可； （2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 是最小的自然数，是最大负整数， ； 【小问2详解】 解：， ． 23. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_____辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）213 （2）1409 （3）该厂工人这一周的工资总额是84550元 （4）按周计件制的一周工资较高，理由： 实行每周计件工资制的工资为， 所以按周计件制的一周工资较高． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据绝对值的意义可进行求解； （2）根据题意可把所给数据相加，然后再加上平均数量即可求解； （3）由（2）及题意先得出此时的工资，然后再加上减产和增产的工资即可； （4）由（3）及题意可直接进行求解 【小问1详解】 解：超产记为正、减产记为负， 星期四生产自行车（辆）， 故答案为213； 【小问2详解】 解：该厂本周实际生产自行车数量为 （辆）， 故答案为：1409； 【小问3详解】 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是84550元； 【小问4详解】 略 24. 在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记． （1）求AB的值； （2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数； ②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？ 【答案】（1） （2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得； （2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得； ②根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：①由题意，点所表示的数为， 点所表示的数为， 点所表示的数为； ②，， 由得：， 即或， 解得或， 故当或时，点到点的距离相等． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 25. 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为 ，第③行第n个数为 （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 【答案】（1）128；x+1；-2x-1；（2）-1026；（3）12． 【解析】 【分析】 （1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解； （2）根据上面得到的各行数的排列规律可以得解； （3）设第①行数的第n个数为y，则由（1）可以写出第②③行的第n个数，由题意列出方程，解方程后再根据第①行每个数的特征可以求得y的值． 【详解】解：（1）通过观察可以发现： 第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以-2的积， ∴根据第①行的第7个数是-64，可以得到第①行的第8个数是-64×（-2）=128， 再通过观察可以发现： 第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， ∴设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为x+1，第③行第n个数为-(x+x+1)=-2x-1， 故答案为128；x+1；-2x-1； （2）由（1）可得： a=128×(-2)×(-2)=512，b=512+1=513，c=-2a-1=-1025， ∴a-b+c=512-513-1025=-1026； （3）设第①行数的第n个数为y，则第②行第n个数为y+1，第③行第n个数为-2y-1， 由题意可得： |y+1+2y+1|=6146或|y+2y+1|=6146(y为整数)， 解之可得：y=2048或y=-2049(y为整数)， 由题意可知y的绝对值应该是偶数，所以y=2048， 由（2）可得第①行数的第10个数为512， ∴第①行数的第11个数为-1024，第12个数为2048， ∴n=12． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算及数字类规律探索，通过观察归纳出所给数据的规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 不知道 2. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 3. 有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. 3 4. 早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（ ）℃ A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 5. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 6. 设a是最小的自然数，b是相反数等于它本身的数，c是到原点的距离等于2的负数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 若，则表示数a的点在数轴上的位置是（ ） A. 原点的左边 B. 原点的右边 C. 原点或原点左边 D. 原点或原点右边 8. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. +0.8 B. ﹣3.5 C. ﹣0.7 D. +2.1 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. = C. D. 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________． 12. 绝对值小于11的所有整数的和为__________． 13. 设、互为相反数，且．的绝对值为8，则的值为________． 14. 比较大小：________ 15. 代数式的最小值是3，则a的值是______． 16. 设有理数a，b，c满足a＞b＞c，这里ac＜0．且|c|＜|b|＜|a|，则的最小值为 ___． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）4＋（－2）3×5－（－0.28）÷4 （2） 18. 将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，3.14，0，，，． 有理数数集合：{ } 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 19. 已知，，且，求的值． 20. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 已知， （1）若，求|a+b|的值； （2）若，求的值． 22. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 23. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_____辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 24. 在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记． （1）求AB的值； （2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数； ②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？ 25. 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为 ，第③行第n个数为 （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $