陕西渭南市临渭区2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试题

00 0000 000 000 88 000000 0000000 88 000000 2026~2027学年第一学期期中考试 斯 000000000 九年级数学 0000000 (满分：120分 时间：120分钟) ooooooooo 88888 888 题 号 三 总分 得 分 学 校 得分 评卷人 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 0 0 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 姓 名 A.x-2=0 B.x2+2x=0 C.y2-x2=0 D. =x 2.下列各组图形属于相似图形的是 个个 班 级 A C. D 3.已知x=2是关于x的方程x2-mx+6=0的一个根，则2m的值为 A.10 B.5 C.-5 D.8 4.相同的瓶子里装入不同的水量，用木棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过不断尝试发现，如图所 示的瓶子中，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（即C=5- ,点B在线段AC上)时，可 AC 2 号 以发出特定的音符.若AC=16cm,则水面高度BC是 () A.(85-8)cm B.(24-8√5)cm C.(85+8)cm D.(45-4)cm 糊 脚 B个 16 cm 试 场 B B 0 A (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，点E在正方形ABCD内部，连接AE、BE,延长BE交CD边于点F,若AE=AD,∠BAE=40°， ooooooooo 则∠CBF的度数为 00000.000 000000000 A.30° B.259 88 C.209 D.15° 888888888 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(3,0)，顶点B的坐标为(-2,0)，点D 0 0 000000000 在y轴上，则点C的坐标为 oooooooo 00000000O A.（-4,5) B.(-5,-5) C.(-4,4) D.(-5,4) 000000000 7.若m、n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2+3m+n-mn+2026的值是 ( ) A.2022 B.2024 C.2026 D.2028 38888 (LW)九年级数学期中第1页（共6页） ●● 000000000 0 000000000 ▣口 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.如图，在矩形ABCD中，连接AC、BD交于点O,点E在BC边上，连接AE,点 F为AE的中点，连接OF,若0F=1,AB=2,AD=3,则AC+CE的值为( A.6 B.√13+2 C.8 D.√10+2 (第8题图) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出一个无实数根的一元二次方程，你写出的是 .（写出一个即可) 10.已知五边形ABCDE~五边形AB,C,D,E1,若AB=10,AB,=4,则CD的值为 C D 11.为了积极响应《“健康中国2030”规划纲要》提出的全民健身要求，某体育中心周末向社会免费 开放体育场跑道.自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场1000人次，第三周进场1440人 次.若进场人次的周平均增长率相同，设进场人次的周平均增长率为x,则可列方程 为 12.如图，在正方形ABDC中，以BD为边在BD上方作菱形BDEF,EF交CD边于点G,若BD=2, ∠E=45°，则CG的长为 13.若一个直角三角形的两直角边长恰好是一元二次方程x(x-7)+24(7-x)=0的两个实数根，则 该直角三角形斜边上的中线长为 (第12题图) (第14题图) 14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=12,点E为边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使得点 B落在矩形ABCD内的点F处，连接CF,则CF的长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：x2-6=2x. 16.(5分)如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，连接DE,若AD=8,CD=10,BE=6, 且8能求BC的长 B (第16题图) (LW)九年级数学期中第2页（共6页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 17.(5分)已知代数式3x(x-1)与代数式2x-2的值相等，求x的值. 18.（5分)如图，在四边形ABCD中，点E在BC边上，连接DE,∠ADE=∠DEC=90°.请你用尺规作 图法在BC边上找一点F,连接AF,使得四边形ADEF为矩形.（不写作法，保留作图痕迹） E (第18题图) 19.(5分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在AB、AD边上，连接 OE、OF,∠BEO=∠AFO,求证：BE=AF. (第19题图) 20.(5分)已知关于x的方程2x2+4x+2k-1=0有两个相等的实数根，求k的值. (LW)九年级数学期中第3页（共6页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 21.(6分)如图，AC、BD为矩形ABCD的对角线，点E在AD的延长线上，连接CE,且CE=BD,已知 AB=2,BC=1,求△CDE的周长. (第21题图) 22.(7分)如图，在△ABC中，点D在AC边上，点E在AB的延长线上，连接DE. (1)若∠CDE=∠CBE,则△ABC与△ADE是否相似？为什么？ (2)若是是则△MBc与△M8是吞相似如为什么 D (第22题图) 23.（7分)中国是茶的故乡，茶叶不仅具有清香、提神等功效，还富含多种对人体有益的营养成分 茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售时，平均每周可售出 200千克，后来经过市场调查发现，该茶叶每千克每降低10元，则平均每周的销售量可增 加40千克.设该茶叶每千克降低x元. (1)平均每周的销售量为 千克；（用含x的代数式表示） (2)若专卖店销售该品牌茶叶要想平均每周获利41600元，则该茶叶每千克应降低多少元？ (LW)九年级数学期中第4页（共6页） CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=1BC,连接BD,点E、F分别为BD、CD的中点， 连接AE、EF,已知△BDC为等边三角形， (1)求证：四边形AEFD是菱形； (2)连接AF交BD于点O,若BC=4,求AF的长 0 (第24题图) 25.(8分)定义：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0)有两个实数根 x1、x2,且x,+x2+x1·x2=2,则称方程ax2+bx+c=0为“黄金方程”.例如：方程x2-4x-2=0有两个 实数根，且两个实数根之和为4，两个实数根之积为-2,4+(-2)=2，∴.方程x2-4x-2=0是黄 金方程。 请你根据此定义，解答下列问题： (1)请通过计算判断方程5x2-3x-1=0是否为“黄金方程”； (2)已知关于x的方程2x2+5mx+m=0为“黄金方程”，求m的值 (LW)九年级数学期中第5页（共6页） 回口 CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描APP 26.(12分)【观察探究】 (1)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点H,点E在DH上，连接AE、CE,AE=DE. ①求证：CE=DE; ②当BE=4,CE=2时，求菱形ABCD的面积. 【问题解决】 (2)如图2，某小区内有一块形状为正方形ABCD的花园，AB=200米，对角线AC是花园内的一 条小路，点E、F分别是对角线AC、边BC上的动点（不与端点重合），且AE=CF,沿AF、DE铺设 两条石子小路，为了节约成本，现要使两条石子小路长度之和尽可能的小，请你求出两条石子小 路长度之和（即AF+DE)的最小值.（小路的宽度忽略不计） 图1 图2 (第26题图) 游 0 0 (LW)九年级数学期中第6页（共6页） 0 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp 2026~2027学年第一学期期中考试 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区城内作答，迅出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 16.(5分) 20.(5分) 姓名 班切 (第16题图) 正确填涂 禁止考生填涂 (条无用装 ■ 儿答随的，为生先将自已的姓名、班级，雅考证号填写清地。认直核对条形码上的姓名、 注意事项 序在各题目对应的答题区城内作答，超出答题区坡书写的答案无效.在 17.(5分) 4销保持园消洁不折叠污垫、字孔、斯破等。 第一部分选择题（用2B铅笔填涂） 21.(6分) 5四D四 西四am 3 mmmm 7西mm四 四面a四 8四面四四 第二部分非选择题（用0.5毫米黑色显水签字笔书写） 内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 （第21题图) 填空题（共6小愿，每小题3分，计18分】 18.(5分) 9. 10.… 11. 22.(7分) (第18题图) 13. 14. 19.(5分) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程】 (第22题图) 15.(5分) (第19题图 请在各题的洛题区域内作咨，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题的答圈区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 ■ (Lw)九年级数学期中答题卡第1页（共2页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 2026~2027学年第一学期期中考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 92+5=0(答案不唯-）10.子1.100(1+)P=140122-万 13.25 14. 36 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：x2-6=2x, x2-2x=6, x2-2x+1=7,… (2分) (x-1)2=7,… (3分) ∴x-1=7或x-1=-√7， 解得：x,=√万+1，x2=-万+1.… (5分) 注：解法不唯一 16.解：AD=8,CD=10,.AC=AD+CD=18,… (1分) 6器8=6 :18=8C 86’ …(4分) BC=2 8g888.08。。8885非88年88年年年00年888年8808g8 (5分) 17.解：由题意可知：3x(x-1)=2x-2, (1分) 3x(x-1)-2(x-1)=0, (3x-2)(x-1)=0, (3分) 3x-2=0或x-1=0, 架得号4山 x的值为名或1， …(5分)） 18.解：如图所示，点F即为所求.（作法不唯一) D (5分) B E 19.证明：：四边形ABCD是正方形， .OA=OB,LOBE=LOAF, (2分) 在△OBE和△OAF中，LBEO=∠AFO,∠OBE=∠OAF,OB=OA, △OBE≌△OAF(AAS),… (4分) BE=AF… (5分) 20.解：由题意可知：4=b2-4ac =42-4X2X(2k-1)… (2分) =16-16k+8 =24-16k=0, (4分) 3 (5分) (LW)九年级数学期中答案第1页（共3页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 21.解：四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=1, .CD=AB=2,AD=BC=1,CD⊥AD,BD=AC,即CD⊥AE, …… (2分) 小CE=BD,BD=CE=AC,… (3分) .CD LAE,.'.DE=AD=1, 、在Rt△CDE中，CE=√CD2+DE=5, (5分) .△CDE的周长为CD+DE+CE=√5+3.… (6分) 22.解：(1)△ABC△ADE,理由如下：…(1分) :∠CDE=∠CBE,LCDE+LADE=∠CBE+∠ABC=180°， .∠ADE=∠ABC,… …（3分)】 ∠DAE=∠BAC,△ABC∽△ADE.… …（4分)》 (2)△ABC△ADE,理由如下： (5分) AB-=AD、ABAC ACAE·ADAE (6分) '∠DAE=∠BAC,∴△ABCM△ADE. (7分) 23.解：(1)(200+4x).… (2分) (2)根据题意可得：(400-x-240)(200+4x)=41600,…(4分) 整理得x2-110x+2400=0, 解得x1=30,x2=80, .若专卖店销售该品牌茶叶要想平均每周获利41600元，则该茶叶每千克应降低30元或80元.… …(7分) 24.(1)证明：点E、F分别为BD、CD的中点， EF=BC,EF∥BC, (1分) AD∥BC,AD=LBC, 2 .EF∥AD,EF=AD, .四边形AEFD是平行四边形，… …(3分)》 :△BDC为等边三角形，∴.∠DBC=LBDC=60°， :EF∥BC,∴.∠DEF=∠DBC=60°=∠BDC, .EF=DF,… … (4分) ,.四边形AEFD是菱形. (5分) (2)解：四边形AEFD是菱形， AF=2OF,AF⊥DE,即∠EOF=90°，… (6分) .∠EF0=30°， EF=1 BC=2,:.OE=1 EF=1, ....... 2 2 (7分) 0F=EF2-0E2=5, .AF=20F=25. (8分) 25.解：(1)△=(-3)2-4×5×(-1)=29>0， .此方程有两个实数根， 由根与系数的关系可知：该方程的两个实数根之和为号，两个实数根之积为-宁， 5 …（2分) “号+（宁）号2， .方程5x2-3x-1=0不是“黄金方程”.… (3分) (LW)九年级数学期中答案第2页（共3页） ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp (2)设关于x的方程2x2+5mx+m=0的两个实数根分别为aB, 2,8s 由根与系数的关系可知：x+B=-5 2, (5分) :关于x的方程2x2+5mx+m=0为“黄金方程”， -5m士le2 (6分) 22 解得m=-1,… (7分) 经检验当m=-1时，原方程为2x2-5x-1=0有两个实数根， .m的值为-1. (8分) 26.（1)①证明：、四边形ABCD是菱形，.∠ABE=∠CBE,AB=CB, (2分) 在△ABE和△CBE中，AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE, △ABE≌△CBE(SAS),AE=CE,…(3分) AE=DE, CE=DE。… (4分)》 ②解：四边形ABCD是菱形，AH⊥BD,BH=DH,CH=AC, 2 (5分) CE=DE=AE=2,BE=4,..BD=BE+DE=6, Bm=之8D=3,E附=B8E-B服=1， .CH=√CE2-Er=√5，… …(6分) 8CD65. (7分) (2)解：如图2，过点C在BC下方作CP⊥AC,且CP=AD,连接AP、PF, D :四边形ABCD是正方形，AB=200, .AD=BC=AB=200,∠ABC=90°，∠DAC=∠ACB=45°， .∠PCF=90°-LACB=45°=∠DAE,CP=AD=200,… (8分) B 又.CF=AE,∴.△CPF≌△ADE(SAS), .PF=DE, .AF+DE=AF+PF≥AP,且当A、F、P三点共线时取等号， AF+DE的最小值为AP的长，…(11分) 图2 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=200V2, 在Rt△ACP中，AP=√AC+CP2=2005, :.两条石子小路长度之和的最小值为200万米 (12分) (LW)九年级数学期中答案第3页（共3页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App