江西U18名校联盟2026-2027学年高三上学期阶段性联考数学试题

江西U18名校联盟2026～2027学年度上学期高三阶段性联考 数 学 命题审定：中央教科院·北京金学导航 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知函数为奇函数，且时，，则 A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则 A． B． C． D． 5．已知函数，则 A．0 B．1 C．2 D．6 6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集为，则 A．3 B．4 C．5 D．6 8．若时，，则实数的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，且，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．有2个极值点 B．有3个零点 C． D．曲线在点处的切线过点 11．已知定义在上不为常函数的函数满足对任意的，，都有，则下列说法正确的是 A． B． C． D．存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集为_________． 13．已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为_________． 14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （2）当时，函数的值域为，求正数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有极小值，且极小值大于，求的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）讨论的奇偶性； （2）若，且，求的值域． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）若是的极值点，求的值并说明是极大值点还是极小值点； （2）若时，，求的取值范围； （3）对的定义域内的任意，， 证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西U18名校联盟2026～2027学年度上学期高三阶段性联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．AC 10．ACD 11．AC 12．． 13．． 14．． 15．解：由，得，所以． 2分 （1）若，则，所以，或， 所以， 3分 所以，所以． 6分 （2）因为，所以关于的不等式在集合内有解， 即在内有解，所以． 8分 令，，则，所以， 10分 所以函数在上单调递增， 当时，取得最小值，且， 所以，即实数的取值范围为． 13分 16．解：（1）不等式， 2分 当时，； 3分 当时，，则恒成立， 4分 又在上递减，在上的值域为，因此； 6分 所以实数的取值范围为． 7分 （2）当时，在上单调递增， 9分 又当时，值域为， 因此即 11分 则，是关于的方程，即的两个不相等的正根， 则解得， 14分 所以正数的取值范围为． 15分 17．解：（1）的定义域为，． 2分 ①时，，此时在上单调递减； 4分 ②时，令得，令得，此时在上单调递减，在上单调递增． 7分 （2）由（1）知时，，整理得． 10分 令，则， 13分 故在上单调递增，又，所以的取值范围为． 15分 18．解：（1）当时，，其定义域为，且， 所以为偶函数； 1分 若，的定义域为，， 2分 所以，， 当，即时，，即，所以为奇函数， 当，即时，，且，故为非奇非偶函数； 4分 若，由，得，函数的定义域为， 当，即时，的定义域关于原点对称， 此时，所以，为奇函数， 6分 当，即且时，此时的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数． 7分 综上所述，当时，为偶函数；当时，为奇函数；当且时，为非奇非偶函数． 8分 （2）若，则， 因为，所以，所以的值域为， 所以， 10分 令，则，原函数变为， 12分 所以，且， 14分 所以当时，且，当时，， 又，所以，， 所以的值域为． 17分 19．（1）解：的定义域为，， 1分 因为是函数的极值点，所以，解得， 2分 当时，， 因为时，；时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值点． 3分 （2）解：， 当时，，，时，；时，，在上单调递减，在上单调递增， 所以时，，不合题意． 4分 当时，由得， 当即时，对成立，所以在上单调递减，所以时，； 5分 当即时，对成立，在上单调递增，所以当时，，不合题意． 6分 所以的取值范围是． 7分 （3）证明：因为 ， 8分 所以要证成立， 只要证成立， 9分 因为，所以只要证成立， 10分 因为，，所以只要证成立． 12分 记，则对成立，所以在上单调递减，当时，，所以， 15分 取，由知，从而， 所以成立，故原不等式成立． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $