《21.4 一元二次方程的根与系数的关系》专题练习 2026-2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

《21.4 一元二次方程的根与系数的关系》专题练习 沪教版（五四制）八年级第一学期

一、基础巩固

1. (1)已知方程的一个根是3,不解方程,求此方程的另一个根.

(2)已知方程的一个根是,不解方程,求此方程的另一个根.

 

 

 

 

 

2.   已知关于的方程的一个根为,求此方程的另一个根及的值.

 

 

 

 

 

3.已知关于的方程．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．

 

 

 

 

4.已知关于的一元二次方程（为常数）．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．

 

 

 

 

5.已知关于的方程．

(1)当为何值时，方程有实数根；

(2)若、为方程的两个不相等实数根，则当时，求的值．

 

 

二、培优提升

6.若关于的一元二次方程的两个根的倒数之和等于1，那么的值是

A.  B. -1 C. 1 D. 2

7.已知-2是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是

A. 2 B. 4 C. -6 D. -4

8.若一元二次方程的两个根分别为,则代数式的值为________．

9.若关于的一元二次方程有一个根为0，则另一个根为________.

10.关于的一元二次方程有两个不等实根，，若方程两实根，满足，则的值为________．

 

 

11.已知关于的方程．

（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个实数根是，求的值及方程的另一个实数根．

 

 

 

 

 

 

12.已知是关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为，，且，求实数的值．

 

 

 

 

 

13.已知：关于的方程.

（1）求证：无论 为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根 , , 且 , 求 的值.