精品解析：江苏常州市新北区常州市外国语学校2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测试题

常州外国语学校2026-2027学年第一学期九年级讲义 数学 注：以下题目的答案请全部做在答题纸上． 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在中，，，，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 3. 若方程的两根为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系直接计算两根之积即可. 【详解】解：∵方程中，，， ∴由根与系数的关系得. 4. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，连接，若的面积为2，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握“过反比例函数图象上一点作坐标轴的垂线，所得直角三角形的面积为”是解题的关键．利用反比例函数中“过双曲线上一点作坐标轴垂线，形成的直角三角形面积与k的关系”来求解． 【详解】解：设点的坐标为， ∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ ． ∵ 轴于点， ∴ ，． ∵ ， ∴ ，即． ∴ ． 又∵ ，且时反比例函数图象在第一象限，， ∴ ． 故选：． 5. 如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：四边形内接于， ， ， ， 故选：. 6. 我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元．设平均每次降价的百分率是，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降价的百分率），把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格为元， 第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为元， 所以可列方程为． 故选：D． 7. 如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆周角定理可得，，作差可求出，最后利用三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在矩形空地上画有一些车位，矩形是其中一个车位．点B，点F，点E三点在同一直线上，点E在边上，点G在边上，且，，，则的长度（单位：m）为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，在中求出，在中得，从而可求出． 【详解】解：， ， 在中，， ， 在中，， ， 故选：A． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 9. 若，则=_______． 【答案】． 【解析】 【分析】先把分式化简成已知的形式，再把已知整体代入即可 【详解】根据题意可得：原式=+1=． 【点睛】本题考查了分式的化简以及代入求值，解题的关键是运用整体思想代入求值． 10. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 11. 若两个相似三角形的周长之比是，其中较小的一个三角形的面积是3，则另一个三角形面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，先求出面积比，再计算另一个三角形的面积． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比是， ∴两个相似三角形的相似比为， ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴两个三角形的面积比为， 设另一个三角形的面积为，已知较小三角形面积为， 则， 解得． 12. 在对某物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上移动的距离（米）与力（牛）成反比例函数关系，其图象如图所示．当物体在力的方向上移动的距离不超过米时，的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的关系式，再根据列不等式解答即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由图象可知，图象经过点， ， 解得， ∴函数关系式为， ∵ ∴， 解得． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、的坐标特征确定线段的垂直平分线，设出圆心坐标，利用圆心到点、的距离相等建立方程求出圆心纵坐标，最后利用两点间距离公式计算半径即可． 【详解】解：点，的纵坐标相同， 线段平行于轴，且中点横坐标为， 线段的垂直平分线为直线， 的外接圆圆心在线段的垂直平分线上， 设外接圆圆心坐标为， 点到点、的距离相等，且， ， ， ， ， ， ， ， 外接圆圆心坐标为， 外接圆半径． 14. 《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大小．设其横截面为，用锯子去锯这个木材，锯口深为1寸，锯道长为1尺．由此可得这块圆柱形木材横截面的直径是___________尺．（注：1尺寸） 【答案】2.6 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键，先根据垂径定理得出的长度，设半径，则，再根据勾股定理求解即可． 【详解】连接， ∵， ∴， 设半径， ∵寸尺， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴直径为尺， 故答案为：2.6． 15. 如图，正方形是由4个全等的正方形和4个全等的矩形拼接而成．若矩形的对角线与长边的夹角为，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设矩形的长为，宽为，小正方形的边长为，根据图形拼接特点得出，由大正方形的边长相等建立方程求出与的关系，利用锐角三角函数定义求解． 【详解】解：设矩形的长为，宽为，小正方形的边长为， 由图可知：，大正方形由4行图形拼接而成，且每行高度均为， ， 大正方形的边长由一个小正方形边长和一个矩形长组成，， 四边形是正方形， ， ，， 在矩形中，． 16. 如图，左图是有盖垃圾桶的侧面示意图，为判断该垃圾桶放置在桌下是否合适，需要计算打开盖后垃圾桶的最大高度．已知完全打开盖后如右图，，则打开盖后该垃圾桶的最大高度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质得出长及高，由旋转性质得长，过点作的垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出到的距离，加上即为最大高度． 【详解】解：过点作，交直线于点， 四边形是矩形 ，， 由旋转性质可知 在中， 打开盖后该垃圾桶的最大高度为． 17. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】该题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，根据题意可得，四边形是矩形，得出，求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，四边形是矩形， ， 即， 解得：， 故答案为：4． 18. 如图，将半径是的量角器中心与坐标原点重合，线与轴重合，线与轴重合，对应的度数分别是、、，过点作轴的垂线，垂足为，借助该图可得，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于，过点作轴于，与交于点，连接，可证四边形是矩形， 得到，利用锐角三角函数得，，即得，再利用锐角三角函数求出的长即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，与交于点，连接，  ∵轴，轴，轴轴 ， ∴四边形是矩形，  ，  在中，，，  ，  轴，轴轴，  轴，  ，  在中，，  ，  ， ，，  是等边三角形，  ，，  在中，，  ，  轴，轴，  ， ∴，  在中，， ． 三、解答题（共8大题，共84分） 19. （1）计算：． （2）求中锐角α的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值的运算，二次根式的运算等知识点，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）把特殊角的三角函数值代入计算得到答案； （2）根据的正切值是解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，把右边式子移到左边，再因式分解，提取公因式，转化为两个一次因式乘积等于0的形式，再分别求解． （2）采用配方法，把常数项移到等式右侧，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，再开方求解；也可以用公式法代入求根公式计算． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点为位似中心，画出的一个位似，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标_________； （2）若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（1）的变化后点的对应点的坐标（用含，的代数式表示），的坐标是_________； （3）请仅用无刻度直尺，描出上的点D，使． 【答案】（1）解：如图所示，点的坐标为， （2） （3）解：点如图所示， 【解析】 【分析】（1）根据位似图形的性质，结合、、，得出，，，在坐标系中描点，顺次连接即可； （2）根据位似图形的性质解答即可； （3）根据相似三角形的性质，取点，，连接，交于，点即为所求． 【小问1详解】 解：∵、、，与的相似比为， ∴，，， ∴如图所示，略 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴经过（1）的变化后点的对应点的坐标是． 【小问3详解】 解：取点，，连接，交于，点即为所求． 如图所示：略 证明：∵，， ∴，，， ∴， ∴． 22. 某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图，单位：m），现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花．若改造后观花道的面积为，求x的值． 【答案】x的值为1 【解析】 【分析】根据改造后观花道的面积为可得剩余油菜花地面积为，再根据三角形面积公式并结合图片进行列方程求解即可． 【详解】解：∵改造后观花道的面积为， ∴剩余油菜花地面积为， 由图可得， 解得，（舍去）． 23. 如图，在中，点O是上一点，以点O为圆心、为半径作，与交于点D，且D为弧的中点，与交于点E，与交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：为弧的中点， ， ， 、都是的半径， ， ， ∴， ； （2）的半径为4 【解析】 【分析】（1）由D为弧中点得，可推出；结合半径相等，由等边对等角得，等量代换得到内错角，即可证； （2）借助，可证；设半径为r，表示出、、，代入相似比例式列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则． ∴，， ∵， ， ∴， ∵，，，， ∴ 解得，（半径不为负数，舍去）， 将代入原方程分母，得， ∴是原分式方程的解； 的半径为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为，． （1）求一次函数、反比例函数的表达式． （2）点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，．若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）将点，的坐标分别代入即可求得，的值，将点的坐标代入即可求得的值，从而可得一次函数与反比例函数的表达式． （2）分射线交轴于点和射线交轴于点两种情况进行讨论，结合，即可得到，两点的横（或纵）坐标关系，进而可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将点，的坐标分别代入， 得解得 一次函数的表达式为． 将点的坐标代入，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：分情况讨论： ①当射线交轴于点时，如图 ， ， ， 将代入，得， 点的坐标为； ②当射线交轴于点时，如图 ， ， ， 将代入，得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 25. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． （1）问题：方程的解是，_________，_________； （2）拓展：①已知方程，若设，可将原方程化为关于的方程：_________； ②解方程：． 【答案】（1）， （2）①；②方程的解为 【解析】 【分析】（1）先按照提公因式法因式分解，再按照十字相乘法因式分解，即可求出方程的解； （2）①先按照完全平方公式将转化为，利用，即可求出关于的方程；②利用整体化思想，设，将方程转化为，根据十字相乘法求出的值，将值代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或或， ∴，，； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， 设， ∴，即； ②， ∴， 设， ∴， ∴， ∴或， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的根， ∴方程的解为． 26. 【活动背景】 如图，为了测量一个圆柱形土坑的深度，某数学兴趣小组借助无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺开展测量，具体研究方法与过程如下： ①在水平地面上选定一个激光发射点，使位于土坑上底面直径所在的直线上； ②操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方； ③调整反射镜与水平线的夹角，使得从A处发出的激光经反射镜处反射后恰好射到坑底最右端处； ④在线段上确定一点，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好射到坑底最左端处． （以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内．根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角．） 【问题解决】 测得，，，且此时无人机显示距离水平地面高度为，． （1）_________；点到点的距离为_________． （2）计算土坑的深度．（参考数据：，，，，，，，，结果精确到） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）过点作平行于的水平线以及垂直于的垂线交于，利用平行线性质、光的反射定律算出，代入求出；在中，由、求出，再利用三角形外角性质和等角对等边得到． （2）先根据反射角算出，算出，得到，结合推出，得到平分，由等腰三角形三线合一得，在中代入，求出，用得到土坑深度． 【小问1详解】 解：如图，过点作水平线，作，垂足为，交于点． ， ． 由题意无人机显示距离水平地面高度为15m， ． ， ． ，根据光的反射定律，反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角， ． 同理，， ． ， ． 在中，，，， ， ． 是的外角， ， ， ． 【小问2详解】 解：由光的反射定律可知， ， ． ， ， ，即是的平分线． ， ． 在中，，，， ． ， ． 答：土坑的深度约为． 27. 新定义：三角形中的两个内角与，若满足，则称该三角形为“差余三角形”，是的差余角． （1）概念理解： ①若是“差余三角形”，是的差余角，，则_________； ②若是“差余三角形”，有个角为，则三边长的比为_________； （2）拓展探索： 如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点，点为直线上位于第一象限内的点，若是“差余三角形”，且是的差余角，求的值． （3）灵活运用： 如图2，，点在射线上，且，点在射线上，若是“差余三角形”，直接写出的长． 【答案】（1）①；② （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）①利用三角形的内角和定理与新定义计算与； ②容易判断是顶角为的等腰三角形，利用等腰三角形的性质与解直角三角形求出三边比即可； （2）利用一次函数的解析式计算出与，容易证明，则，进而得到，因此； （3）分四类讨论，当是的差余角时，作于点，通过解直角三角形计算出与，进而计算出；当是的差余角时，同理求解即可；当是的差余角时，作交于点，先计算出与，容易证明，则，进而计算出；当是的差余角时，同理求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可知，， ∴； ②∵， ∴，即为钝角， ∴，， ∵， ∴是顶角为的等腰三角形， 如图，在中，，，，作于点，设， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：将代入，得；将代入，得， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵是的差余角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解： ①当是的差余角时，如图，作于点， ∵是的差余角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， 同理，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，； ②当是的差余角时，如图，作于点， 在中，， 由勾股定理可得，， 同理①可知，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， 解得， ∴； ③当是的差余角时，如图，作交于点， 在中，， 由勾股定理可得，， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ④当是的差余角时，如图，作交于点， 由③可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州外国语学校2026-2027学年第一学期九年级讲义 数学 注：以下题目的答案请全部做在答题纸上． 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在中，，，，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 若方程的两根为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，连接，若的面积为2，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元．设平均每次降价的百分率是，可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形空地上画有一些车位，矩形是其中一个车位．点B，点F，点E三点在同一直线上，点E在边上，点G在边上，且，，，则的长度（单位：m）为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 9. 若，则=_______． 10. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 11. 若两个相似三角形的周长之比是，其中较小的一个三角形的面积是3，则另一个三角形面积是_________． 12. 在对某物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上移动的距离（米）与力（牛）成反比例函数关系，其图象如图所示．当物体在力的方向上移动的距离不超过米时，的取值范围为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 14. 《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大小．设其横截面为，用锯子去锯这个木材，锯口深为1寸，锯道长为1尺．由此可得这块圆柱形木材横截面的直径是___________尺．（注：1尺寸） 15. 如图，正方形是由4个全等的正方形和4个全等的矩形拼接而成．若矩形的对角线与长边的夹角为，则的值是_________． 16. 如图，左图是有盖垃圾桶的侧面示意图，为判断该垃圾桶放置在桌下是否合适，需要计算打开盖后垃圾桶的最大高度．已知完全打开盖后如右图，，则打开盖后该垃圾桶的最大高度为_________． 17. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______． 18. 如图，将半径是的量角器中心与坐标原点重合，线与轴重合，线与轴重合，对应的度数分别是、、，过点作轴的垂线，垂足为，借助该图可得，则的值为______． 三、解答题（共8大题，共84分） 19. （1）计算：． （2）求中锐角α的值． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点为位似中心，画出的一个位似，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标_________； （2）若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（1）的变化后点的对应点的坐标（用含，的代数式表示），的坐标是_________； （3）请仅用无刻度直尺，描出上的点D，使． 22. 某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图，单位：m），现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花．若改造后观花道的面积为，求x的值． 23. 如图，在中，点O是上一点，以点O为圆心、为半径作，与交于点D，且D为弧的中点，与交于点E，与交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为，． （1）求一次函数、反比例函数的表达式． （2）点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，．若，求点的坐标． 25. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． （1）问题：方程的解是，_________，_________； （2）拓展：①已知方程，若设，可将原方程化为关于的方程：_________； ②解方程：． 26. 【活动背景】 如图，为了测量一个圆柱形土坑的深度，某数学兴趣小组借助无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺开展测量，具体研究方法与过程如下： ①在水平地面上选定一个激光发射点，使位于土坑上底面直径所在的直线上； ②操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方； ③调整反射镜与水平线的夹角，使得从A处发出的激光经反射镜处反射后恰好射到坑底最右端处； ④在线段上确定一点，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好射到坑底最左端处． （以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内．根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角．） 【问题解决】 测得，，，且此时无人机显示距离水平地面高度为，． （1）_________；点到点的距离为_________． （2）计算土坑的深度．（参考数据：，，，，，，，，结果精确到） 27. 新定义：三角形中的两个内角与，若满足，则称该三角形为“差余三角形”，是的差余角． （1）概念理解： ①若是“差余三角形”，是的差余角，，则_________； ②若是“差余三角形”，有个角为，则三边长的比为_________； （2）拓展探索： 如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点，点为直线上位于第一象限内的点，若是“差余三角形”，且是的差余角，求的值． （3）灵活运用： 如图2，，点在射线上，且，点在射线上，若是“差余三角形”，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $