山东烟台市招远市2026-2027学年高二上学期期中月考检测数学试题

口 ▣ 口 □ 2026~2027学年度第一学期高二期中月考检测 数学试题 注意喜项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上， 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答 题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效， 一、选择愿：本思共8小题，每小题5分，共40分，在每小恩给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.已知点P(2,-1),Q(-2,3),则直线P2的斜串k等于 A.-1 B.1 D.不存在 2.直线1的倾斜角是斜串为√万的直线的倾斜角的2倍，则1的斜串为 A.-1 B.5 C.25 D.5 3.空间任意四个点AB,C,D,则DA+CD-CB= A.DB B.AC C.AB D.BA 4已知正方体A8CD-4BCD中，A正=4C,若花=x+(西+AD),则 Ay-=吃 B.x=2=1 C.xly D.x=1y=1 4 5.已知向量a=(2,1,-),b=(4,2,),若a⊥b,则实数1等于 A.2 B.-2 c.10 D.-10 6.已知点AL,2)与点B(5,4)关于直线1对称，则直线1的方程为 A.x+2y-7=0B.2x+y-9=0 C.x-2y+5=0 D.2x-y-3=0 7.三角形ABC的AB边在平面a内，点C在平面a外，AC和BC分别与面a成30°和 45°的角，且平面ABC与平面a成60°的二面角，那么∠ACB的大小为 A君 C. D. π-2 高二数学试愿（第1页，共4顷） L 口 口 回 8.已知平面a过正方体ABCD-AB,CD,的顶点A,a∥平面CB,D,a∩平面ABCD=m, a∩平面ABB,A=n,则m与n所成角的正弦值为 8.5 D.2 3 c.5 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，直线，，的倾斜角和斜串分别是%，a凸，凸，k,k,,则 A.aaa B.%1>%1>% C.> D.> 10.在长方体ABCD-ABCD中，已知BD与平面ABCD和平面ABBA所成的角均 为30°.若AD=1,则 A.AB=√2 B.BD与平面BB,CC所成的角为45 C.BD与平面CDDC所成的角为45 D点A到平面ADC的距离为 11.如图，在梭长为6的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为梭DD,上一点，且DE=2,点 F为棱CD的中点，点G是线段BC,上的动点，则 A.直线AE与BF所成角的余弦值为2V而 15 B.四面体A-BEF的体积为24 C.无论点G在线段BC上如何移动，都有AG⊥BD D.直线4G与平面BDC所成最大角的余弦值为} 高二数学试题（第2页，共4页） 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分。 12.若a6,c为空间两两夹角都是号的三个单位向量，则a+6-2c上 13.已知点AL,3),B(-2,-1).若过点P(2,1)的直线1与线段AB相交，则直线1的斜串k的 取值范围是 14已知正方形ABCD与正方形ABEF构成一个大小为二的二面角，将△ACD绕AD旋 转一周，则在旋转过程中，直线AC与平面ABEF所成角的 取值范围是 四、解答愿：本思共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知△ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求： (1)边BC上的中线所在直线的方程： (2)边BC上的高所在直线的方程： (3)边BC的垂直平分线的方程. 16.(15分)在枝长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为线段AB,的中点，F为线 段AB的中点。 (1)求点B到直线AC的距离： B (2)求直线FC到平面AEC的距离. E B 17.(15分)如图所示，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA=4, 点D是BC的中点. (1)求异面直线AB与CD所成角的余弦值： (2)求平面ADC与平面ABA夹角的正弦值. 高二数学试题（第3页，共4页） 18.（17分)如图，在菱形BCD中，已知∠B=2匹，E为B的中点，现将四边形BCD 3 沿DE折起至EBD(其中点H为折叠后点C的位置)· (1)求证：DE⊥平面ABE: (2)若二面角A-DE-H的大小为2”，求平面ABH与平面ADE所成角的余弦值 3 19.(17分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30' 平面PAB⊥平面ABC. (1)求证：PA⊥平面PBC: (2)求异面直线AB和PC所成角的余弦值.： (3)在线段PC上有一点E,PE=1PC,1∈(0,1)， 求入的值，使得平面ABC和平面ABE所成的角的大小为60°， 高二数学试题（第4页，共4页）2026~2027学年度第一学期高二期中月考检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 ABDD ABDC 二、选择题 9.AC 10.ABD 11.BCD 三、填空题 12.5 四、解答题 15.解：(1)设BC的中点为M,因为B(6,7),C(0,3),所以M的坐标为M(3,5)…2分 5-0=-5, 又因为4(4,0)，所以w=3-4 …4分 所以边BC上的中线AM所在直线的方程为：y-0=-5·(x-4) 整理得：5x+y-20=0 …5分 (2)因为B(6,7),C(0,3),所以kc= 7-32 6-031 3 所以边BC上的高所在直线的斜率为- 2 …7分 设边BC上的高所在直线的方程为y=多xb,将点4,0代入得，-6,9分 所以边BC上的高所在直线的方程为：3x+2y-12=0. …11分 (3)由4)(2)知，BC的中点M的坐标为M6,5),与BC垂直的直线的斜率为 3 所以边C的垂直平分线的方程为：y-5=-3. (x-3),整理得：3x+2y-19=0 …13分 16.解：以D为原点，DA1,DC1,DD所在直线分别为x轴， y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(1,0,1), Ba1D.co.0.C0.Lo0.s0,5o,F0 ,…2分 所以，AB=(01,0).AC=(-11-),A2=(0,7-), 高二数学答案（第1页，共4页） c=(1号0.c=(120AF-0,20, …5分 (1)取a=AB=(0,1,0),= AC 3 (-1-0,则a2=a= 3 所以点B到直线AC的距离为√2-(ab)= …8分 (2)因为FC=EC=(-L,,O),所以FC∥EC,FCt面AEC,所以FC∥平面AEC: 所以点F到平面AEC,的距离即为直线FC到平面AEC,的距离. …10分 nAE=0 y-2=0 2 X=2 设平面AEC1的法向量为n=(x,y,z),则 所以 所以 n-EC=0 1 -x+y=0 y=2z 取z=1,则x=1,y=2,所以n=(1,2,1)是平面AEC1的一个法向量 …13分 又因为AF=0,0,所以点r到平面ABC的距离为 AF√6 6 即直线FC到平面ABC,的距离为V6 …15分 17.解：(1)如图，以A为坐标原点，AB,AC,A4所在直线分别为 轴，y轴，z轴建系 …2分 由题意容易写出以下点的坐标： A A(0,0,0),B(2,0,0),C1(0,2,4),A1(0,0,4,D(1,1,0).3分 B 所以AB=(2,0,-4),CD=1,-1,-4) …4分 所以Cos<AB,C,D> AB-CD 18 3v10 4卧GD 6√1010 …6分 因为异面直线所成角的范同是(0， 所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为3N0 …7分 10 (2)AC=(0,2,4),AD=(1,1,0),设面ADC1的个法向量为n=(xy,z)…8分 高二数学答案（第2页，共4页) nAC=0 2y+4z=0 由 得， nAD=0 x+y=0 令=1，则n=(2,-2,10.…10分 易知面ABA的一个法向量是AC=(0,2,0), …11分 设平面ADC1与平面ABA夹角的大小为O,所以 …13分 所以sin0= 3 所以平面4ADC与平面A4夹角的正弦值为5 …15分 3 18.解：(1)原图中四边形ABCD为菱形，且∠B= 2π 3 ,所以△ABD为正三角形，…1分 因为E为AB的中点，所以DE⊥AE,DE⊥BE,折叠后垂直关系仍然成立且 AE∩BE=E,所以DE⊥面ABE …4分 (2)如图，以点E为坐标原点，分别以线段ED,EA所在直线为 x轴，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为 z轴，建立空间直角坐标系 …6分 因为DE⊥面ABE,所以∠AEB为二面角A-DE-H的平面角，所以∠AEB=2刀。 …8分 设AB=1,则点E00,0,A0,10,B0,5 22).DV5,0,0 …10分 出丽-2丽万5.-1.房级而-0-9.时-5-2网-分 nAB=0 :-/By 设平面ABH的一个法向量为n=(x,y,),则 整理得 nAH=0 3x-2y+V3z=0 令y=√3，则n=(-1,√3,3) …14分 又易得平面ADE的一个法向量1=(0,0,1)， …15分 3W13 所以设平面ABH与平面ADE所成角为O,cosO …16分 13 所以平面ABH与平面ADE所成角的余弦值为 3V13 …17分 13 高二数学答案（第3页，共4页) 19.解：在平面PAB中作PO⊥AB于点O, 因为平面PABL平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB 所以POL平面ABC. 过点O作BC的平行线，交AC于点D. 如图，以O为原点，直线OD,OB,OP分别为x轴，y轴， 二轴，建立空间直角坐标系. D …2分 设PA=PB=2.因为PA⊥PB,所以AB=2W2,PO=BO=AO=√2 因为4B⊥BC,∠B4C=30,所以BC=AB.ian30=2y6 ho0a,0.A0i.aaa0,a250Paa回.5ao …5分 两为@点心-2反网 …6分 所以PAPC=0,所以PA⊥PC, …7分 又PA⊥PB,PC∩PB=B,所以PA⊥面PBC …8分 （2)因为AB=0,2VE,0,P=26 5,-) 所以COS<AB,PC>= AB.PC V30 PC 10 所以直线AB与PC所成角的余弦值为V30 10 …10分 （3)因为PB=PC,所拟pE=A元=2y6元5A,-5,1∈(0,1)-…1分 3 a+顶=22-反5.e分 n-AB=0 设平面ABE的一个法向量n=(x,y,z),则 nAE=0 y=0 所以2√6 x+(W22+Vy+(5a+2:=0'令x=1,n=40 2W32 3(2-1) 3 …13分 平面ABC的一个法向量为OP=(0,0,√2)， …15分 所ulko<元opow60- …16分 整理得，3元2+2元-1=0，解得入=1或-1，又因为点E在线段PC上，元>0， 所以2 3 …17分 高二数学答案（第4页，共4页）