精品解析：河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（10.9）理数试题解析

河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（10.9） 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于（ ） A．11 B．9 C．5 D．3[来源:学+科+网Z+X+X+K] 2．设 为抛物线 ： 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 ， 两点， 为坐标原点，则△ 的面积为（ ）[来源:Z*xx*k.Com] A． B． C． D． 3．以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于 、 两点，交 的准线于 、 两点．已知 ， ，则 的焦点到准线的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，设抛物线 的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 ， ， ，其中点 ， 在抛物线上，点 在 轴上，则△ 与△ 的面积之比是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线 上任意一点， 是线段 上的点，且 ，则直线 的斜率的最大值为（ ） A． B． C． D．1 8．已知点 在抛物线 ： 的准线上，过点 的直线与 在第一象限相切于点 ，记 的焦点为 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 9．已知 是抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），则△ 与△ 面积之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 10．设 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 ， ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．3 11．设双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，右顶点为 ，过 作 的垂线与双曲线交于 ， 两点，过 ， 分别作 ， 的垂线交于点 ，若 到直线 的距离小于 ，则该双曲线的渐进线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设直线 与抛物线 相交于 ， 两点，与圆 相切于点 ，且 为线段 的中点，若这样的直线 恰有4条，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．如图，正方形 和正方形 的边长分别为 ， （ ），原点 为 的中点，抛物线 （ ）经过 ， 两点，则 ． 14．已知双曲线 ： （ ， ），若矩形 的四个顶点在 上， ， 的中点为 的两个焦点，且 ，则 的离心率是 ．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 15．平面直角坐标系 中，双曲线 ： （ ， ）的渐进线与抛物线 ： （ ）交于点 ， ， ，若△ 的垂心为 的焦点，则 的离心率为 ． [来源:Z|xx|k.Com] 16．已知椭圆 ： ，点 与 的焦点不重合，若 关于 的焦点的对称点分别为 ， ，线段 的中点在 上，则 ． [来源:学科网ZXXK] 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设 ， 分别是椭圆 的左右焦点， 是 上一点且 与 轴垂直，直线 与 的另一个交点为 ．[来源:Zxxk.Com] （1）若直线 的斜率为 ，求 的离心率； （2）若直线 在 轴上的截距为2，且 ，求 ， ． 18．已知抛物线 ： 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 ， 分别交 于 ， 两点，交 的准线于 ， 两点．[来源:学科网ZXXK] （1）若 在线段 上， 是 的中点，证明： ； （2）若△ 的面积是△ 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程． [来源:学&科&网] 19．在直角坐标系 中，曲线 ： 与直线 （ ）交于 ， 两点． （1）当 时，分别求 在点 和 处的切线方程； （2） 轴上是否存在点 ，使得当 变动时，总有 ？说明理由． [来源:学&科&网Z&X&X&K] [来源:Zxxk.Com] 20．设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，其中 为坐标原点， 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上），垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线 的斜率的取值范围． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考 （10.9）理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5