精品解析：河南省八市重点高中2017届高三上学期第三次测评（12月）文数试题解析

河南省八市重点高中2017届高三上学期第三次测评（12月） 文数试题 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项[来源:学科网ZXXK] 是符合题目要求的. 1. 设集合 ，则集合 的子集个数为（ ）． A．8 B．16 C．32 D．15 2. 已知命题 ，命题 “ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）． A． B． C． D． 3.下列函数既是奇函数又在 上是减函数的是（ ）． A． B． C． D． 4. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 是方程 的两根，且 ，则 （ ）． A．2 B．3 C．7 D． [来源:学.科.网Z.X.X.K] 5. 已知函数 ，若 ，则 的值等于（ ）． A． 或 B． C． D． [来源:学科网] 6. 已知不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 7. 已知函数 的两个零点分别在区间 和（1,2）内，则 的最大值为（ ）． A．0 B．-4 C． D．-6 8. 在等比数列 中， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数 等于（ ）．[来源:学科网ZXXK] A．5 B．7 C．6 D．4 9. 在 中， ，则 （ ）． A．1 B．-1 C． D． 10. 函数 在 上的图象大致为（ ）． A．B．C．D． 11. 如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（ ）． A． B． C． D． 12. 如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，均有 成立，则称函数 为“ 函数”．给出下列函数：① ；② ；③ ；④ ．其中函数是“ 函数”的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知 ，其中 为虚数单位，则 ____________． 14. 已知非零向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为____________． 15. 已知数列 中， ，则 ____________． 16. 若半径为2的球 内切于一个正三棱柱 中，则该三棱柱的体积为____________． 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知命题 函数 的值域为 ，命题 指数函数 为增函数，分别求出符合下列条件的实数 的取值范围. （1） 至少有一个是真命题； （2） 中有且只有一个是真命题. 18. （本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ，且满足 . （1）求证数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）若 是数列 的前 项和，求证： . 19. （本小题满分12分） 在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，且 . （1）求角 ； （2）若 ，求 面积的最大值.[来源:Zxxk.Com] 20. （本小题满分12分） 如图：四边形 中， ， 是等边三角形，且平面 平面 . [来源:学_科_网] （1）证明： 平面 ；[来源:学科网ZXXK] （2）求三棱锥 的体积. 21.（本小题满分12分） 设公比为正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ，数列 满足 . （1）求数列 和 的通项公式；[来源:Z|xx|k.Com] （2）若数列 满足 ， 为数列 的前 项和，求证：对任意 . 22.（本小题满分10分） 已知函数 . （1）设函数 ，讨论 的单调性； （2）当 时， 恒成立，求整数 的最大值.[来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 河南省八市重点高中2017届高三上学期第三次测评（12月） 文数试题 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合 ，则集合 的子集个数为（ ）． A．8 B．16 C．32 D．15 【答案】B 考点：1.集合的表示；2.子集的定义与个数. 2. 已知命题 ，命题 “ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：根据指数函数的性质可知，命题 为真命题；由