精品解析:【全国市级联考】四川省遂宁、广安、眉山、内江四市高中2017届高三第一次诊断性联考数学试题解析

四川省遂宁、广安、眉山、内江四市高中2017届毕业班第一次诊断性联考 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 是虚数单位，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3. 若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4.已知命题 ， 是简单命题，则“ 是真命题”是“ 是假命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分有不必要条件 5.如图，四边形 是正方形，延长 至 ，使得 ，若点 为 的中点，且 ，则 （ ） A．3 B． C．2 D．1 6. 如图，是某算法的程序框图，当输出 时，正整数 的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7.从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． [来源:学§科§网] 8.已知数列 满足 若对于任意的 都有 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.已知不等式 对于 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 10.如图，在三棱锥 中，已知三角形 和三角形 所在平面互相垂直， ， ，则直线 与平面 所角的大小是（ ） A． B． C． D． 11.椭圆 的一个焦点为 ，该椭圆上有一点 ，满足 是等边三角形（ 为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 12.已知函数 与 的图象关于 轴对称，当函数 和 在区间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”，若区间 为函数 的“不动区间”，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）[来源:学科网] 13.二项式 的展开式中常数项为 ．[来源:学科网] 14.学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 或 作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”； 丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是 作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为 ． 16.若一直线与圆 和函数 的图象相切于同一点，则 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ．[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的取值范围． 18.（本小题满分12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表： 年龄 （岁） 7[来源:Z|xx|k.Com] 8 9 10 11 12 13 身高 （cm） 121 128 135 141 148 154 160 （Ⅰ）求身高 关于年龄 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ． 19.（本小题满分12分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，且曲线 在 处的切线与直线 平行． （Ⅰ）求 的值及函数 的解析式； （Ⅱ）若函数 在区间 上有三个零点，求实数 的取值范围． 20.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且满足 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ． 21.（本小题满分12分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数， …． （Ⅰ）判断函数 的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围． 请从下面所给的22 , 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-