精品解析：【全国市级联考】河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理数试题解析

唐山市2017届高三上学期期末考试 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，则 中元素的个数是（ ） A． B． C． D． 2. 是虚数单位，复数满足，则（ ） A． 或 B． 或 C． D． 3. 设向量与 的夹角为，且，则（ ） A． B． C． D． 4.已知 ，则 （ ） A． B． C. D． 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A． B． C. D． 6.已知数列 满足 ，则“ 数列 为等差数列” 是“ 数列 为 等差数列” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A． B． C. D． [来源:学科网] 8.在 展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含 项的系数为 ，则 （ ） A． B． C. D． 9.设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ）[来源:Z,xx,k.Com] A． B． C. D． [来源:Zxxk.Com] 10.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A． B． C. D． 11.已知 为坐标原点， 是双曲线 的左焦点，分别为 的左、右顶点，为 上一点，且轴， 过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点，直线 与 轴交于点 ，若 ，则 的离心率为 （ ） A． B． C. D． [来源:Zxxk.Com] 12.已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线与所围成的封闭图形的面积为 ． 14.已知 是等比数列， ，则 ． 15.设 为椭圆 的左、右焦点，经过 的直线交椭圆 于 两点，若 是面积为 的等边三角形，则椭圆 的方程为 ．[来源:Zxxk.Com] 16.已知 是函数 在 内的两个零点，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、.已知. （1）求 ； （2）若 ，求 . 18.（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 ，且成绩分布在 ，分数在 以上（含 ）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）. （1）填写下面的 列联表，能否有超过 的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？ （2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 名学生，记“获奖”学生人数为 ，求 的分布列及数学期望. 文科生 理科生 合计 获奖[来源:学科网] 不获奖 [来源:学|科|网] 合计 附表及公式： ，其中 19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为 的菱形， ， . （1）证明：平面； （2）若，求二面角